第五讲 不等式

第五，不平等高考气象风向标不等式的概念和性质，2元表示不等式。不等式的证明(比较法、分析法、综合法)。不等式解的综合应用(一元一次，一元二次，一元高，分数，绝对值不等式)(求最大值，求参数范围，解决实际问题)。典型主题讲座精选例1已知(，)是直线和圆的交点，当取最小值时，实数的值等于()(甲)(乙)(丙)(丁)说明：通过在交点处满足方程，就可以得到将第一个方程的两边平方后，减去第二个方程，立即得到。因此，当取最小值时，实数的值等于1，应该选择c。注释：这个问题是由解析几何面提出的代数最大值问题。解是一个函数，不是二次函数。找到最大值的方法自然会产生匹配的方法！例2设置不等式2x-1 m (x2-1)来保存所有满足|m|2的实数m的值，并找出x的取值范围。说明：让f (m)=2x-1-m (x2-1)=(1-x2) m 2x-1被视为一条直线(从|m|2开始，我们知道它本质上是一条线段)，并让|m|2的所有实数都有2x-1 m (x2-1)保持不变。因此也就是说，也就是说，所以。注释：没有函数，没有构造函数，线段函数的单调性被巧妙地用来解决问题。这充分体现了函数思想在解决数学问题中的神奇作用。例3如果，那么函数的最大值是_ _ _ _ _ _。说明：从对称性来看，人们可以猜想，在那个时候，函数获得了最大值。因此，寻找最大值的问题转化为证明不等式的问题。订单，然后通过因此.这显然是真的。因此，应立即填写点评：代换法的妙处在于将三角问题转化为代数问题，最大值猜想将问题转化为不等式证明。应用分析是证明不等式的有效方法之一，它可以转化为实践，也可以从复杂性中简化。例4在某一地区发生了流行性病毒感染。居住在该地区的居民必须服用药物来预防它。规定每个人每天早上和晚上八点钟都要吃一片。现在已知每片含220毫克。如果这种药物的60%每12小时被肾脏过滤出体外，体内的残留量将超过386毫克，这会产生副作用。(1)当有人在早上8点第一次吃药时，他问第二天早上8点吃完药后，他体内还剩下多少药。(2)这种药会对长期服用者产生副作用吗？说明：(1)首次服药后，体内药物残留量为毫克。然后，,(2)通过，这是一个以数字为第一项的几何级数，一般比率为0.4。,不会有副作用。备注：本主题是一个数列和不等式综合的应用问题。它与人们的现实生活紧密结合。测试知识和能力是个好问题。例5: a0已知，函数f (x)=ax-bx。(1)当b0，A2被证明时，如果任何xR有f(x)1；(2)当b1时，证明了对于任何x0，1，存在|f(x)|1为b-1a2的一个充要条件；(3)01时，f(x)=f(1)，f (x)=f (0)。因此.(*)或B-1a2或xb-1a2.因此，对于任何x0，1，f(x)|1的充要条件是b-1a2。(3)从(2)的解，我们知道对于任何x0，1，有|f(x)|1当且仅当或者03)是交流侧的中点。(1)如果点B的横坐标是T，而ABC的面积是S，则找出S相对于T的函数关系；(2)找到函数的最大值和相应点c的坐标说明：首先引用A点和B点的坐标，然后逐步发展解决问题的思维。(1)如果B、A和M是交流侧的中点，则,.(2)M(1，M)是交流侧的中点.当时。当且仅当此时s的最大值是c点的坐标。当m9时，它是区间(0，1)上的增函数，证明如下：设置.你知道，就像，呃.就像是，.再说一遍，(0，1)上的is增函数，因此，在这个时候。评论：这个问题是作者写的，以前是考试题例8通过该点的曲线(，)的切线点是，设定点在轴上的投影是一个点；曲线通过该点的切点是，设定点在轴上的投影是一个点；据此，我们得到一系列的点，其横坐标是。(1)核实：(2)验证：(3)验证：(注：)。解释：(1)要找到导数，就得。如果切点为，则切线方程为。那时，切线越过了点，也就是说，得到了；这时，切线穿过了点，也就是到。因此，数字序列是以第一项为公共比率的几何级数。(2)应用二项式定理，我们得到。(3)记住，那么，减去两种类型得到,因此。备注：本主题整合了解析几何、导数、数列、二项式定理、不等式和其他知识点。解决这个问题，需要很强的思维能力和吃苦耐劳的精神。有针对性的训练1.如果已知它是一个正实数，则建立不等式组()(a)充分和不必要的条件充分和必要条件2.如果a，b是|a| 1，|b|1，它由| a | b | | a-b | 2()建立(a)充分和不必要的条件必要和充分条件(d)既不充分也不必要3.假设2 0的不等式m2 (cos 2-5) m 4s是常数，则实数m的取值范围是(甲)0m4(乙)1m4(C)m4或x0(D)m1或m04.如果有一个长方体和任何一个长方体有相同的高度，那么它的侧面面积与体积之比等于，那么它的取值范围是()(一)(二)(三)(四)5.不等式| x2-x-6 | 3-x的解集是()(一)(3，+)(二)(-，-3)(3，+)(三)(-，-3)(-1，+)(四)(-，-3)(-1，3)(3，+)6.有一个常数能使这个不等式适用于任何正实数和常数吗？证明你的结论。7.已知的(1)此时，如果函数f (x)的图像和直线没有公共点，则进行验证(2)对于一个给定的负数，有一个最大的正数M(a)，所以当被问及为什么a是这个值时，M(a)是最大的，并且这个最大值M(a)被发现来证明你的结论。8.设置为正实数以满足获得的最大值。9.已知功能。(1)证明函数的图像形成关于点(a，-1)的中心对称图；(2)何时，何时，核实：(3)我们用函数来构造数列。方法如下：对于给定的定义域，在上述构造数列的过程中，如果(1=2，3，4，)在域中，构建数字序列的过程将继续；如果不在域中，构建序列的过程将停止。(1)如果可以用上述方法来构造一个常数序列，现实数字的一个取值范围；(2)如果取定义域中的任何一个值，用上述方法可以构造一个无穷序列，并且可以得到实数A的值。参考答案1 b . 2 c . 3 c . 4d . 5d6.当时，由已知的不平等。证明分为以下两部分：(1)证据，这种不平等，这种类型显然是成立的；(2)重新认证，这种不平等这种说法显然成立。总而言之，存在常数是任何整数x，y的不等式。(1)和y=x之间没有公共点。(2)8.命令然后，因此.到时候，9.(1)如果点P(，)是函数图像上的点，那么，p点关于(a，-1)的对称点，,就是说，重点是在函数的形象上。函数的像相对于点(a，-1)是中心对称的。(2)。再说一遍，.(3) (1)根据问题的