山东高密高三数学文史类教学质量检测卷

山东省高密市2006年3月高三数学文史类教学质量检测卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生了概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.球的表面积公式，其中R表示球的半径.球的体积公式，其中R表示球的半径.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若函数的图象如右图所示，则 函数的图象大致为（ ）A B C D2.设全集是实数集，若，则等于（ ）A. B. C. D.3. 函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 4. 设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且(2)一定存在平面，使且(3)一定存在平面，使，到的距离相等(4)一定存在平面、，使，且上述4个命题中正确的个数为 （ ）A1B. 2 C. 3 D. 45已知等差数列（ ）ABCD6双曲线的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FAFB，则双曲线的离心率为（ ）ABCD27.等差数列（ ）A48B49C50D518. 直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆的位置关系是（ ）A. 直线与圆相切B. 直线与圆相交但不过圆心C. 直线与圆相离D. 直线过圆心9定义在R上的偶函数的x的集合为 （ ）ABCD10. 某校有6间电脑室，每天晚上至少开放2间、则不同安排方案的种数为，；，则正确的结论是 （ ）A. 仅有B. 仅有 C. 有和D. 仅有11由1，3，5，2n1，构成数列，数列满足，则b5等于（ ） A63B33C17D1512. 如下图，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f，则函数的图像只可能是（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13若A（6，m）是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，且|AF|=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为 .14若实数x,y满足，则x+y的最大值为 。15将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a=_.16给出下列四个命题： 函数为奇函数的充要条件是=0；函数的反函数是；若函数的值域是R，则或； 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.18. （本小题满分12分）有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2；B袋中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2.从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片.求：（）取出的3张卡片都写0的概率；（）取出的3张卡片数字之积是4的概率.19（本小题满分12分）如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F为BE的中点。（1）求证：DF平面ABC；（2）求证：AFBD；（3）求平面ABC与平面BED所成锐二面角的大小。20. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，若， （1）求数列的通项公式; （2）令，当为何正整数值时，：若对一切正整数，总有，求的取值范围。21. （本小题满分12分）设函数在其图象上一点P(x,y)处的切线的的斜率记为f(x).（1）讨论函数的极值的个数。(2)若方程f(x)=0有两个实根分别为，且=+1，求证：f(-a)=（3）若在区间上是单调递减函数，求的最小值。22. (本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题:1A 2 C 3B 4C 5D 6B 7 C 8A 9D 10C 11C 12C二、填空题：138； 14 6 ； 15 (2,0) ； 1617(本小题满分12分)（I）解： 由=0即即对称中心的横坐标为6分（）由已知b2=ac， 即的值域为综上所述， 值域为 12分18. (本小题满分12分)解：()6分()12分19. (1)取AB的中点G,连结FG、GC.F为BE的中点. FGAE且FG=AE=a,而AE平面ABC FG平面ABC,又CD平面ABC, FGCD且FG=CD=a. CDFG为平行四边形.于是DFCG. 故DF平面ABC (4分)(2). AE平面ABC. 平面EAB平面ABC,又ABC为正三角形,G为AB的中点,CGAB,则CG平面EAB. 由(1)可知DFCG. DF平面EAB. DFAF.而EA=AB. F为BE中点. BEAF. 于是AF平面EBD AFBD (8分)(3)延长ED,AC交于H,连结BH,则BH为所求二面角的棱,过CKBH,垂足为K,连结DK, DC平面BCH, DKBH, DKC为所求二面角的平面角.由知由余弦定理得又由=得DKC=45即平面ABC与平面BED所成二面角的大小为45。(12分)20解：（1）令，即 由 ，即数列是以为首项、为公差的等差数列， （6分）（2），即 （9分） ，又时， 各项中数值最大为，对一切正整数，总有恒成立，因此（12分）21解：根据导数的几何意义知（1）当恒成立，在R上单调递增，无极值。当=0有两个不等的实根，设为，由于大于零，在小于零，递增，在递减，所以分别为的极大值和极小值，共两个。 (4分)（2）由已知是方程的两个实根。由韦达定理，得 又 （8分）（3）在区间上是单调递减函数，所以在-1，3区间上恒有，即在-1，3恒成立，这只需满足而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（-2，3）距离原点最近。所以当时，有最小值13（12分）22解：（1）成等比数列3分设是