第六课时两角和与差的余弦、正弦、正切三

第六届会议反转；与两个角度差的馀弦、正弦、正切(3)培训目标：更擅长余弦、正弦、正切公式与量角差的灵活应用。提高学生的推理能力，用学生联系的变化的观点看问题，提高学生的数学素质，让学生树立科学的世界观。讲课重点：利用与正角度和差的余弦、正弦、正切公式解决几个综合问题。教学困难：如何整合和自由使用学生所学的知识。课程体系：一.审查Cos ( )=cos cos sin sin Sin ( )=sin cos cos sin Tan ( )=2.讲授新课示例1一元二次方程ax2 bx c=0 (a 0和ac)的两个根是tanala，tan，求Tan ( )值。分析：tanala，tan是一阶二次方程的两个，tan tan =-，tan tan =，Lenovo的两角总和的正切公式不难求出tan ( )的值。解：通过a0和一阶二次方程的根和系数的关系知道。和ac所以tan ( )=-=。意见：解决问题的时候，首先要详细分析问题的意思，关联相应的知识，选择想法，然后解决问题。示例2查找sin cos =、 、sin 3 cos 3 和tan -cot 的值。解决方案：sin cos =sin 22 sincoscos 2=sincos=-此外，sin 3cos 3=(sincos)(sin 2-sincoscos 2)=(sin cos ) (1-sin cos )=(1) 0，cos 0sin-cos=tan-cot=-=-评论：(1)您可以在sin cos 、sinCoss和sin -cos 中找到另外两个。(2)求解sin cos 、sincos和sin -cos 的问题是三角函数中的重要问题类型。示例3tan 2 atan(30-a)tan 2 atan(60-a)tan(30-a)tan(60-a)=_ _ _ _。解决方案：基本=tan2atan(30-a)tan(60-a)tan(30-a)tan(60-a)=tan 2 atan(30-a)(60-a)1-tan(30-a)tan(60-a)tan (30-a) tan (60-a)=tan 2 atan(90-2a)1-tan(30-a)tan(60-a)tan(30-a)tan(60-a)=tan 2 acot 2 a1-tan(30-a)tan(60-a)tan(30-a)tan(60-a)=1意见：仔细观察公式中出现的角度，灵活地应用公式进行变形，然后简化、评估。例4tanala，tan 是x2-3x-3=0方程的两根，求出sin 2()-3s in()cos()-3c os2()的值。解决方案：用问题知道tan()=sin 2()-3s in()cos()-3c os2()=cos 2 ( ) tan 2 ( )-3 tan ( )-3=tan 2 ( )-3 tan ( )-3=() 2-3-3=-3例5寻找已知，的锐角，cos =，tan (-)=-，cosa的值。解决方案：alpha是锐角，cos =，alpha和预知且tan (-)=-cos(-)=，sin (-)=-cos=cos-(-)=coscos(-)sinsin(-)=(-)=。课堂练习1.x2 MX m 1=0方程的两个是tanala，tan。证明sin ( )=cos ( )。解法：可以从问题的意义上知道开始：tan ( )=路得：tan ( )=1Sin ( )=cos ( )命题证明。意见：注意已知条件和提出的结论中三角函数的关系，选择转换的适当关系。2如果ABC的3内部角度是等差，则取得a b c，tana tanc=2，a，b，c的大小。分析：b，b，c是ABC的三个内部角度，a b c=180已知，a，b，c是2b=a c的等差系列，因此b=60和a c=120确定a，c的已知条件tanA tanC=2解决方法：可以通过问题来识别。解决方法：b=60和a c=120tan(a c)=tan 120=-=/tana tanc=2tana tanc=tan(a c)(1-tana tanc)=tan 120 (1-2-)=-(-1-)=3tanA，tanC可以是两个一阶二次方程式x2-(3 ) x (2=0)0 a b c tana=1，tanc=2，即：a=45，c=75答：a、b和c的大小分别为45、60和75。意见：要注意挖掘隐含的条件、关联相关知识、结构方程等。3.如果sin sin =a，cos cos =b，ab0，则cos (-)等于()A.b.c.d.-1分析：结合已知条件的两个关系等角三角函数的平方关系sin 2 cos 2=1不难求出-(cos)，也可以利用平方关系求出-(sin)。解决方案：由路得记：a2 B2=sin 2sin 22 sinsincos 2cos 22 coscoscos=2 2 cos (-)cos(-)=-1意见：发生这种已知条件时，往往需要结合同角三角函数的平方关系。.会话摘要解决三角函数问题时，经常同时使用角度公式、差值角度公式、推导公式、等角三角函数基本关系等。课后作业教科书P101 9，10，11，13两个角度之和与差的馀弦、正弦、正切(2)1.cos (-15)与()相同A.b.c.d2.如果ABC中的sinAsinBcosAcosB，ABC的外观为()A.直角三角形b .钝角三角形C.锐利三角形d .以上都可以3.sin-cos的值为()A.0b-c.d.24.tan ( )=，tan (-)=，tan ()等于()A.b.c.d5.的值为()A.2b-2 c.d.-6.cos =-，(，)已知的情况下，tan (-)=。7.ta n70 tan 50-ta n70 tan 50的值为。8.cos (-)=，cos ( )=-，tan tan =。9.已知cos -cos =，sin -sin =-，cos (-)=。10.已知： ，cos (-)=，sin ( )=-，sin2计算值。11.tanala，tan 是x2 (4m 1) x 2m=0方程的两个根，m 求的值。12.已知3s in =sin (2 )， k ， k ，kz寻求证据：tan ( )=2 tan 。两角之和与差的余弦、正弦、正切(2)答案1.d 2.b 3.b 4.c 5.b 6.7。-8.9。10.已知： ，cos (-)=，sin ( )=-，sin2计算值。使用sin 2=sin(-)()sin 2=-。11.tanala，tan 是x2 (4m 1) x 2m=0方程的两个根，