山东：必修3几何概型日照实验高级中学尚积成

2008年国家数量优秀课程的选择几何概型课程计划选自鲛人B版必修3演讲者：尚日照实验高中教学目标一、知识和技能目标(1)通过学生对几种几何推广的实验和观察，我们可以理解几何推广的两个特点。(2)可以识别实际问题中的概率模型是否是几何概率。(3)简单的几何概率问题将使用几何概率公式计算。二。过程和方法让学生通过观察和分析几个实验，提炼出他们共同的本质，从而体验几何概括的建构过程，并在解决问题时，给学生发现、讨论、交流、合作和分享的机会。第三，情感态度和价值观通过设置几个具体的实验，引导学生积极探索和深入思考，在几何概率的构建过程中提高他们的兴趣爱好和现实科学态度，从而进一步了解数学对自然和社会的影响。教学重点几何概率的特征，几何概率的识别，几何概率的概率公式。教学困难建立合理的几何模型求解概率。教学过程首先，创设情境引入新的班级老师：上节课我们一起学习了古典概率。请回忆一下主要内容，并举一个我们生活中经典概率的例子。生甲：掷骰子，观察掷出的点数，计算出奇数点的概率。老师：你能判断这个例子是否经典吗？你判断的依据是什么？学生乙：这是一种经典的概率类型，因为这个实验中包含的基本事件的数量是有限的，每个基本事件的概率是相等的。老师：非常好。让我们允许老师给学生们举另一个例子来判断。如图：所示，板平均分为四部分。小球随机落在板上，找出小球落入阴影区的概率。胜三：这个测试不是一个经典的模型，因为这个测试涉及到无数的基本事件。老师：非常好。这个实验不是经典的概括。由此我们可以看出，在我们的生活中，有一些实际问题不是经典的概括。因此，我们有必要进一步研究这些问题。在今天的课中，我们将在学习经典概率的基础上学习几何概率。几何概率到底是什么，它和经典概率有关系吗？它在数学中是如何定义的？出于这个原因，我们接下来将看看刚才的实验。测试1老师：请根据我们的生活经验回答这个实验的概率。丁盛：1/4老师：好，那你是怎么得到答案的？丁盛：就是用阴影的面积来和总面积比较。老师：非常好。现在让我们看看图片右边的情况。阴影区域仍然是总面积的四分之一，但是阴影的形状和位置已经改变。此时球落入阴影区的概率是多少？丁晟：仍然是四分之一，或者阴影覆盖的面积比总面积大。老师：非常好。请坐下。让我们整理一下刚才发现的东西。首先，这个实验中包含的基本事件的数量很多，每个基本事件发生的概率是相等的，期望的概率是阴影与总面积的面积比，所以这个概率只与表面和阴影有关，而与阴影的形状和位置无关。测试2500毫升水中有一只草履虫。现在，随机抽取2毫升水样，在显微镜下观察，找出发现草履虫的可能性。老师：首先，请观察这个实验和刚才的实验是否有相同之处。学生E:这个实验中包含的基本事件的数量仍然是无限的，每个基本事件的可能行数是相等的。老师：概率是多少？沈戈：也就是说，水样的体积占总体积的2%。测试3拿一根60厘米长的绳子，把它拉直，在任何位置剪断。这两块的长度不小于20厘米的概率是多少？请首先考虑一下讨论。老师做了如下分析：首先，这个实验中包含的基本事件的数量仍然是无限的，并且每个基本事件的概率是相等的。现在这根绳子被抽象为一个线段，所以每个随机测试都可以理解为在相应的线段上取一个点，也就是说，随机测试可以理解为线段上的一个点，基本事件空间可以理解为线段。因此，该测试的本质是在该线段上取一个点，这可以使事件A发生。因此，现在问题的关键是在线段上找到一个可以使事件A发生的点。老师帮助学生在网上找到一个点，在这个点上，事件A可以通过真实事物的演示发生。AB20厘米20厘米通过刚才的演示，我们可以发现当点在a和b之间时，事件a会发生，所以这个问题可以理解为：当点在a和b之间时，在这条线段上取一个点的概率是多少？自生成：线段AB的长度与总长度相比较，答案是三分之一。老师总结了这个问题：在剪刀被剪开的次数可以无限大的情况下，通过建立等价代换关系，在“每次剪开绳子上的一点”对应的基础上，依次建立“无数次随机剪开线段上的所有点”、“剪开次数线段长度”的对应关系，解决了“数(数)形(点)数(长)”转换过程中无法计算无穷大的问题。这种对应性是内在的和逻辑的，因此所建立的测量公式是合理的。二、几何概率的构造1.想想吧(1)上述三项测试有：个共同点(1)所有基本事件的数量是无限的。(2)每个基本事件的可能性是相等的。(2)如何获得三次测试的概率？老师：简单地说，概率是它们的面积、体积和长度的比率。具体而言，基本事件空间可以被理解为一个区域，其可以被称为，并且事件A可以被理解为一个子区域，并且概率是子区域A(长度、面积和体积)相对于子区域的几何度量的几何度量。(3)我们称满足上述条件的测试为几何概率。请参照以上三个测试给出几何概率的定义。2.几何概率的定义事件A被理解为该区域的某个子区域A，并且A的概率仅与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成比例，而与A的位置和形状无关。满足上述条件的测试被称为几何一般化。在几何概化中，事件a的概率定义为其中表示了区域的几何度量和区域a的几何度。3.经典概率与几何概率的比较经典概率模型概率的几何模型所有基本事件的数量少数无限每个基本事件发生的可能性等待可能性等待可能性概率计算公式4、如何找到几何概率的概率对于复杂的实际问题，解决问题的关键是建立模型，找出随机事件和所有基本事件对应的几何区域，将问题转化为几何概率问题，并用几何概率公式求解。(1)用几何概率的定义来判断问题是否可以转化为几何概率解；(2)将基本事件空间转换成相应的区域；(3)将随机事件A转换成相应的区域A；用几何概率公式计算。三、几何概率的应用实践取面积为S的ABC边AB上的点P，找出PBC面积大于的概率。将一粒带锈种子混入100毫升高产小麦种子中，随机取出3毫升。含有小麦锈病种子的可能性有多大？(3)取一个边长为2a的正方形及