第二轮第16讲 概率与统计

第16课概率和统计概率内容的新概念更多，类似的概念容易混淆，本课对学生容易犯的错误归纳如下。类型1“非等可能性”与“等可能”混合例1扔两个骰子得到的点之和，以6的概率求。两个骰子上的点和2，3，4，12的总11个基本事件扔错的概率是P=分析上述11个基本事件，点数和2只能是(1，1)，点数的和可以是(6 (1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个。实际上，投掷两个骰子共有36个基本事件，可以这样做，因此“结果点之和为6”的概率为p=。类型2“互斥”和“相反”的混合例2、红、黑、白、蓝四张牌随机分成甲、乙、丁四人，各分一张，事件“甲”收到红牌，“收到红牌”是()A.相反事件b .不可能的事件c .互斥但相反的事件d .以上全部无效解决方案a无效分析这个问题的错误的原因是把“互斥”和“对立”混为一谈，这两个问题的关联和区别主要是：(1)两个事件对立的话，必然是相互排斥的，但相互排斥不一定是对立的。(2)相互排斥的概念适用于多个事件，相反的概念仅适用于两个事件。(3)两个事件互斥意味着两个事件不能同时发生，也就是说，只能发生其中一个事件，但不能同时发生。两个事件的对立表明他们在，只有一个发生。事件“甲收到红牌”和“乙收到红牌”是不能同时发生的两个事件。这两个事件必须发生一个，一个可能不会发生，两个可能不会发生，所以必须选择c。类型3“互斥”和“独立”混合例3甲射命中率为o.8，乙射命中率为0.7，每人3次，2人准确2次命中的概率是多少？A两次作为事件A，B两次作为事件B，B两次作为事件B，p (A B)=p (a) p (b):分析本题错误的原因是相互独立，将同时发生的事件视为相互排斥的事件。两个人都确切地理解为两次“甲确切地两次”和“乙确切地两次”。互斥的事件是两个事件不能同时发生。两个事件相互独立意味着一个事件的发生对另一个事件的发生与否没有任何影响，描述了两个事件之间的关系，但关系本质上是不同的。解决方案：将“甲恰好两次”设置为“事件a”，将“恰好两次”设置为“事件b”，a和b彼此独立，两人都准确地转移到事件AB两次。然后P(AB)=P(A)P(B)=0.169类型4“条件概率P(B/A)”与产品事件的概率P(AB)混合例4包里有6个黄色，4个白色乒乓球，没有重新取样，正在寻找一次去一球，两次，第二次去黄色球的概率。错误解释为：“第一个白球”是事件A，“第二个黄球”是事件B，“第二个黄球”是事件C，因此P(C)=P(B/A)=。此问题的解析错误表明P(AB)和P(B/A)的含义不明确，P(AB)表示在示例空间s中A和B同时发生的概率。P(B/A)表示在缩小的示例空间SA中，作为条件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。解决方案： P(C)=P(AB)=P(A)P(B/A)=。额外的1.某班男生和女生各有3人，其中选择2名学生参加学校数学竞赛，拯救(I)参加学生是男人的概率；至少有一名参加学生为男生的概率；(iii)最多有一名参加学生为男生的概率。解决方案：默认事件的种子数=15(I)如果1名参与学生是男生的基本事件=9个索赔概率P1=0.6(ii)至少一个是男人，一个是男人，两个是男人。还有两个是男人。要求事件概率P2=(iii)最多有一名参赛学生为男生。此事件由两种类型的事件组成。也就是说，参赛学生没有男生，一名参赛学生是男生，预计事件概率P3=2.让两名射击运动员分别向10个目标射击。其中甲对目标打了7次，乙对目标打了6次。如果让甲和乙分别向目标射击3次(1)，甲选手准确地击中目标2次的概率是多少？(2)两个选手都准确地击中目标两次的可能性有多大？(结果保留两个有效数字)解法。a选手向目标射击一次，命中目标的概率为7/10=0.7乙支选手向目标射击一次，命中目标的概率为6/10=0.6甲选手向目标射击3次的话，准确击中2次的概率是(2)乙选手对目标各射3次，准确击中2次的概率是作业1.甲和乙单独解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2。那么，确切地说一个人解决这个问题的概率是()(A) (B) (C) (D)2.如果连续两次掷骰子得到的点m，n是点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2 y2=17外部的概率()(A) (B) (C) (D)3.假设从包含500个对象的对象中一次提取25个对象，其中每个对象被提取的概率如果相同，则整个对象的提取概率等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.选择二项式(x 1)10展开之一时，该项的系数为奇数的概率是。(结果以分数显示)5.包里有5个大小相同的白球和3个黑球，随机取出其中4个，问以下事件发生的概率。(I)拉出两个或三个白色球。(ii)拉出至少一个黑色球。6.已知甲和乙两杆的命中率分别为0.4和0.6。现在让每个人两次射门，测试下一个事件的概率。(I)两人都进了两球。(ii)两人至少进了三个球。作业答案1.B 2 .D 3 .0.05 4。5.(I)p(a b)=p(a)p(b)=；(ii)P=-=-=6.(I) p(两个都进了两个球)=(ii) p(两人至少攻入3球)=第二届会议例句问题例1甲和2人参加一般知识测验，共有10个不同的主题。其中选择题6个，决赛题4个，甲，乙各选一个。(I)以甲为选择题，以乙为决选题的概率是多少？(ii)甲，乙两者中至少有一人被选为选择题的概率是多少？(2000年新课程)示例2通过图a、b和c三个类别连接到两个系统N1和N2。如果组件a、b和c都工作正常，则系统N1工作正常。如果元件a工作，且元件b、c至少工作，则系统N2工作。已知组件a、b和c工作的概率为0.80，0.90，0.90，0.90。系统N1，N2运行的概率P1，P2。(2001年新课程卷)例3在一个单位，6名员工通过互联网工作，每个员工上网的概率为0.5(相互独立)。(I)找出至少3人同时上网的概率。(ii)至少有多少人同时上网的概率低于0.3？“2002年新课程”例4中有三种产品，合格率分别为0.90、0.95和0.95，分别提取并检查。(I)寻找不合格概率；至少2个不合格概率(至0.001)(2003年新课程卷)旅费用7张写有0，1，2，3，4，5，6的卡中的4张来计算，构成没有重复数字的4位数：(1)这四位是偶数的概率。(2)这四个座位可以分成9的概率；(3)大于4位数4510的概率。解决方案：(1)配置的所有4位数字都是公用的。有四个偶数。位等于0时，位不等于0时，都等于120 300=420。四位数偶数组成的概率是必须能被(2) 9整除的数字的个数和9整除。数字在达到1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，5，6 2，3，4，0时共享。可以被9整除的4位数的概率是(3)另外还有大于4510的数字：天子4，白瓷5点；千是四，百是六点；千字大于4时，是；因此，总计为240 20 18=278。大于4位数和4510的概率作业1.一台x型号的自动机器在一小时内不需要工人照顾的概率为0.8000，其中有4台自我移动机器各自独立工作的话，一小时内最多需要2台机床照顾的概率()(a)0.1536(b)0.1808(c)0.5632(d)0.97282.如果种两种不同的花，每种都有p和q的存活率，那么生存概率是()(a) p q-2p q (b) p q-pq (c) p q (d) pq3.红、黄、蓝三种颜色的旗帜各有三种，每种颜色的三面旗子有1、2、编号现职拿出了3面，其颜色与号码不同的概率是。4.某班委由4名男学生和3名女学生组成，目前选拔2名为政府班长，其中至少有1名为女性学生当选的概率是(以分数计)5.某产品检查者检查各产品时，将正品误鉴定为次品的概率为0.1，将卸货口误鉴定为正品的概率为0.2，如果该检查者鉴定4个产品，则这4个产品中有3个是正品，有1个是次品，检查者判定为正品，有2个次品鉴别为次品的概率为0.2。cdbam6.如图所示，四种不同类型的组件连接到系统。如果一个或多个组件工作正常，并且一个或多个组件工作正常，则系统将正常运行。已知组件正常工作的概率按以下顺序查找连接的元件：0.5、0.6、0.7、0.8正常运行的概率。例句答案1.(I)；2 . 0 . 648；0.792.3。(I)；5人。4.(I)0.176；(ii) 0.012。作业答案1 1.D 2 .A 3 .4.5.解决方案：原来一个次品仍然判定为次品，原来三个正品中有一个鉴定为次品。原以为1个缺陷误鉴定为正品，原以为3个正品中的2个误鉴定为次品。概率P=0.19986.解决方法：=0.752第三节课例句问题例1从10名同学(其中6名，4名)中随机挑选了3名。每个女生通过考试的概率，每个男生通过考试的概率。试一试：(I)被选定的3名同学中至少有一名男同学的概率；(ii)在10名同学中，女学生甲和男学生b同时被选拔并通过考试的概率。(2004年全国第一卷)例2据悉，8个队中有3个弱队，但抽签将8个队分成了a、b、4组。(I) a，b两组中一组正好有两个弱组的概率；(ii)a组至少有两个弱队的概率(2004年全国圈ii)例3一个学生参加科普知识竞赛需要回答3个问题。比赛规则规定如下。1，2，3题分别答错了100分，100分，200分和0分。假设这个学生答对1，2，3题的概率分别为0.8，0.7，0.6，每个问题的正确与否对彼此没有影响。(I)求出同班同学获得300分的概率。(ii)求出这个同学至少得300分的概率。(2004年全国范围)例4从4名男子和2名女子中选择3人参加演讲比赛。(I) 3人都选择成为男人的概率。(ii)在所选3人中找到正好1名女孩的概率；(iii)在选定的3人中至少救出1名女学生的概率。(2004年天津圈)初步的a、b、c、d、e分4本不同的书，每本最多一本：(1)A不分甲书，b不分乙书的概率；(2)甲书不被a，b，乙分给c的概率。解法：(1)“不能分书的是A，B不分乙书”，“不能分书的是B，A不分乙书”，“不能分书的是A，B之外的其他3人中的1人，A不分乙书”的活动A1，bb.事件A1，B1，C1是互斥的事件概率加法公式，因为a不区分甲书，b不区分乙书的概率是：(2)在乙书没有分成c的情况下，“甲书分成c”、“甲书分成d”、“甲书分成e”的事件A2、B2、C2是具有互斥事件的概率加法公式，甲书在A、B、乙中分成c作业1.编织均匀的骰子(每侧分别标记为1、2、3、4、5、6的正方形游戏)球)连续扔3次后，至少扔一次到6点以上的概率()(A) (B) (C) (D)2.在5张卡片上分别写下数字1、2、3、4、5，然后在任意行上排列，那么数字除以5或2的概率是()(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.23.在某花样滑冰比赛中发生了裁判受贿事件，大会委员会称审判增加到9人，增加到14人，但其中只有7人的裁判分数被分配为有效分数，14人中有2人受贿的情况下，有效分数没有贿赂裁判分数的概率(结果是数字)4.一位国际科研合作项目委员由11名