赣马高级中学解答题训练不等式朱

赣马高级中学解答题专题训练10不等式（一） 编写：朱孟习 审核：王怀学1. 设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B(1)在区域A中任取一点(x,y)，求点(x,y)B的概率； (2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率 2已知函数 （1）求证：函数在（0，）上是增函数；（2）若在1，上恒成立，求实数a的取值范围3.已知动点与定点在直线的同侧。（1）写出关于的不等式；（2）是这个不等式的解，求的取值范围。（3）已知，求这个关于的不等式的解集。4. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0)，且不等式f(x)2x的解集为(1，3)（1）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围5经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间（天）的函数，且销售量近似地满足，前30天价格为，后20天价格为。（1） 写出该种商品的日销售与时间的函数关系；（2） 求日销售S的最大值。 赣马高级中学解答题专题训练11不等式（一） 编写：朱孟习 审核：王怀学1已知集合，()若，求实数的值；()若，求实数的取值范围2已知集合Ax|x22x80，xR，Bx|x2(2m3)xm23m0，xR，mR （1）若AB2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若ARB，求实数m的取值范围3 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？4某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）. （1）该厂从第几年开始盈利？ （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？AEyxDCB5如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.6数列的前n项和记为，已知，（1）证明数列是公比为2的等比数列。（2）求关于n的表达式。（3）请猜测是否存在自然数，对于所有的有恒成立，并证明。赣马高级中学解答题专题训练9答案不等式1 编写：朱孟习 审核：王怀学1. (1)设集合中的点为事件， 区域的面积为36， 区域的面积为18（2）设点在集合为事件， 甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合中的点有21个，故2解：（1）在（0，）上为增函数(注：定义法相应给分) （2）在1，）上恒成立 设 则在1，）上恒成立 在1，上单调递增 故即的取值范围为（，3）3解：（1） 可化为，即 2分（2）-1是不等式的解 4分（3）当时，不等式的解集为6分当时，方程有两个根 8分若时，即，不等式的解集为 10分若时，即，不等式的解集为 12分若时，即，不等式的解集为14分所以，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为16分4. (1)因为f(x)2x0的解集为(1，3)，所以f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0 因为方程有两个相等的根，所以24a)24a9a0，即 5a24a10，解得a1或由于a0，所以舍去a1将a代入得f(x)的解析式f(x)x2x(2)由f(x)ax22(12a)x3aa(x)2 及a0，可得f(x)的最大值为由解得 a2或2a0故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)(2，0)5解：（1）根据题意得： 7分 （2）当时， 当时，的最大值为10分 当，时， 的最大值是12分。 ，当时，日销量额有最大值。赣马高级中学解答题专题训练10不等式（一） 编写：朱孟习 审核：王怀学1已知集合，()若，求实数的值；()若，求实数的取值范围解：由已知得：， 4分 (), () , ,或， 或2已知集合Ax|x22x80，xR，Bx|x2(2m3)xm23m0，xR，mR （1）若AB2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若ARB，求实数m的取值范围由已知得A2，4，Bm3，m（1）AB2，4，m5（2）Bm3，m，RB(，m3)(m，)ARB，m34或m2m7或m2m(，2)(7，)3 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？解：（1）即（）；-7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行） （2）由均值不等式得：（万元）-11分 当且仅当，即时取到等号 -13分答：该企业10年后需要重新更换新设备-14分4某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）. （1）该厂从第几年开始盈利？ （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？解：由题意知2分（1）由5分由知，从经三年开始盈利.6分（2）方案：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案共获利616+48=144（万元），此时n=6.8分方案：当n=10，故方案共获利128+16、144（万元）10分比较两种方案，获利都是144万元，但由于第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算.12分5如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.解：（1）在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）.（2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f（x）x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 6数列的前n项