等比数列等比数列的前n项和人教试验修订本

等比数列 等比数列的前n项和l 一、选择题l 1已知a、1、c成等差数列，、1、成等比数列，则等于（ ）l A1 B3l C1或 D3或l 2设是由正数组成的等比数列，公比q2，且，那么等于（ ）l A Bl C Dl 3已知是数列的前n项和，（pR且nN），那么数列（ ）l A是等比数列l B当p0时是等比数列l C当p0，p1时是等比数列l D不是等比数列l 4设直角三角形ABC的三边成等比数列，公比为q，则的值为（ ）l A2Bl C Dl 5等比数列的首项为1，公比为q，前n项的和是S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则的前n项之和是（ ）l ABl CDl 6在等比数列中，已知对任意自然数n，那么（ ）l A Bl CDl 二、填空题l 7设正数a、b、c成等差数列，x、y、z成等比数列，则（bc）lgx（ca）lgy（ab）lgz_。l 8等比数列的前三项为a，2a2，3a3，则这个数列的第_项的值为。l 9已知等比数列前10项的和是10，前20项的和是30，则前30项的和是_。l 三、解答题l 10设数列的前n项和为，若，且（n2且nN），试判断数列是不是等比数列。l 11已知数列中，若，求证：为等比数列，并求的通项公式。l 12设为数列的前n项和，且（nN），数列的通项公式。l （1）求证：数列是等比数列；l （2）若，则称d为数列和的公共项。按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列，求数列的通项公式。l 13数列的前n项和和第n项之间满足l 。求和。l 14求数列的前n项和：l （1）l （2）l （3）l （4）l 15数列中，数列中，其中是数列的前n项的和，证明数列是递减数列。l 16已知正项等比数列的项数为偶数，它的所有项之和等于它的偶数之和的4倍，第二项与第四项之积是第三项与第四项之和的9倍，l （1）求首项与公比q；l （2）数列的前几项之和最大。l 17一个数列，当n为奇数时，当n为偶数时，求这个数列的前2m项的和（m是正整数）。l 18设等比数列的前n项和为，积为，倒数和为，求证：。l 19已知等比数列的首项，公比q1，且q0，设数列的通项（nN），记、的前n项和分别为、。l （1）证明：；l （2）当时，求公比q的取值范围。l 20等比数列的公比q1，其第17项的平方等于第24项，求使成立的自然数n的取值范围。参考答案1.C由题意可得，或或。故选C。2B 利用等比数列的性质，将数列的前30项分成三组，于是设，则，于是有，又xR，x1，。故选B。3D由，则当n1时，；当n2时，。数列为等比数列，p10且应适合等式。但满足此条件的实数p不存在。故选D。4C设直角三角形三边分别为a、aq和。则有a0，。故选C。5C举特殊数列：1，2，4，8，计算得S15，也可以用直接法：当q1时，当q1时显然满足。故选C。6D，且为等比数列，q2，是以为首项，以4为公比的等比数列。故选D。70 设bad，则bcd，ca2d。由已知，则原式。84，a4或a1（舍）此等比数列，可求出可求出，n4。970 等比数列记为，公比为q。（2）（1）得，。10（124）70。10解：一个数列是否为等比数列的判断标准是（nN），其中q为非零常数，应设法由关于的递推公式推导出关于的递推公式，然后对照标准进行判断。（n2，nN），。即（n2，nN）。，构成公比为2的等比数列，又，数列不是等比数列。11解：，又且数列是以的首项，以为公比的等比数列。，12解：（1）当n1时，由，得；当n2时，得。所以是首项为3、公比为3的等比数列。（2）由，得。设是数列中的第m项，又是中的第n项，即。因为不是中的项，而是中的第9m10项，所以。因为。所以是首项为9、公比为9的等比数列，。13解：由已知条件可导出与的关系再与（n2）结合起来即可求出的基本元素和，然后直接代入通项公式和求和公式。由已知原式可化为，即。，即，又（n2），即是等比数列，。14解：（1）当a1时，当a1时， 得：（2） （3） （4）15解：由已知是等比数列，且，（1）若p1，由知，数列为递减数列。（2）若p1，则，即，由已知，则，综合（1）、（2），数列为递减数列。16解：（1）由条件q1，设项数为2k，则有解得，。（2）因为所以。则数列为递减数列且若数列前n项的和最大，则有所以n=5，故此数列前5项之和最大。17解：数列的第1，3，5，（2m1）项依次为6，16，26，5（2m1）1。它们形成公差为10的等差数列共有m项。因此它们的和为。数列的第2，4，6，2m依次为2，它们形成公比为2的等比数列，共有m项，因此它们的和为，所以数列的前2m项的和为。18解：设此等比数列的首项为，公比为q，。19解：