赣马高级中学艺术班数学基础训练1927

赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练19编写：王宜艳 审核：孙振阳 吴新玲 一、 考试要求内容等级要求ABC复数复数的有关概念复数的四则运算复数的几何意义二、 基础知识1、数系的扩充：N Z Q R C2、形式：,其中，分别为复数的实部和虚部复数是实数 ；复数是虚数 ；复数是纯虚数 。3、 4、运算： ; ； ； .若，则 ； ； ； .共轭复数：复数的共轭复数 性质：； ； ； ； ； ； ； .5、复数的模= 性质：;；; 设,则满足的点的集合表示的图形 三、 小题训练1、复数的虚部是 2、若复数（）是纯虚数，则= .3、 “”是“复数是纯虚数”的 条件4、 5、若R，i是虚数单位，则的值为 6、如果复数为纯虚数，那么实数的值为 7、复数对应的点在虚轴上，则 8、已知复数满足则= 9、在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则= 10、复数，则复数在复平面内对应的点位于 象限11、复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是 12、给出下列四个命题: 若zC,则zR; 若zC,则z是纯虚数; 若zC,则z=0或z=i; 若则. 其中真命题的个数为 赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练20编写：王宜艳 审核：孙振阳 吴新玲一、考试要求内容 等级要求 A B C导数及其应用导数的概念导数的几何意义导数的运算二、 基础知识1、 函数在区间上的平均变化率为 ；（导数的背景：切线的斜率、瞬时速度、边际成本）2、 定义：设函数在区间上有定义，当无限趋近于0时比值无限趋近于一个常数A，则称在点处可导，并称该常数A为函数在点处的导数，记作。注：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是；（3）导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率。3、 若对于区间内的任一点都可导，则在各点的导数也随着自变量的函数，该函数称为的导函数，记作。表示瞬时速度；表示瞬时加速度；在经济学中，生产件产品的成本称为成本函数，记为；出售件产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为;相应地分别称为边际成本函数、边际收益函数和边际利润函数。在处的与导数称为生产规模为时的边际成本值；与是不同的概念：是一个常数，是一个函数；是在处的函数值4、 基本初等函数求导公式幂函数： （为常数）指数函数： （0，且） 特例： 对数函数： （0，且） 特例： 正弦函数： 余弦函数： 三、 小题训练1、函数的导函数 2、一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_3、曲线yx3 x2x1在x1处的切线的倾斜角为 4、 如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0） ；函数f（x）在x3处的导数f（3） .5、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 6、曲线在点处的切线方程为 7、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 8、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 9、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 10、已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是 11、在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为 赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练21编写：王宜艳 审核：孙振阳 吴新玲一、 考试要求内容等级要求ABC导数及其应用导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大（小）值二、基础知识（1）导数与函数的单调性：若,则为增函数；若,则为减函数；若恒成立,则为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数。（2）利用导数求函数单调区间的步骤：求；求方程的根，设为；将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断的符号，由此确定每一子区间的单调性。（3）求函数在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正”在处取极小值。特别提醒：是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！（4）求函数在上的最大值与最小值的步骤：求函数在（）内的极值；将的各极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。特别注意：利用导数研究函数的单调性与最值（极值）时，要注意列表！要善于应用函数的导数，考察函数单调性、最值(极值)，研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题。 三、 小题训练1、若函数则 2、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 3、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 4、函数在区间上的最大值是 5、函数的单调增区间 6、已知（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上有最小值为 7、函数的单调递减区间为 8、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )9、若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（ ）赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练22编写：王宜艳 审核：孙振阳 吴新玲一、 考试要求内容等级要求ABC导数及其应用利用导数研究函数的单调性和极大（小）值导数在实际问题中的应用二、基础知识： 导数的三大应用：求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为；单调性的判断： ，单调递增；，单调递减，和一些常见的导数的求法. 要熟练一些函数的单调性的判断方法有，作差法，作商法，导数法；对于含参范围问题，解决方法有，当参数为一次时，可直接解出通过均值不等式求最值把其求出；当为二次时，可用判别式法或导数法等求.而此种题型函数与方程仍是高考的必考，以函数为背景、导数为工具，以分析、探求、转化函数的有关性质为设问方式，重点考查函数的基本性质，导数的应用，以及函数与方程、分类与整合等数学思想.其中试题灵活多变，三、小题训练1、设，若，则 2、函数yax21的图象与直线yx相切，则a 3、函数的单调递增区间是 4、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个5、已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 6、垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程是 。7、函数y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。8、设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) 0）有极大值9. （）求m的值； （）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练23编写：王宜艳 审核：孙振阳 吴新玲一、 考试要求内容等级要求ABC算法初步算法的有关概念流程图基本算法语句二、 基础知识1、对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。2、算法的特征：确定性、逻辑性、有穷性。3、算法的描述：自然语言、流程图、伪代码。4、程序框图的构成：起止框用 表示；输入输出框用 表示；判断框用 表示；处理框用 表示；流程线用 表示。AB5、几种重要的结构pABYN成立不成立PAA成立不成立P6、伪代码的表示形式：赋值语句 ；输入输出语句 条件语句： 循环语句： 三、 小题训练1、下面的问题中必须用条件结构才能实现的是_（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程ax+b=0(a，b为常数)的根；（3）求三个实数a，b，c中的最大者；2、用秦九韶算法计算函数当时的函数值时，乘法运算进行 次。3、计算机执行以下程序： 4、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果c为 a1c0For a Form 1 To 11 Step 2 c2c+3 If c20 Then cc20End ForPrint cS1 初始值 S2 ； S3 ； S4 如果，则进行，否则从S2继续运行； S5 打印； 那么由语句S5打印出的数值为 。 5、如果执行右面的程序框图，那么 6、某算法的伪代码如图所示，如果输出的y值输出的 是4，那么输入的x的所有可能的值是 . Read xIf x0 Then Else yx23xEnd IfPrint y 输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第10题图7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)， 接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示， 例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时， 则解密得到的明文为 . 赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练24编写：王宜艳 审核：孙振阳 吴新玲一、 考试要求内容等级要求ABC推理与证明合情推理与演绎推理分析法和综合法反证法二、 基础知识1、合情推理：归纳推理从 推演出 的推理。 类比推理 的推理 常用类比对应关系：弦截面圆，直径大圆，周长表面积，圆面积球体积2、演绎推理：大前提提供一个一般性的原理；小前提指出了一个特殊对象，这两个判断结合起来，揭示了；一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到结论。 3、直接证明：综合法的推证过程： 分析法的推证过程：4、间接证明：反证法三个步骤：三、 小题训练1、“金导电、银导电、铜导电、铁导电；所以一切金属都导电”.此推理方法是 2、函数的最小值为 3、平面几何中“周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大。”类比到空间可得结论 。4、设 ，又记 则 5、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；（答案用数字或的解析式表示）6、设, 则=（ ）A. B. C. D. 7、三角形面积S=（a,b,c为三边长，p为半周长）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式： 8、已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式 9、已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 10、个连续自然数按规律排成下表0 34 78 11 12 56 910根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次为 赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练25编写：王宜艳 审核：孙振阳 吴新玲一、 考试要求内容等级要求ABC统计抽样方法总体分布的估计总体特征数的估计二、 基础知识1、 抽样方法：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）；系统抽样；分层抽样。注：每个个体被抽到的概率都相等 补：总体要考察的对象的全体；个体每一个考察对象； 样本总体中被抽取的考察对象的集体；样本容量样本中个体的数目2、 总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值描述一个总体的平均水平）；用样本方差估计总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定）。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。总体估计要掌握：(1)“表”(频率分布表)；（2）“图”(频率分布直方图)。频率分布表全距、组距、频数、频率的求法 频率直方图的画法及横纵轴的表示茎叶图茎、叶的表示提醒：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。3、总体特征数的估计：的平均数 ； 设一组数据，其平均数为，则其方差 （=）； 标准差 的平均数为 ；方差为 （用、表示）的平均数为 ；方差为 。三、 小题训练1、某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为_ _2、甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁8.58.88.883.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选为3、已知数据的平均数为，方差为，则数据 的平均数和方差分别为 4、某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人5、 某校为了了解学生的体育锻炼情况，随机调查了70名学生，得到他们在某一天各自的体育锻炼时间的数据，结果用如图3所示的条形图表示. 根据条形图可得这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 小时. 6、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为 . 7、某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _8、下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 。9、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 10、在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为_ 赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练26编写：王宜艳 审核：孙振阳 吴新玲一、 考试要求内容等级要求ABC概率、统计随机事件与概率古典概型几何概型二、基础知识1、随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。2、随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0P（A）1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。3、古典概型（1）古典概型的两大特点： ； （2）古典概型的概率计算公式：P（A）= 4、几何概型的概率计算公式：P（A）= 三、小题训练1、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 2、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的点数分别为、，则的概率为_3、从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是 4、向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线上方的概率是_5、一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .6、甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是 720070126、在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是 8、袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是_ _ 9、右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆， 数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约 10、将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是_赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练27编写：王宜艳 审核：孙振阳 吴新玲一、 考试要求内容等级要求ABC概率、统计互斥事件及其发生的概率统计案例二、 基础知识1、时间A与B 的两个事件称为互斥事件。2、如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率P(A+B)= 3、对立事件（）： 的两个事件。P（）=1-P(A) 4、A,B为对立事件，则A,B为互斥事件；A.B为互斥事件，则A,B不一定为对立事件。5、卡方统计量： ，其中， 若10.828，则有的把握认为“与有关系”；若6.635，则有99的把握认为“与有关系”；若2.706，则有90的把握认为“与有关系”；若2.706,则认为没有充分的证据显示“与有关系”，但也不能作出结论“”，即不能认为与没有关系”。6、回归分析：线性回归模型 ，（公式不要求记忆）相关系数：（公式不要求记忆）具有性质：|1；|越接近于1，的线性相关程度越强；|越接近于0，的线性相关程度越弱7、检验方法步骤：提出统计假设：变量不具有线性相关关系；如果以95的把握作出判断，那么可以根据1-0.95=0.05与在附录1中查出一个的临界值（其中1-0.95=0.05称为检验水平）计算样本相关系数；作出统推断：若|，则否定，表明有95的把握认为之间具有线性相关关系；若|，则没有理由拒绝原来的假设，即没有充分理由认为之间有线性相关关系三、 小题训练1、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AMAC的概率是 2、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为，再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 3、每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1，2，3，4，5，6)连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为 4、若从集合的所有子集中任取一个子集，则取出的集合含有至少两个元素的概率是_5、设则函数是增函数的概率为 6、设有一个回归方程为则变量每增加一个单位时，平均减少 。7、若变量之间的相关系数，查表得到相关系数临界值，则变量之间（ ）A、不具有线性相关关系 B、具有线性相关关系C、它们的线性关系还要进一步确定 D、不确定8、下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过点（）；曲线上的点与改点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90，其中错误的序号是 9、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算= 比较这两种手术对病人