辅助圆来帮忙学法指导不分本_第1页
辅助圆来帮忙学法指导不分本_第2页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

辅助圆来帮忙http:/www.DearEDU.com张圣官圆是最简单的二次曲线，它在解析几何及其它数学分支中都有广泛的应用。对一些数学问题，若能作一个辅助圆，可以沟通题设与结论之间的关系，从而使问题得解，起到铺路搭桥的作用。例1. 求直线的方程，使点A（1，1），B（5，3）到的距离都等于1。解：如图1，分别以A、B为圆心，作半径为1的辅助圆，于是原问题就转化为求两圆的外公切线与内公切线方程。因为，所以可设外公切线方程为即由A（1，1）到切线的距离为1，得：所以因为AB的中点为（3，2），所以可设内公切线方程为即由A（1，1）到切线的距离为1，得 所以或故所求直线的方程为或或 例2. 如图2，在平面直角坐标系中，给定y轴正半轴上两点A（0，a），B（0，b）（），试在x轴正半轴上求一点C，使ACB取得最大值。解：设C是x轴正半轴上一点，在ABC中，由正弦定理，有其中R是ABC的外接圆的半径。可见，当R取得最小值时，ACB取得最大值。在过A、B两定点且与x轴正向有交点C的诸圆中，当且仅当点C是圆与x轴的切点时，半径最小。故切点C即为所求。由切割线定理，得：所以 即点C的坐标为时，ACB取得最大值。例3. 已知，求证：证明：设，则所以，点是直线与圆的公共点。由直线和圆有公共点的充要条件，得：解得：即 例4. 实数x，y满足，设，则的值是_。分析：把变形为，利用圆的参数方程求解。解：设根据题意可得：即因此即 例5. 设双曲线的两支分别为（如图3），正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上。若在上，Q、R在上，求顶点Q、R的坐标。图3分析：正三角形PQR中，有则以为圆心，为半径的圆与双曲线交于R、Q两点。根据两曲线方程可求出交点Q、R坐标。解：设以P为圆心，为半径的圆的方程为由得：（其中，可令进行换元解之）设Q、R两点的坐标分别为则即同理可得：且因为PQR是正三角形，则即得代入方程
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论