第六课时线性规划一

第6会话线性规划(1)教育目标：1 .求解线性约束条件、线性目标函数和线性规划概念2 .在线性约束条件下求线性目标函数的最优解3 .理解线性规划问题的图式。教育重点：线性规划问题。教学难点：线性规划在实际中的应用。教育过程：1 .复习评论：上一节学习了二元一次不等式表示的平面领域，本节应用该知识解决了线性规划问题。 因此，让我们简单回顾一下上一节的知识2 .教授新课程：假设例子z=2x y，则表达式中的变量满足以下条件求出z的最大值和最小值解：变量x、y满足的不等式分别表示平面区、不等式组表示这些平面区的共性区域(右图)作为与l0:2x y=0平行的直线l:2x y=t.tR，当l位于l0的右上位置时，直线l上的点(x，y )满足2x y0，即t0，且直线l向右移动时，t变大，通过由不等式组表示的共同区域内的点，在与l平行的直线中，点a(5,2)zmax=25 2=12 zmin=21 1=3说明：例1的目的是提供以下线性规划的基本概念线性规划概念：线性约束：在上述问题中，不等式组是变量x、y的集合的制约条件，由于该集合的制约条件均为关于x、y的一次不等式，因此也被称为线性制约条件线性目标函数：关于x、y一次式z=2x y是要达到最大值或最小值的变量x、y的解析式，称为线性目标函数.线性规划问题：一般来说，求线性目标函数线性制约条件下的最大值或最小值的问题总称为线性规划问题.可执行解、可执行区域和最佳解：满足线性制约条件的解(x，y )称为可执行解由所有的可执行解构成的集合称为可执行域目标函数中最大或最小值的可能解称为线性规划问题的最优解ex:p841，2，3例2 :在x0、y0、3x y3及2x 3y6条件下，求出x-y的最大值.解：画不等式组的图设x-y=t、y=x-t从图表中得知直线l:y=x-t超过a (1，0 )时的纵切片最小，此时t=1； 过了b (0，2 )时纵切片最大此时t=-2 .因此，x-y的最大值为1，最小值为-2。例3 :在某工厂生产甲、乙两种产品。 为了生产甲种产品1t，已知需要a种矿石10t、b种矿石5t、煤4t的b种产品1t，需要a种矿石4t、b种矿石4t、煤9t。 每吨甲产品利润600元，每吨乙产品利润1000元。 工厂计划生产这两种产品，要求a种矿石不超过300t，b种矿石不超过200t，煤不超过360t。 甲、乙两种产品要生产多少(准确到0.1t )，利润总额能达到最大？分析：已知数据如下表所示减产消耗品资源甲类产品(1t )乙类产品(1t )资源限额(t )a种矿石(t )104300b种矿石(t )54200煤(t )49360利润(元)6001000解：甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元z=600x 1000y如果作成以上不等式组表示的平面区域，就可以进行区域。直线l:600x 1000y=0，即直线l:3x 5y=0如果将直线l向右上方直线移动到l1的位置，则直线通过可执行区域上的点m，与原点的距离最大。 此时，z=600x 1000y取最大值。解方程式m坐标为x=12.4y=34.4答：甲方产品约12.4t，需生产乙方产品品34.4t可使利润总额达到最大。3 .课堂练习：教科书p84，2，34 .班级总结：通过本节的学习，要求大家把握线性规划问题，解决简单的实用问题5 .放学后工作：教科书P87练习题3，4教育后备忘录：线性规划例1 :在某工厂生产甲、乙两种产品。 为了生产甲种产品1t，已知需要a种矿石10t、b种矿石5t、煤4t的b种产品1t，需要a种矿石4t、b种矿石4t、煤9t。 每吨甲产品利润600元，每吨乙产品利润1000元。 工厂计划生产这两种产品，要求a种矿石不超过300t，b种矿石不超过200t，煤不超过360t。 甲、乙两种产品要生产多少(准确到0.1t )，利润总额能达到最大？例2 :已知某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天生产15t以上，生产甲产品1t需要煤9t、电力4kw、劳动力3个(平日计算)。 生产乙产品l t需要煤炭4t、电力5kw、劳动力10个的甲产品每吨7万元，乙产品每吨12万元，但每天的煤炭使用量不得超过300吨。 电力不得超过200 kw。 劳动力只有三百个。 每天生产几吨甲、乙两种产品，保证完成生产任务，为国家创造最多财富。例3 :一个农民有两亩田地，根据他的经验，种水稻，每亩产量为400公斤的花生，每亩产量为100公斤，但水稻成本高，每亩产量为240元，花生为80元，并且每亩产量为5元现在他只卖400元。 这个农民对两种作物各多少亩，能获得最大利润？例3 :为了将2种大小不同的钢板裁断为a、b、c这3种规格，每张钢板可同时裁断为3种规格的小钢板的张数如下表所示规格类型钢板类型a规格