第七课时等比数列一

第7课等比数列(1)教育目标：把握等比数列的定义，培养理解等比数列通项式和导出的学生发现意识，提高学生创新意识，提高学生逻辑推理能力，提高学生应用意识教育重点：等比数列的定义和通项公式教育难点：运用等比数列的定义公式和通项公式解决若干问题教育过程：I .复习评论上几堂课，我们共同研究了等差数列。 现在回顾一下等差数列的主要内容ii .教授新课程让我们看看这样的数列。 看看它们有什么共同的特点1、2、4、8、16、263； 、5、25、125、625、 二1、-、-、 、仔细观察数列，寻找共同特征对于数列，an=2n-1；=2(n2 )对于数列，an=5n；=5(n2 )对于数列，an=(-1)n 1；=- (n2 )共同特征：从第二项开始，第一项与前项之比均等于相同常数即，这些数列从第二项开始，各项与前项之比具有相等特征.1 .定义等比数列：一般来说，如果某个数列从第二项开始，与之前的项的比是相同的常数，则该数列被称为等比数列。 这个常数被称为等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0 )，即anan-1=q (q0 )。例如，数列、是等比数列，其公比依次与2、5、- .等差数列相比，只有一个字.也就是说，某个数列从第二项开始，若各个项与其前一项的“差”为常数，则称为等差数列，若该“比”为常数，则称为等比数列，将该常数称为“公差”或“公比”注意： (1)公差 d 可以是0，(2)公差 q 可以是0 .等比数列的通项式怎么样？2 .等比数列的通项式考虑等差数列通项式的导出过程，试着按等比数列的通项式解法1 :根据定义式，求出a2=a1q、a3=a2q=(a1q)q=a1q2、a4=a3q=(a1q2)q=a1q3、在an=an-1q=a1qn-1(a1，q0 )、n=1情况下，式也成立，即，所有的nN*成立.解法2 :由定义式得出： (n-1 )式乘以上述n-1个方程式后，如下所示=qn-1即，an=a1qn-1(n2 )在n=1的情况下，由于左=a1、右=a1，因此式成立等比数列通项式是an=a1qn-1(a1，q0 )例如，数列，an=12n-1=2n-1(n64 )数列：:an=55n-1=5n，数列：:an=1(-)n-1=(-1)n-1与等差数列进行比较，两者都可以用归纳法求出公式或者，等差数列通过将由定义式得到的n-1个式子“相加”，能够求出式子的等比数列需要将由定义式得到的n-1个式子“相乘”，能够求出通则式让我们看一些例子例1培育水稻新品种，第一代获得120粒种子，从第一代到后代各粒种子可获得下一代120粒种子，到第五代，该新品种能获得多少粒子(保留两个有效数字)。分析：下一代种子数总是上一代种子数的120倍，每一代种子数构成等比数列，可以通过等比数列的相关知识解决问题解：从问题意义中得出：每个世代的种子数可以构成a1=120、q=120的等比数列an由等比数列通项式得到： an=a1qn-1=120120n-1=120na5=12052.51010。a :到了第五代，大约能得到2.51010粒种子回顾：遇到实际问题，首先要仔细分析问题的意义，准确地建立数学模型例2等比数列第3项和第4项分别是12项和18项，求出其第1项和第2项.分析：应用数学语言描述已知条件，并行设立，求出以下公式解：设该等比数列的第一个项目为a1，公比为q则：获得： q=代入取得： a1=an=a1qn-1=()n-1，a2=a1q=8.答：该数列的第1项和第2项分别为和8回顾：应运用等比数列的定义公式和通项公式.课堂练习教科书P48练习1，2，3已知an为无限等比数列，公比为q(1)删去数列an的前k项，把剩下的项作为新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是的话，那么它的前和公比是多少？将解an设为a1、a2、ak、ak 1、除了前k项之外的数据是ak 1、ak 2、an、可知该数列是等比数列，其第一项是ak 1、公比q .(2)取出数列an的奇数项，创建新的数列。 这几列是等比数列？如果是这样的话，那首和公比是多少？将解an a1、a2、a3、a2k-1、a2k、取出 an 中的所有奇数项分别为a 1、a3、a5、a7、a2k-1、a2k 1、Q2 (k-1 )该数列是等比数列，该数列的第一项是a1，公比是q2(3)在数列an中，每10项提取项目，创建新的数列。 这个数列是等比数列吗？如果是这样的话，它的公比是多少？解：将数列an设为a1、a2、an、每10个项目取出的项目数为a1、a2、a33、该数列是等比数列，可知其式为：=q11 .回顾：注意灵活应用等比数列的定义公式和通项公式iv .课程总结本节主要学习了等比数列的定义：=q(q0，q为常数，n2 )。等比数列的通项式： an=a1qn-1(n2 )和导出过程v .放学后工作教科书P52练习题1、2、3、4等比数列(1)1 .由于已知sn是数列an的前n项和Sn=pn，因此数列an为()a .等比数列b.p0时等比数列当c.p0、p1时，不应该是等比数列d .等比数列2 .公差不为0的等差数列an中，a2、a3、a6依次为等比数列时，公比为()A. B. C.2 D.33 .数列an的前n项之和为Sn=an b(a，b为常数，a0，1 )，数列an为等比数列，写入公式，否则说明理由4 .众所周知，求等比数列x，-，y，-，x，y。5 .已知的数列an是等比数列，最初的项不是a1，公比不是1，其中连续的3个项分别是等差数列的t、k、p项，有求出数列an的公式6 .已知数列an是等比数列，求出a1 a3=10、a4 a6=、a4的值.等比数列(1)的答案1.D 2.D3 .数列an的前n项之和为Sn=an b(a，b为常数，a0，1 )，数列an为等比数列，写入公式，否则说明理由分析：利用等比数列的定义求解问题解： a1=S1=a b，n2时，an=Sn-Sn-1=(a-1)an-1另外a1=(a-1)a0=a-1在a-1a b、即b1情况下，数列an显然不是等比数列.在a-1=a b即b=-1的情况下，从an=(a-1)an-1(n1 )到=a(n2 )故数列an为等比数列4.x=，y=5 .已知的数列an是等比数列，最初的项不是a1，公比不是1，其中连续的3个项分别是等差数列的t、k、p项，有求出数列an的公式分析1 :首先从等比数列解决问题解法1 :符合问题的等比数列an中的连续三个项为am、am 1、am 2，如下所示am 1=amq，am 2=am 1q (q为公比)二式减法运算q=此外，am 1=am (k-t)d，am 1-am=(k-t)d同样，由于am 2-am 1=(p-k)d(d为公差)，因此q=。求出的通项式为an=a1()n-1。分析二：首先从等差数列解决问题解法2 :等差数列为bn，公差为d时由此可知，bt、bk、bp是等比数列an中的连续的三项： q=。利用等比定理，就可以得到。=的q=、an=a1()n-1 .6 .已知数列an是等比数列，求出a1 a3=10、a4 a6