赣马高级中学高三数学第十二周普通班测试

赣马高级中学高三数学第十二周普通班测试题班级 姓名 得分 一：填空题。本大题共14小题，共计70分。1若复数，则. 2. 若角的终边经过点，则的值为 3已知，则_ 4. 已知是等差数列，,前12项的和，则其公差d= .5. 文科：若直线=0与圆没有公共点，则实数m的取值范围是 .理科：已知曲线的极坐标方程分别为， ，则曲线与交点的极坐标为 6若的值为 .7. 的值等于 8函数ysinxcosx，x，的值域是 。9.已知，则与夹角的度数为 _ 10已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 _ 11. 函数在上的增函数，则的取值范围是_12. 函数)的单调减区间是 13. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 _ _ 14. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围16（本小题满分14分） 已知,()求的值.（）求.ABCD17、（本题满分14分） 直三棱柱的直观图及三视图如图，D为AC的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求此直三棱柱的体积。22主视图左视图俯视图 218（本小题满分16分） 如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示 . 试用,表示ABCPQRS（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.19本题满分16分）ENMFDCBA某大学为了发展需要,准备兴建新校区. 新校区规划分南北两个校区,北区拟建 三个不同功能的教学小区, 南区拟建三个不同功能的生活小区. 南北校区用一条中心主干道相连,各功能小区与中心主干道用支道相连,并且各功能小区到中心干道的端点的距离相等,在边长为2公里的正方形顶点位置,分别在的延长线上. 已知中心主干道的造价为每公里30万元,支道造价为每公里20万元.问当中心主干道约为多少公里时,才能使道路总造价最低? 道路总造价最低为多少万元?( 参考数据,结果保留三位有效数字) 要求：选择以下方案之一操作：方案1：设MN=2x公里，再构造函数； 方案2：设，再构造函数。（15分） 20、本题满分16分）已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围。赣马高级中学高三数学第十二周普通班测试题答案1 ； 2.； 3，-1； 4，1 ；5.解：，即，解：解方程组得,即两曲线的交点为； 6.-1/3；7 ； 8.- 9。； 10。解：又,所以； 11。15/2,27/2) 12。 13。； 14,15解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为， 所以，所以， 因此，即的取值范围为16.解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：。所以17. 解:由三视图可知，直三棱柱中，侧面为边长为2的正方形，底面是等腰直角三角形，（1） 连BC交于O，连接OD，在中，O，D分别是，AC的中点， 而平面，平面， 平面（2） 直三棱柱中，平面，平面， ，D为AC的中点， 平面， 又， 在正方形， 由，又，（3）18.解：（1）、 如图，在中， 设正方形的边长为则 （2）、 而 0 又0 当1，为减函数 当时取得最小值为此时19. 解法一: 设为正方形的中心,过作交于,在中, 令又 故,故此时: ,故答: 当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低. 道路总造价最低约为164万元解法二设为正方形的中心,总造价为万元过作,垂足为,则.3分故，令 (舍去)当故当时, (万元) 答: 当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低. 道路总造价最低约为164万元。解：（1）， 直线l：xy+2=0与圆x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，=3.椭圆C1的方程是（2）MPMF，动点M到定直线l1：x1的距离等于它的定点F2（