第十四章导数

第十四章导数1.(2006年安徽卷)如果曲线的切线垂直于直线，方程式为()A. B. C. D解：垂直于直线的直线在某点导数为4，因此在(1，1 )导数为4，因此该点的切线选择a2. (2006年重庆卷)通过坐标原点，与x2|y2 4x|2y=0相接的直线的方程式为(a )(A)y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x(C)y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x如果以(2006年天津卷)函数的定义域为开始区间，并且如图所示出了包含导数的图像，则该函数在开始区间内具有最小值点(a )a .一个B.2个C.3个D. 4个4.(2006年全国卷I )设立函数。 对于奇函数，为_。4.4对于奇函数是必要的，必要的是：另外，k只能取0。5.(2006年江苏卷)对于正整数n，如果设曲线的x=2的切线与y轴的交点的纵轴，则数列的前n项和的式子为解：设x=0，求出切线与y轴的交点的纵轴为，因此将数列的前n项和评价：本问题主要利用导数求出切线方程，结合数列知识解决相关问题。6.(2006年江西省卷)关于用r导出的任意函数f(x )，如果满足(x-1)0，则需要(c )a.f(0) f(2)2f(1)b.f(0) f(2)2f(1)c.f(0) f(2)2f(1)d.f(0) f(2)2f(1)解：根据问题，在x1时，f(x)0，函数f(x )为(1，)且作为增加函数x1时，f(x)0，f(x )为减法运算函数(-1 )，因此f(x )为x=1时最小值，即选择f(0)f(1)、f(2)f(1)、c7.(2006年辽宁卷)方程式的曲线和直线对称的曲线的方程式(A) (B )(C) (D )【解析】、也就是：所以请选择答案a。【点评】本问题考察了方程式和函数的关系和逆函数的求解。 也调查了转换能力。8 .对于函数(2006年湖南卷)，M=，P=，MP，实数a可取值的范围是(c )A.(-，1 ) b.(0，1 ) c.(1，) D. 1，)9. (2006年湖南卷)曲线及其交点处的两条切线和轴围成的三角形面积为10 .设定(2006年山东卷)函数f(x)=ax-(a 1)ln(x 1)，其中a-1求出f(x )的单调区间。10.(1)减(2)-1a0，(-1，)减少； a0、减少、增加11.(2006年北京卷)已知函数在点取极大值，其导数的图像通过点，如图求出(I )的值(ii )的值11. ()=1； (ii )12.(2006年辽宁卷)已知函数f(x)=，其中，a、b、c是以d为公差的等差数列，且a0，d0.为1-，则将点a、b、c设为(I )寻求(II )如果ABC一边与x轴平行，面积为，则求出a、d的值【解析】(I )解：是命令当时，当时因此，f(x )以x=-1取最小值(II )的图像开口向上，对称轴方程由知上的最大值为即，即又由当时取最小值的是可以看出，由于三角形ABC具有与x轴平行的边，因此AC与x轴平行从三角形ABC的面积中得到利用b=a d，c=a 2d得到联合(1)、(2)解法2:c0知道上面的最大值即：又由当时取最小值的是可以看出，由于三角形ABC具有与x轴平行的边，因此AC与x轴平行从三角形ABC的面积中得到利用b=a d，c=a 2d得到联合(1)、(2)本小问题考察了函数导数、函数极值判定、闭区间二次函数最大值、等差数基础知识的综合应用，考察了应用数形耦合解决数学思想分析问题的能力13.(2006年江西卷)已知函数f(x)=x3 ax2 bx c以x=-和x=1取极值(1)求出a、b的值和函数f(x )的单调区间(2)在x- 1，2的情况下，不等式f(x)f(2)=2 c得到c-1或c214.(2006年天津卷)已知函数，其中有参数，并且(1)此时，判断函数是否有极值(2)使函数的极小值大于零，求取参数的范围(3)对于在(2)中求出的值的范围内的任意参数，函数是区间内全部增加的函数，求出实数的值的范围。14 .无值15.(2006年全国卷I )已知函数。(I )设置、讨论的单调性；(ii )对于任意常数，求出的值的范围。15 .解： (I )的定义域为(1)(1) )因为一直成立当时，(0)(1)中稳定成立，因此(1)(1)中增加函数当时，(0) (0，1 ) (1)中稳定成立，因此在(1)(1)中增加函数当时的解是(，) (t，1)(1，)(其中)各区间的增减性如下表所示区间(，)(、t )(t，1 )(1、)符号的单调性递增函数减法函数递增函数递增函数(II )显然当时，由于区间0，1是增加函数，所以对于任意的(0，1 )都有当时，区间0、1的最小值，即与主题要求相矛盾如果在区间0、1中是增加函数，因此对于任意的(0、1 )。综合a的可取值范围是(2)o.oO116.(2006年江苏卷)请设计帐篷。 其下部形状为高度1m的正6棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六角锥(如右)如图所示)。 我们来听听帐篷顶点o到底面中心的距离多久的时候，帐篷的体积最大？解：设OO1为出于问题，正六角锥底面的边长为：(单位：)底面正六边形的面积为：=，(单位：)帐篷的体积(单位：)寻求指引。令、解得(不合题意，舍去)、当时，为了增加函数当时，为了减少函数。当时是最大的。答： a:oo1为时，帐篷体积最大，最大体积为。评价：本问题主要利用导数考察函数最有价值的基础知识和数学知识解决实际问题的能力17.(2006年湖北卷)作为函数的极值点求出与(I )的关系式(用表示)，求出的单调区间(ii )如果成立，则设定求出的值的范围17 .评分：本小题主要考察函数、不等式和导数的应用等知识，综合运用数学知识考察解决问题的能力。解： ()f (x)=-x2 (a-2)x b-a e3-x从f (3)=0开始，-32 (a-2)3 b-a e3-3=0，即b=-3-2af (x)=x2 (a-2)x-3-2a-a e3-x=- x2 (a-2 ) x-3-3a E3-x=-(x-3 ) (x a1 ) E3-x。若设f (x)=0，则x1=3或x2=-a-1，x=3是极值点因此，如果x a 10，则a4 .在a-4情况下，x23=x1在区间(-，3 )中，f (x)0，f (x )是减法函数在区间(3，a1 )中，f (x)0，f (x )是增加函数在区间(a1，)中，f (x)0，f (x )是减法函数。在a-4情况下，x23=x1在区间(-，a1 )中，f (x)0，f (x )是减法函数在区间(a-1，3，3 )中，f (x)0，f (x )是增加函数在区间(3，)中，f (x)0，f (x )是减法函数。(ii)(i )可知，a0时，f (x )在区间(0，3 )单调增加，在区间(3，4 )单调减少时，f (x )在区间 0，4 的值区域为min(f (0)，f (4) )，f (3)，f (0)=-(2a 3)e30，f (4)=(2a 13)e-10，f (3)=a 6f (x )的区间 0，4 中的值域是-(