多边形的内角和(精)

.,.,1从n边形的一个顶点可以引条对角线。将n边形分成了_个三角形,2、n边形的对角线一共有_条。,（n-3）,（n-2）,温故知新,.,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它多变边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和180）,（都是360）,想一想,.,.,试一试,你知道四边形ABCD的内角和吗？,连接对角线把四边形转化为三角形。,.,四边形ABCD的内角和ABC的内角和ACD的内角和=180+180=360,已知：四边形ABCD，试说明：A+B+C+D=360,分析:,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将四边形分成_个三角形，所以四边形的内角和为_。,1,思考:,2,360,D,A,B,C,.,E,A,B,C,D,五边形的内角和是多少？,同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将五边形分成_个三角形，所以五边形的内角和为_。,2,3,540,.,F,A,B,C,D,E,六边形的内角和是多少？,同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将六边形分成_个三角形，所以六边形的内角和为_。,720,4,3,.,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2)180,5180,4180,3180,2180,1180,.,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2)180,说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关,.,（1）十二边形的内角和是多少？,解：（12-2）180=10180=1800答：十二边形的内角和为1800,练一练,.,(2)一个多边形的内角和为2700，求它的边数。,解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）180=2700（n-2）=2700180n-2=15n=17答：它的边数为17.,.,例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？,A,B,C,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=360-180=180,A+C=180,.,例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？,6,.,例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2)180,=360,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,.,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论：n边形的外角和等于360,-(n-2)180,=360,n个平角-n边形内角和,=n180,.,下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,360,.,1.求下列图形中x的值：,做一做,.,巩固练习：,3、多边形内角和为1080则它是（）边形。,4、多边形内角和为1800则它是（）边形。,1、七边形内角和为（）,2、十边形内角和为（）,5、有一个正多边形的外角是60，那么该正多边形是正()边形。,900,1440,八,十二,六,.,猜想与说理:,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.,结论:多边形的外角和都等于360.,.,练一练,练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108,.,练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n它的内角和等于(n-2)180，多边形外角和等于360，(n-2)180=2360。解得:n=6这个多边形的边数为6。,.,3.填空题（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_（2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.,.,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？,多边形的外角和,.,小结,通过本节课你有哪些收获,.,探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,360,.,小结：,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（）180。多边形外角和为360,作业：同步练习册,.,探究四边形内角和还有哪些方法？,O,O,O,4180-360=360,3180-180=360,4180-360=360,3180-180=360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。,.,n边形的内角和是多少？,如图：四边形可以分成_个三角形，五边形可以分成_个三角形，六边形可以分成_个三角形n边形可以分成_个三角形,2,3,4,(n-2),.,4,5,n-2,1804,1805,180(n-2),.,D,A,B,C,连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求ABD与DCB的内角和。则四边形的内角和是_,四边形的内角和是多少？,360,.,A,B,C,D,四边形ABCD的内角和ABC的内角和ACD的内角和=180+180=360,已知：四边形ABCD，试说明：A+B+C+D=360,分析:,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将四边形分成_个三角形，所以四边形的内角和为_。,1,思考:,2,360,.,A,B,C,D,E,