高一数学一元二次不等式的解法；第一单元集合的小结与复习人教知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学高一数学一元二次不等式的解法；第一单元集合的小结与复习一元二次不等式的解法；第一单元集合的小结与复习人教人教 版版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 一元二次不等式的解法 2. 第一单元集合的小结与复习 二. 重、难点： 1. 重点： （1）一元二次不等式的解法。 （2）集合的基本概念，集合之间的关系，不等式的解法。 2. 难点： 集合的有关概念之间的联系与区别，集合的应用。 【典型例题典型例题】 例 1 解不等式： （1）（2） 023 2 xx026 2 xx （3） （4）1 3 2 x 223 2 xxx 解：解： （1）原不等式化为： 0) 1)(23(xx 或 3 2 x1x 原不等式的解集是1 3 2 |xxx或 （2）原不等式化为： 026 2 xx 0) 12)(23(xx 或 3 2 x 2 1 x 原不等式的解集为或 3 2 |xx 2 1 x （3）原不等式化为： 01 3 2 x 0 3 32 x x 同解于且 0 3 1 x x 0)3)(1(xx03 x 或 原不等式的解集为或3x1x3|xx1x （4）原不等式化为：或223 2 xxx 223 2 xxx 或 04 2 xx042 2 xx 或或0x4xx 原不等式的解集为或0|xx4x 例 2 已知不等式的解集为，求不等式0 2 cbxax| xx0 用心 爱心 专心 的解集。0 2 abxcx 解：解： 原不等式的解为 x0a 由根与系数关系得：， a b a c 将的两边同除以，0 2 abxcxa 得：01 2 x a b x a c 即 01)( 2 xx 0) 1)(1(xx 又 0 11 的解集为或0 2 abxcx 1 |xx 1 x 例 3 为何值时，不等式的解为一切实数？a02) 1()23( 22 xaxaa 解：解： （1）当时，得或023 2 aa1a2a 时，原不等式化为恒成立 1a02 适合1a 时，原不等式化为 2a02 x 不适合2x2a （2）当时023 2 aa 则必须有 由：或 由：或1a2a1a 7 15 a 不等式组的解为或1a 7 15 a 综上所述，的取值范围是或a1a 7 15 a 例 4 已知，则（ ） , 4 1 2 |k k xxM, 2 1 4 |k k xxN A. M=N B. MN C. MN D. NM 解：解： 方法一：方法一： 设，则Mx)( 4 1 2 k k x 2 1 4 12 2 1 2 1 4 1 2 kk k12kNxNM 又当时， 0k 2 1 xN 2 1 用心 爱心 专心 假设，则 M 2 1 2 1 4 1 2 k 2 1 k 选 BM 2 1 NM 方法二：方法二：设知且，排除 D1kM 4 3 N 4 3 设知但，排除 A、C 0kN 2 1 M 2 1 故选 B 例 5 设，求元素的个110|xxxA且5|xxxB且BA 数。 解：解： ，10)(Acard11)(Bcard5)( BAcard )()()(BcardAcardBAcard 1651110)(BAcard 中元素有 16 个BA 例 6 已知：，若，求0103| 2 xxxA121|mxmxBAB 的取值范围。m 解：解：由0103| 2 xxxA 得52|xxA （1）若，则，即B121mm2m 由得 AB 512 21 2 m m m 32 m （2）若，则 B121mm 此时2mAB 由（1） 、 （2）得3m 例 7 已知：，其中为实系1| ),(kykxyxA2| ),(kkyxyxBk 数，求。BA 解：解：要求即可求的解BA 由得： kkyx2 代入得： ) 1()2(kkkyky ) 1)(12() 1( 2 kkyk 当时， 1k 1 12 k k y 1 k k x ) 1 , 1 12 ( k k k k BA 当时， 1k 2 2 xy xy 2| ),(xyyxBA 用心 爱心 专心 当时， 1k 2xy xy BA 例 8 关于实数的不等式与的解集 2 ) 1( 2 ) 1( 22 aa x0) 13(2) 1(3 2 axax 分别为 A、B，求使的实数的取值范围。BA a 解：解：由已知， 12| 2 axaxA aa21 2 A 设) 13(2) 1(3 2 axaxy 等价于方程的根分别在与BA 0) 13(2) 1(3 2 axaxax2 的范围内1 2 ax 于是 0)3() 1)(1(1 0222 2 2 aaaayax ayax 时当 时当 解得或 的取值范围是：或31 a1aa31 a1a 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：25 分钟） 一. 选择题： 1. ， 则（ ）,1| 2 NxxyyA22| 2 aayyB,Na A. A=B B. AB C. BA D. AB / 2. 设，若，则实数的集合为（ ）21|xxA|axxB BAa A. B. 2|aa1|aa C. D. 1|aa21|aa 3. 若，, 6 1 |mmxxM, 3 1 2 | n xxN ，则 M、N、P 的关系是（ ） n 2 | p xxP 6 1 p A. M=NP B. MNP C. MN=P D. 以上关系都不正确 4. ，则的解是（ ）10 a0) 1 )( a xxa A. B. a xa 1 ax a 1 C. 或 D. 或 a x 1 ax a x 1 ax 二. 填空题： 1. 已知全集，则满足1，3，5，7，8,91|xxxU 1，3，5，7的所有集合 B 的个数为 。)(BCU 2. 不等式1 的解集为 。xx234 3. 若关于的二次不等式的解集为，那么 x0218 2 mxmx17|xxm 。 用心 爱心 专心 三. 解答题： 1. 解不等式 （1）7132 24 xx （2）32xx （3） 2 245xx 2. 设，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若,0| 2 RxqpxxxA =，求、的值。MAANApq 3. 已知若正实数=，求的取值范围。01)2(| 2 xpxxAAp 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一. 1. A 2. C 3. C 4. A 二. 1. 8 2. 3. 3 3 1 2|xxx或 三. 1.（1） （2） （3）77x1x88|xxx或 2. 解：（1）若，则，成立，此时、满足A MAANApq 04 2 qp （2）若，由于， 4、10 是 A 的元素A MAANA 若 A=4，则 ，168)4( 222 xxxqpxx8p16q 若 A=10，则 ，10020 22 xxqpxx20p100q 若 A=4，10，