山东高密第三中学高三数学一轮复习5.3等比数列及其前n项和学案无理

第五章 数列 5.3 等比数列及其前n项和 （课前预习案）考纲要求：1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题自主梳理1等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示(q0)2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an_.3等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam_ (n，mN*)(2)若an为等比数列，且klmn (k，l，m，nN*)，则_(3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an (0)，a，anbn，仍是等比数列(4)单调性：或an是_数列；或an是_数列；q1an是_数列；q1，令bnan1 (n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.探究点一等比数列的基本量运算例1已知正项等比数列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求数列an的通项an和前n项和Sn.变式1在等比数列an中，a1an66，a2an1128，Sn126，求n和q.探究点二等比数列的判定例2已知数列an的首项a15，前n项和为Sn，且Sn12Snn5，nN*.(1)证明数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式以及Sn.变式2设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列Sn2是等比数列探究点三等比数列性质的应用例3 在等比数列an中，a1a2a3a4a58，且2，求a3.变式3(1)已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，求b5b9的值；(2)在等比数列an中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，求a41a42a43a44.探究点四 分类讨论思想与整体思想的应用例4设首项为正数的等比数列an的前n项和为80，它的前2n项和为6 560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项巩固练习一、选择题1设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5等于 ()A.B.C.D.2设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于 ()A11B8C5D113在各项都为正数的等比数列an中，a13，前三项的和S321，则a3a4a5等于()A33B72C84D1894等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是 ()AT10BT13CT17DT255记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3B5C31D33二、填空题6设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为_7在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9930，则a3a6a9a99_.8在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.三、解答题9已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.10(12分)已知数列log2(an1)为等差数列，且a13，a25.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求的值11已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第