高一数学三角函数的诱导公式一

高一数学三角函数的归纳法1题目：1.2.3三角函数的归纳法(1)教学目的：1.通过本节的教学，学生可以掌握180、180、360角的正弦和余弦的归纳法及其探索思路，并能正确使用这些公式求解任意角度的正弦和余弦值，简化简单的三角函数，证明三角恒等式；2.通过公式的应用，培养学生的转化思维，以及信息处理、计算和推理、问题分析和解决问题的能力。3.通过对公式2、3、4、5的探索，培养学生严谨、科学的思维品质，以及刻苦探索精神等良好的人格品质。教学重点：归纳法教学难点：归纳公式的灵活应用指令类型：新指令课程表：1个课时教学工具：多媒体、物理投影仪内容分析：该归纳法将任意角度的三角函数值与锐角的三角函数值以及在末端边缘具有特殊位置关系的角度的三角函数值联系起来。它在求任意角度的三角函数值和求解相关的三角变换中起着重要的作用。由于角的端部边缘的某种对称性，端部边缘和单位圆的交点也具有相应的对称性，从而产生了诸如 和 和 的归纳公式。我们知道角的端边和角的端边关于Y轴是对称的。角度的最终边缘和角度的最终边缘关于原点对称，角度的最终边缘和角度的最终边缘关于x轴对称。因此，和角度的三角函数值与角度的三角函数值的绝对值相同。符号由每个角度所在象限中原始三角函数的符号决定。有许多归纳公式。然而，如果我们掌握了最终边的对称性和三角函数的定义，就不难记住这个公式的因果关系。归纳法可以帮助我们将任意角度的三角函数转化为锐角三角函数，在求任意角度的三角函数值中起着重要的作用。然而，随着函数计算器的普及，归纳法在三角变换中的应用越来越多，尤其是归纳法中的角度可以是任意角度，即归纳法被广泛应用于最终具有一定对称性的角度的三角函数变换。例如，在下一课中，使用归纳公式，通过将正弦曲线向左平移长度单位来绘制余弦曲线。在教学中，为学生提供的记忆方法必须注重理解、逻辑和思维，以达到优化思维品质的效果。在一个句子中总结归纳公式1、2、3、4和5，并正确理解这个句子中每个单词的意思，是本节教材的难点。突破这一难点的关键是弄清每组公式的含义和其中符号语言的特点，并将公式与相应的图形对应起来。教学过程：一、审查简介：等式1 :(其中)可以用arc系统编写(其中)归纳法公式(1)的作用：将任意角度的正弦、余弦和正切转换成0-360之间的正弦、余弦和正切，方法是在0-360范围内找到与该角度的端边相同的角度，然后将其写成归纳法公式(1)的形式，然后得出结果。这组公式可以推广成一个统一的形式，其特征是等号两边是同名的函数，符号是正的。从这组公式中还可以看出，三角函数是“多对一”的单值对应，这一点很清楚，为以后学习函数的周期性打下了基础。使用公式时，注意不要混淆“弧度”和“度”测量系统。如果写了，那就是错的。第二，解释新课：等式2:电弧系统可以表示如下：它描述了角度180和角度的正弦(或余弦)之间的关系。这种关系是，角度的正弦(或余弦)和角度的正弦(或余弦)是一对相反的数，角度的末端边缘的反向延伸作为末端边缘。这所以：s in(180)=sin，cos(180)=cos。等式3:它表明角度的正弦值和角度是相反的，它们的余弦值是相等的。这是因为如果缺失的端边在点P(x，y)处与单位圆相交，那么角的端边与单位圆的交点必须是P(x，-y)(如图4-5-2所示)。它可以通过定义正弦函数和余弦函数得到sin=y，cos=x，sin(-)=-y，cos(-)=x，所以：sin(-)=-sin，cos(-)=cos公式2和3主要由单位圆、正弦函数和余弦函数的定义得到。根据点P的坐标精确确定点P的坐标是关键。事实上，在图1中，点P和点P关于原点对称，而在图2中，点P和点P关于X轴对称。直观对称的图像为我们准确书写点P的坐标铺平了道路，体现了数形结合的数学思想的优越性。等式4:电弧系统可以表示如下：等式5:这两组公式可以直接从之前学习的归纳公式中导出(公式4可以从公式2和3中导出，公式5可以从公式1和3中导出)，这体现了将未知问题转化为已知问题来处理这种简化的数学思想。公式的推导并不难，但推导中的归约意识和策略值得我们关注。五组归纳公式可归纳如下：k360(kZ)，-，180，360-的三角函数值等于同名函数值，当视为锐角时，以原始函数值的符号开头。这里，“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数同名；“将其视为锐角”最初指的是任何角度，但这里只将其视为锐角。“前面加一个符号”意味着同名的函数值不一定是最终结果。应该在前面加上一个符号(加号或减号，主要是减号，加号可以省略)。当任何角度被视为锐角时，该符号是原始角度的原始函数的符号。应该注意澄清这个句子中每个词的意思，尤其是为什么任何角度都应该被视为锐角。建议通过实例进行分析和说明。三、解释例子：例1。下列三角函数值：(1)COS 210；(2)罪分析：本主题是归纳公式2的综合练习。要解决这个问题，只需要试着把给定的角度分解成180或()，这是一个锐角。解决方案：(1)COS 210=COS(18030)=-COS 30=-；(2)sin=sin()=-sin=-。例2。找到以下值：(1)正弦(-)；(2)cos(-60)-sin(-210)分析：本主题是归纳公式2和3的巩固练习。一般来说，负角的正弦和余弦由归纳法公式3转换成正角的正弦和余弦，然后由归纳法公式2转换成锐角的正弦和余弦，从而得到解。解决方法：(1)sin(-)=-sin()=sin=；(2)原始公式=cos60 sin(18030)=cos60-sin 30=-=0例3。简单化分析：这是归纳公式1、2和3的综合应用。解决这一问题的关键是适当改变角度结构，使之符合归纳公式中的角度形式。解决方案：原始公式=-1例4。给定cos()=-2，sin(2 -)的值为()。(一)(二)(三)-(四)分析：通过本课题的解决，我们可以更熟练地应用归纳公式1、2和3。在解中，我们首先用诱导式2简化已知的条件公式，然后用诱导式1和3将sin(2 -)转换成-SiN，然后用等角三角函数的平方关系。事实上，已知条件是cos=，所以sin(2-)=-sin=-(-)=所以选择一个。四、课堂实践：1.求下列公式的值：2 sin (-1110)-sin960回答：-2注：原始公式=2sin (-30) sin60-=-2本主题的目的是让学生通过本主题的练习，熟练地归纳公式1、2和3的应用。用法：用于课堂练习。评价：在解决这一问题时，对角度的灵活匹配有更高的要求，使其符合归纳公式中角度的结构特征。如果只进行一次计算，就可以得到精确的结果，这表明在利用归纳法公式1、2和3求解三角函数值方面已经达到了相对熟练的程度。2.其余的(甲)2sin2(乙)0(丙)-2sin2(丁)-1答：c目的：掌握商关系在推导公式1、2、3和等角三角函数关系中的灵活应用。用法：用于课堂练习。评价：本课题不仅涉及归纳公式1、2和3，还涉及同一角度的三角函数之间的关系。此外，还会出现学生不熟悉的三角函数值，如“sin (-2)”。如果只进行一次计算，就可以得到准确的结果，表明新知识的应用和旧知识的记忆达到了一个较好的水平。V.摘要通过这节课的教学，我们得到了归纳公式。值得注意的是，公式的正确符号是确定的。在用归纳法计算或简化三角函数时，我们又一次使用了变换后的数学思想。通过恰当地匹配角度，我们使它们符合归纳公式中角度的结构特征，培养了我们的思维灵活性。六、家庭作业：1.找到以下三角函数值：(1)；(2)；(3)；(4)2.简化：当时，该值为_ _。家庭作业的答案和提示：1.(1)- (2)- (3) (4)2.提示：原始