第十三章导数

第十三章衍生产品1.如果f (x)=ax2bxc的图像向上打开，并且其顶点在第二象限，则y=f(x)的图像可能是： ()Axy0yyyxxxBCD0001.答：从开始：a 0，从第二象限的顶点：b 0选项c备注：本主题检查考生对导数、一阶和二阶函数图像的应用。2.如果f (0)=2已知，则=()a4 B- 8 c . 0d . 82.回答：=3f(0)f(0)=8代表d备注：本题目考查极限及其计算规律，要求考生具有良好的变形能力。3.点(1)处曲线切线的倾角为()美国广播公司3，d，即切线倾角4.等于()A.B. C.D. n(n+1)4.订单d，a1=1 2 3.n=n (n 1)5.如果对于任何xR，f(1)=-1，f(x)是()空燃比(x)=x4空燃比(x)=x4-2空燃比(x)=4x3-5空燃比(x)=x4 25、B思维分析:f(x)=x4c，f(1)=1， 1 C=-1，c=-2命题分析：检验导数的概念及其逆应用6.原点外(物理)曲线的切线由方程()给出甲、乙、丙、丁、(原因)(分析):本主题研究衍生品的操作。原点外的切线方程是，所以选择d项)7.对于(文)曲线，如果外切线的斜率为8，则切线方程为()甲、乙、c、D、(文章)(分析：本主题研究导数的基本概念，其中曲线的切线斜率是曲线上的8 或m :立即选择正切方程(d)8.如果已知函数的导数函数图像显示在右侧，则：A.是(-，0)上的减法函数B.x=0时获得最大值C.在(4)上，是减法函数D.x=2时的最小值8.思维分析:根据导数函数的性质，它是增加和减少的。从图像来看，当x4时，在(4)上减小。命题分析):检查导数的性质，函数的极值和最大值，以及观察图像的能力9.如果f(x)，g(x)在a，b上是连续的，可在(a，b)和f(x)上导出。g (x)，则如果ag(x) B，f(x) g(x) f(a) D，f(x) g(b) g(x) f(b)9C10.设f(x)在定义域中是可导的。y=f(x)的图像如图1所示。那么导数函数y=f (x)的图像可以是()xyOAxyOBxyOCyODx10D11.(有理)函数的单调约简区间是()A.b.c .和d .11.阿利思维分析:首先考虑领域和知识，所以选择一个命题分析：检查由导数计算的函数的单调区间，注意定义域。12.函数具有极值的充要条件是()美国广播公司第十二章思想分析:有两个不平等的真正根源。如果可能，那么选择b。命题分析：考察函数具有极值的条件和等价变换的思想。13.当，上面是减法函数。13、根据国务院10日的报告，中国国务院于10日向国务院发布了经济社会发展报告。命题分析：检验由导数判断的函数的单调性14.f(x)=1 3英寸x 4cosx tan x=14.答案：f (x)=3cosx-4sinx=0tanx=当使用tanx=时，F(X)获取最大值和最小值。立即填写注释：本主题检查导数的应用和三角函数的值15.假设R上定义的奇函数和偶函数分别是，那么，那么不等式的解集是15.16.曲线Y=X3X2-2x的切线由交点A(2，-1)构成，得到切线方程。16.分析：假设切线的切点是P(t，T3 T2-2T)，那么：f(t)=3t 2 2t-2KAP=求解KAP=f(t):t1=-1，t2=，t3=3f(-1)=-1，f()=-，f(3)=31过切点(-1，2)的切线方程是x y-1=0切点(，-)的切线方程是x 4y 2=0过切点(3，31)的切线方程是31x-y-63=0也就是说，切线方程是x y=0或x 4y 2=0或31x-y-63=0。备注：检查考生应用导数的能力，区分点不一定是切点，检查考生对简单三次方程的解和根检验方法。17.(本主题的满分：12分)作为定义在R上的函数，它的图像在点A、B和C处穿过X轴。如果点B的坐标是(2，0)，并且具有与4，5相同的单调性，它具有与0，2和4，5相反的单调性。(1)求出c的值；(2)在函数的图像上是否有一个点M(x0，y0)，使得点M的切线斜率为3b？如果是，则获得点m的坐标；如果不存在，说明原因；(3)要获得的数值范围。17.思维分析:总的来说有相反的单调性。因此， x=0是一个极值点，也就是说，有一个x=0，8756的解；c=0. 3 在点B (2，0)处与X轴相交那么点菜吧在和上具有相反的单调性假设存在点M(x0，y0)，使得点M处的切线斜率为3b，则也就是说，=同样， 0点M(x0，y0)不存在，因此点m处的切线斜率为3b。 7 (3)根据主题可以做出当时，当时，因此，12 18.该函数在外部具有极值，并且(1)要获得的值的范围；(2)当取最大值时，它存在以使时间常数保持不变并试图找到最大值。(1)我们从问题中知道这两者是，并且*用相同的数字，用正数，用我必须再整理一下。经过获得。(2)当时*即根据安排，这个公式在上衡成立代入上述公式得到。当时最多有9个。(本课题主要以导数的应用为载体，考察二次函数知识和不等式知识的综合应用。这是一个意图很强的综合测试题目，处于知识网络的交叉点。)19.已知函数f(x)=x3 bx2 cx d满足以下三个条件：(12)(1)在0上增加函数；(2)0，2上的减法函数；f (2)=01)找出c的值；2)找到f(1)的范围。19.思路分析：从条件和来看，x=0是y=f(x)的极值点. 2 又4 (2)由于c=0，f(x)=x3 bx2 d因此f(1)=1 b d也已知：f (2)=84b d=0d=-8-4b 6 然后f(1)=-3b-7从(2)知道，10英尺f(1)(-3)(-3)-7=2因此，F(1)212”命题分析：本主题考察导数、极值、不等式知识和思维能力。20.(该项的满分为12分)作为定义在上的函数，它的图像与轴相交于三个点。如果点的坐标是并且在和上具有相同的单调性，则它们具有相反的单调性。(1)获得的价值；(2)函数的图像上是否有一点使该点的切线斜率为了什么？如果存在，找到点的坐标；如果没有，解释原因。(3)要获得的数值范围。20.解：(1)和的单调性相反，有一个解决办法3分(2)命令和中有相反的单调性，5分假设有一个点，该点的切线斜率为，即而且，因此，没有点，所以该点的切线斜率为8点(科学)作为图像上的一个点也就是说，制造11分14分21.(12分)(1)如果f(x)在x=1和x=3处获得极值，试着找出b和c的值；(2)如果f(x)在x(-，x1)，(x2，)上单调增加，在x(x1，x2)上单调减少，并且满足：x2-x11，则验证3336 b22(B2 c)；(3)在(2)的条件下，如果t1、(x1-x2)2-10、b22(b 2c)；八点(3)从上面的问题，我们知道3336x2 (b-1) x c=(x-x1) (x-x2)，即3336x2 bxc=(x-x1) (x-x2) x。因此，t2btc-x1=(t-x1)(t-x2)t-x1=(t-x1)(t1-x2)。 x21x11t，t1-x20.00， t2btcx1.12分已知函数在时间上获得极值。(1)满足关系；(2)找到函数的单调递增区间。22.正文思维分析:(1)当时无法在现场获得极值。当时，在和处获得了极值，并且都可以在顶部导出，因此，即：(5分)应该和。(6分)(2)这是有道理的。(7分)当时，(14分)命题分析：考察抽象函数单调性的判断，寻找序列的一般项，以及常数的建立问题，重点考察考生的应用意识和转换能力。23.已知函数f (x)=ax3 -ax2 x 1，其中A R有实数a吗，所以f (x)在x=时取一个极值？证明你的结论；(2)如果f (x)是-1上的增函数，实际数的取值范围.23.正文思维分析()f(x)=ax2ax 1假设有一个实数a，所以f (x)在x=取一个极值，那么f ()=1=0，8756；a=4.3分此时，f(x)=当x，f (x)0；当0。x=不是f (x)的极值点，因此，没有实数a，使得f (x)在x=6点处变得极端(ii)根据主题：当x-1时，f (x)=ax2ax10成立。(1)当a=0时，f(x)=10成立；(2)当a0，f (x)=a (x)2 1向上减小时，则g (x)min=g ()=10 0a总而言之，a4是要求.12分。24、(13分)原因设置整数0，1。交点p (1，0)是曲线c的切线：切点是Q1，点Q1在x轴上的投影是点P1；曲线C的切线是通过点P1得到的，切点是Q2，点Q2在X轴上的投影是点P2，因此，Q1，Q2，和Qn (n=1，2，)可以被获得以形成序列。几何级数的证明；(ii)设定，当时，尝试比较和大小。24原因，思维分析()y=kxk1，y| x=an=Kan k1以Qn (an，ank)为切点的切线方程是y-ank=kank-1 (x-an