排列第二课时

排第二课教育目标：了解序列的含义，掌握并应用序列数的概念及其计算公式和推导过程教具准备：尺子和投影胶片教育过程：【设置状况】在上节课中，出现了从5种元素a、b、c、d、e中选择2种元素来写全部序列的课题解决办法是先画“树图”，然后写下所有的排列，共计20个在这个问题上，如果从5个元素. a、b、c、d、e中写出4个元素的所有数组，结果会怎样呢方法相同，共120个，数字大，编排繁琐。 就这个问题，从8种元素a、b、c、d、e、f、g、h中选出4种元素的全部序列，结果会怎样呢虽然方法还在使用，但数字会变得更大，会写出更多的“吵闹”。师问：研究一个序列问题，往往只知道所有序列的个数，不必写所有序列。 通过写出所有的序列，能否“得到”所有的序列个数在这堂课上，我们共同探讨这个问题：序列数及其公式【探索研究】1 .数组数的定义将从n个不同元素中全部取出m(mn )个元素的排列的个数称为从n个不同的元素中取出m个元素的排列数.教师要注意“一个数组”和“数组数”的区别。 所谓“一个排列”，意味着“将n个不同的要素中的任意的m个要素以一定的顺序排成一列”，不是数的“排列数”是“从n个不同的要素中取出m个要素的所有的排列的个数”，是一个数，因此符号分量仅表示排列数，并不表示具体的排列2 .数组公式为了求出数组数，可以考虑先求出数组数，在阅读教材第90页的相关内容后再考虑解决方法。假设存在排名的m个空穴，从n个不同的元素中任意取m个，在一个空穴中填充一个元素，则一个填充法与一个排列对应，相反，任一排列总是能够通过这样的填充法得到，因此不同的填充法的种类数全部是排列数.空栏分为m步第一步，第一位可以从n个要素中选择一个进行填写，总共有n种填写方法第二步，第二位，从剩下n-l个元素中只填写一个，有n-1种填写方法第3步，第3位，只要从剩下n-2个元素中选择一个，就有n-2种填空法在步骤m中，第m位仅从剩馀n-(m-1 )个元素中选择一个元素，有n-m 1种填充法根据阶跃计数原理，填充所有m个空穴的是n(n-1)(n-2)(n-m l )制作填充法在那里得到公式。其中m、n和mn表达式称为数组表达式。 这有三个特点：(1)第一系数为n，后面各系数比前面的系数少1 .(2)最后因子是n-m 1。(3)有m个系数m=n时。正整数1到n的乘积叫做n的阶乘，用表示。注意：阶乘符号“！ 借标点符号感叹的话，意味着随着n变大，值变大惊人的快。 这个符号形象很好，很合适。数组公式的推导通过“结构”框图解决，框图是一个简单的数学建模，学习时必须重视。因此，数组公式也可以书写我们进行规定，以使上述公式在m=n时也成立。一般来说，第一个表达式经常用于计算，第二个表达式经常用于证明。3 .例题计算(1) (2) (3)解： (1)(2)(3)【演习反馈】1 .解方程式。(学生板演出后，教师讲评了关于排列数方程式的解法)2 .证明。3 .从五种元素a，b，c，d，e中计算四种元素的序列数。【参考回答】1 .解：原方程式是然后呢2220能解开经验证的是原方程式的根。2 .证明：右左侧正式证明。3 .解：【总结精制】数组计算与以前学过的计算不同，应通过逐步计数原理推导出来，掌握其特点，注意两个公式的适用范围。 公式的推导方法也要掌握。配置作业：教科书P95