平面几何知识在高中数学中的应用辅导不分本_第1页
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平面几何知识在高中数学中的应用http:/www.DearEDU.com李爱清刘继红初中数学是高中数学的基础，有些问题不依赖平面几何学的知识，很难解决。 下面举几个例子进行说明。例1 .如果函数的图像和坐标轴有三个交点，则穿过这三个点的圆和坐标轴的另一个交点坐标为()a.(0，1 ) bc.d.(0，2 )分析：求出函数与坐标轴的交点a (2005，0 )、b (-2006，0 )、C(0，-20052006 )，求出a、b、c这三点的圆的方程式，最后求出圆与坐标轴的另一个交点，可知运算量过大。但是，考虑到三点a、b、c圆与坐标原点o的关系，如图1、o那样在圆内，若将另外一个交点设为d，则交叉弦定理：|OA|OB|=|OC|OD|，即|OD|=1. 故选a。图1例2 .直线与圆c:p、q两点相交时_。分析：这个问题如果作为联立，p ()，q ()，条件再利用等，明显很困难，不一定求正确答案。但是，考虑到直线穿过原点o，o在圆之外，OPQ可以理解为圆的一条切线(图2 )。 因此，|OP|OQ|等于超过点o的圆的切线长度的平方。 如果将超过点o的圆的切线设为OT，那么。图2例3 .已知点m是椭圆上的非长轴端点的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，MF1F2的中心点与I、MI连接，交点F1向点n延长时的值为()A. B .C. D解析：该问题利用解析几何知识无法得到结果，但考虑到I为MF1F2的中心，MI、F1I、F2I分别利用F1MF2、MF1N、MF2N的二等分线性质，结合椭圆定义可以容易地解决。 如图3所示，由于I是MF1F2的中心，因此当F2I将MFN一分为二时，F1I将MF1N一分为二时的双曲馀弦值。的双曲馀弦值。 故选c。图3例4 .双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，已知点p位于双曲线的右支。(1)求出双曲线离心率e的最大值，写出此时的双曲线的渐近线方程式(II )点p的坐标为时，求双曲线的方程式。分析： (I )为是的，然后也就是说。e取最大值2时。双曲线的渐近线方程式是。(II )可以从=0(图4 )，PF1F2可以在直角三角形或o或F1F2的中点求出双曲线的方程式。图4从以上几个例
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