等差数列和等比数列无附人教

62 等差数列 等比数列（一）例1已知等差数列an的第p项为r，第q项为S，（Pq，rs）；等差数列bn的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论。例2若数列an的前n项之和为Sn，且满足lg (Sn +1) = n，求证：数列an是等比数列.例3已知数列an的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有成立，试证明数列an 为等差数列例4已知数列an中，a1 = 3，对于nN，以an，an+1为系数的一元二次方程anx22 an+1x+1=0都有根、且满足(1)(1)=2.（1）求证数列是等比数列；（2）求数列an的通项公式.【备用题】已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a + c与2b，a2 + c2与2b2、a3 + c3与2b3，的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之.【基础训练】1如果五个依次成等差数列，最小的角为25，最大的角为105，则该等差数列的公差为（ ）A16B15C20D13202已知等差数列an的通项为an = 902n，则这个数列共有正数项（ ）A44项B45项C90项D无穷多项3若在a、b两数（ab）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a、b两数 之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则的值为（ ）ABCD4已知数列cos、cossin, cossin2,是等比数列，则的取值范围是（ ）AR且k(kZ)BR且k+(kZ)CR且(kZ)D5在等比数列an中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比q的值为（ ）ABCD6下列说法中不正确的是（ ）A在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号B常数列一定是等比数列C首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列D首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列【拓展练习】1在等差数列an中，已知a3 = 5，a7 =7，则a10的值为（ ）A2B5C19D162如果数列an是公差为d的等差数列，则数列a3k-1(kN*)（ ）A仍是公差为d的等差数列B是公差为3d的等差数列C是等差数列，但公差无法确定D不一定是等差数列3如果一个数列的通项公式是an = kn + b，其中k，b为实常数，则下列说法中正确的是（ ）A数列an一定不是等差数列B数列an是公差为k的等差数列C数列an是公差为b的等差数列D数列an不一定是等差数列4如果一个数列的通项公式是an = kqn (k，q为不等于零的常数)则下列说法中正确的是（ ）A数列an是首项为k,公比为q的等比数列B数列an是首项为kq,公比为q的等比数列C数列an是首项为kq,公比为q-1的等比数列D数列an不一定是等比数列5若在两个正数a，b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a、b中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q2，那么q1与q2的关系是（ ）Aq13= q24Bq12= q23Cq1=Dq2=6等差数列an中，已知则n为（ ）A48B49C50D517在等差列an中，已知=_.8在RtABC中，C=90，它的三边成等差数列，则sinA + sinB =_.9在等比数列an中，已知a1、a2，a4成等差数列，则公比q =_.10在等差数列an中，已知a4 = 70，a21 =100.（1）求首项a1和公差d，并写出通项公式.（2）an中有多少项属于区间18，18？11已知an是等比数列（1）若m + n = l + k，则aman与alak有何关系？（2）若、an有何关系？（3）若an0, a6a8 + 2a6a10 + a8a10 = 36，求a7 + a9的值.12有四个数a1、a2、a3、a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1 + a4，a2 + a3是方程x221x + 108 = 0的