高一数学上第二章函数：函数2.1.2优秀教案

2.2函数教育目的从集合映射的观点加深学生对函数概念的理解，明确决定函数的三个要素(定义域值域对应规则)掌握函数的三个主要表现方法(解析法、列表法、图像法)可正确使用“区间”、“无限大”等符号求某函数的定义域和值域，描绘简单的函数图像重要难点重点：基于映射理解函数的概念难点：函数概念教育构想1 .教法2 .学法3 .授课时间教育过程2.2.1函数(1)-函数的概念和表达方法教育目的从集合映射的观点加深学生对函数概念的理解，明确决定函数的三个要素(定义域值域对应规则)掌握函数的三个主要表现方法(解析法、列表法、图像法)重要难点重点：基于映射理解函数的概念难点：函数概念教育过程一、复习引进复习问题：从集合a到集合b的映射中关于集合a的任何一个要素a，集合b不一定有象，不就是单纯的象吗a :一定有大象。 而且，只有一只大象对于集合b的任何要素b，集合a不一定有原象，不是只有一个原象吗a :对于集合b任意要素b，集合a中未必有原象，在有原象的情况下，未必一定只有一个.引进复习：我们在中学已经学过函数。 例如正比函数、反比函数、一次函数、二次函数等。 函数的概念是什么？中学是怎样定义的？假设在一个变化过程中存在两个变量x和y，则此时的定义是x是自变量，y是x的函数，如果每个变量x的值y具有唯一的值。 将由自变量x取得的值的集合称为函数的定义域，将与自变量x的值对应的y的值称为函数值，将函数值的集合称为函数的值域。用这样的变量记述的函数定义了我们称为函数的传统定义我们回顾映射的定义，上述函数实际上是从集合a到集合b的特殊映射f:AB，构成该映射的集合a、b是非空数集合，并且参数对于定义域a内的任何值x， 集合b中唯一的函数值和对应的参数值是原始的，与其对应的函数值是对象的原始集合a是函数的定义域，对象的集合c是函数的值域，显然是CB用这样的映射刻划的函数定义是我们高中阶段学习的函数定义二、学习和说明新课程由映射刻划函数定义a、b都是非空数组，将从a到b的图f:AB称为y=f(x )，在此将xA，yB .原始的集合a称为函数y=f(x )的定义域，将对象的集合C(CB )称为函数y=f(x )的值域.函数符号y=f(x )表示 y为x的函数用这种映射刻划的函数定义了现代定义，称为函数例如，一次函数是从集合A(A=R )到集合B(B=R )的图f:AB，使集合b中的要素y=ax b(a0)与集合a中的要素x对应，设f(x)=ax b(a0)、集合a为定义域、集合C(C=R )为值域(在此为C=B ) .反比例函数是从集合A=x|x0到集合B(B=R )的图f:AB，使集合b中的要素y=k/x(k0)与集合a中的要素x对应，标记为f(x)=k/x(k0)，将集合a设为定义域，将集合C=y|y0设为值域(在此为CB ) .二次函数是从集合A(A=R )到集合B(B=R )的图f:AB，集合b中的要素y=ax2 bx c(a0)对应于集合a中的要素x，标记为f(x)=ax2 bx c (a0)，集合a为定义域，在a0的情况下，集合C=y|y(4ac-b2)/4a为值域，在a0的情况下，集合a为定义域函数的三个要素在此，f表示对应规则，括号表示对应规则f加在x上，等号表示加上后与y对应.例如，f(x)=2x2 3，这里用代数式具体化了用f表示的对应法则，即得到将自变量x平方后加上2倍再加上3 这样的与x对应的函数值，f表示该运算过程.另外，f也许是用图表表示的数量之间的对应规律(后面举例)。符号f(a )含义： f(a )表示参数x取a时对应的函数值，如果f用解析表达式表示，则能够计算出f(a ) .例如，f (x )=x22x-1 x=0、x=1、x=2时的函数值分别为f(0)=-1、f(1)=2、f(2)=7； 如果用图表给出了f，则可以在点的坐标或查找表中找到f(a )。请注意f(a )和f(x )之间的关系和差异： f(a )表示参数x=a时函数f(x )的值，常数f(x )是参数x的函数，一般是变量，f(a )是f(x )的特殊值。函数的三要素：由函数的定义可知，函数由定义域、值域和对应规律三部分构成，这三部分被称为函数的三要素，确定函数的要素是定义域和对应规律。 当确定了定义域和对应规律时，随着确定函数的值域，用哪个字符表示自变量和函数并不重要，因此用y=f(x)=x2和z=f(t)=t2表示的函数是相同的函数另外，在同时研究两个以上函数的情况下，需要用不同的符号表示，除了f(x )以外，经常使用g(x )、f(x )、g(x )等符号.函数的显示方法表示函数的方法常用的有解析法、列表法和图像法三种解析法：用一个方程表示两个变量的函数关系，该方程称为函数的解析式，简称解析式例如，s=60t2、A=r2、S=2、y=ax2 bx c(a0)、y=(x2)等用解析式表示函数关系.用解析式表现函数关系优点：一是简洁且全面地概括变量间的关系，二是用解析式求出与任意参数的值对应的函数值.列表法：列表表示两个变量的函数关系例如，数学用表的平方表、平方根表、三角函数表、银行的利息表、列车时刻表等是用列表法表示函数关系的表.用列表法表现函数关系的优点：不用计算与自变量的值相对应的函数值就可以直接看到。图像法：用函数图像表示两个变量的关系例如，气象台使用自动记录机用图像法表现温度随时间变化的曲线、教科书中国人口出生率变化的曲线、工厂的生产图像、股市的动向图等。用图像法表现函数关系的优点：可以直观表现出来自变量的变化、对应函数值的变化倾向，可以从图像中调查函数的某个性质。例题评价求出例1(P54 )已知函数f(x)=3x2-5x 2、f(3)、f(-) .解： f(3)=332-53 2=14；f(-)=3(-)2-5(-) 2=8 5；f(a 1)=3(a 1)2-5(a 1) 2=3a2 a例2 (补充)求出已知函数f(x)=4x 3，g(x)=x2，ff(x)、fg(x)，gf(x)、gg(x) .解： ff(x)=4f(x) 3=4(4x 3) 3=16x 15；fg(x)=4g(x) 3=4x2 3；g f (x ) = f (x ) 2=(4x3)2=16 x 224 x 9；gg(x)=g(x)2=(x2)2=x4。目标检测教科书P56练习： 1，2已知(补充问题) f(x)=3x 1，求出f(x2 1)和f(x2) 1之差。答：教科书练习：1.定义域为-3，-2，- 1，0，1，2，3 ，值域为 0，1，4，9 ； x=-2对应于4 y=9对应于原对象- 3，3。2.f(0)=-3，f(2)=1，f(5)=7； 函数的值域为-3，- 1，1，3，7 (补充问题):解：f(x2 1)=3(x2 1) 1=3x2 4，f(x2) 1=3x2 1 1=3x2 2，f (x21 )-f (x2 )1=3x24-(3x22 )=2，8756； f(x21 )和f(x2) 1相差2倍.三、结该函数表示在特殊的图f:AB中集合a、b必须是非空数组的y=f(x )或y为x的函数定义域、值域和对应法则是函数的三要素，