普通高等学校招生全国统一考试模拟数学四文

（衡水金卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题四 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2若复数（是虚数单位），则（ ）A B C2 D43若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D4下列结论中正确的个数是（ ）“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”；函数在区间内有且仅有两个零点.A1 B2 C3 D05已知关于的不等式对任意的恒成立，若的取值范围为区间，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）A B C D6我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ）A B C D7如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D8已知某函数在上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A B C D9九章算术卷第五商功中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，若这个刍甍的体积为，则的长为（ ）A1 B2 C3 D410在中，角的对边分别为，且的面积为，则的周长为（ ）A B C D11设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12已知定义在区间上的函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 14已知平面向量，且，则在方向上的投影是 15若双曲线的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是 16已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若，则球的体积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求数列的前项和.18 在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：平面；（2）若，为的中点，求三棱锥的体积.19 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示.（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数；（2）从乙地所得分数在间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在间的概率；（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率.20 已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.21 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，方程有两个相异实根，且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）求曲线上的点到直线的最大距离.23选修4-5：不等式选讲已知函数，若的解集是或.（1）求实数的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.文数（四）答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BCACD 11、12：DC二、填空题131 14 15 16三、解答题17解：（1），.，数列的通项公式为.（2）由，得，又，即，数列是以3为首项，2为公比的等比数列，两式相减，得，.18解：（1）三棱柱为直三棱柱，平面.又平面，.平面，且平面，.又平面，平面，平面.（2）在直三棱柱中，.平面，其垂足落在直线上，.在中，即，在中，.由（1）知，平面，平面，从而，.为的中点，.19解：（1）由题得，甲地得分的平均数为，乙地得分的平均数为，乙地得分的中位数为.（2）由茎叶图可知，乙地得分中分数在间的有65,72,75,79四份成绩，随机抽取2份的情况有：，共6种，其中至少有一份分数在间的情况有：，共5种.故所求概率.（3）甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份，记甲地中的三份分别为，乙地中的两份分别为.随机抽取其中2份，所有情况如下：，一共10种.其中两份成绩都来自甲地的有3种情况：，.故所求概率.20解：（1）由中点坐标公式，得即，.点在圆上运动，即，整理，得.点的轨迹的方程为.（2）设，直线的方程是，代入圆.可得，由，得，且，.，解得或1，不满足.不存在实数使得.21解：（1）由题得，.当时，由于，可得，即.在区间内单调递增，当时，由，得，由，得，在区间内单调递增，在区间内单调递减.（2）由（1）可设，方程的两个相异实根，满足，且，即.由题意，可知，又由（1）可知，在区间内单调递减，故.令，则.令，则.当时，是减函数，.当时，即.在区间内单调递增，故.22解；（1）由，得，将代入上式，化简，得.所以直线的倾斜角为.（2）在曲线上任取一点，则点到直线的距离，