山东高密第三中学高中数学2.3.1双曲线的标准方程导学案创新班无新人教B选修21

2.3.1双曲线的标准方程一、【教材基础梳理】1、平面内与两定点F1，F2的距离的差的 等于常数（小于F1F2且不等于零）的点的轨迹叫做 ，这两定点叫做双曲线的 ，两焦点的距离叫做双曲线的 。2、焦点在x轴上的双曲线的标准方程是；焦点在y轴上的双曲线的标准方程是。3、在双曲线中，a、b、c满足的关系式是 。二、【课前检测】1、已知A（-4，0）B（4，0），PAPB=2a，当a=3和4时，点P轨迹分别为（ ）A、双曲线和一条直线 B、双曲线和两条射线C、双曲线一支和一条直线 D、双曲线一支和一条射线2、已知两定点F1(5,0), F2(-5,0),曲线上的点P到F1、F2的的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、3、若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m的值为（ ）A、2 B、3 C、1 D、44、双曲线的一个焦点为（0，3）则k的值为 。5、设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若点P在双曲线上，且，则= .三、【典例解析】类型一 双曲线定义的应用例1.已知双曲线的左、右焦点分别是，若双曲线上一点P使得=90o，求的面积.跟踪练习1：把本例中的=90o改为=60o，求的面积. 类型二 求双曲线的标准方程 例2.已知双曲线通过两点，求双曲线的标准方程.跟踪练习2.设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程.类型三 与双曲线有关的轨迹问题例3.已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.跟踪练习3.已知定点和定圆，动圆和圆相外切，并且过点求动圆圆心的轨迹过程.四、【课堂达标练习】1.双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D.2.设动点到（）的距离与它到距离的差等于6，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.3.已知双曲线的焦点在轴上，且，则它的标准方程是_.4.已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点、的坐标分别为和，求双曲线的标准方程.五、【课后强化训练】一、选择题1.在方程中，若，则方程的曲线是（ ）A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的椭圆2.双曲线的一个焦点（0，3），那么的值是（ ）A.1 B. C. D.3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A.11 B. C. D.或4.双曲线上的点到点（5，0）的距离是15，则到（5，0）的距离是（ ）A.7 B.23 C.5或25 D.7或235.经过点（1，2）和（2，5）的双曲线的方程是（ ）A. B. 或C. D.6.（2008年高考山东卷）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26。若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D.二、填空题7.若双曲线的左、右焦点分别是、，过的直线交右支于A、B两点，若AB=5，则AB的周长为_。8.已知双曲线C的方程是，双曲线C上一点P与焦点F1的距离等于8，则点P与焦点F2的距离为_.9.双曲线的一个焦点坐标是(-2,0)，则m的值_.10.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则m的值_.11.是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且P=17，则P的值为_.三、解答题12.设P为双曲线上的一点，、是该双曲线的两个焦点，若P：P=3：2，求的面积.13