高一数学典型例题分析诱导公式_第1页
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诱导公式典型例题分析 例1 求下列三角函数值：解 (1)sin(-1200)=-sin1200=-sin(3360+120)=-sin120=-sin(180-60)(2)tg945=tg(2360+225)=tg225=tg(108+45)=tg45=1例4 求证(1)sin(n+)=(-1)nsin；(nZ)(2)cos(n+)=(-1)ncos证明 1当n为奇数时，设n=2k-1(kZ)则(1)sin(n+)=sin(2k-1)+=sin(-+)=-sin=(-1)nsin (-1)n=-1)(2)cos(n+)=cos(2k-1)+=cos(-+)=-cos=(-1)ncos2当n为偶数时，设n=2k(kZ)，则(1)sin(n+)=sin(2k+)=sin=(-1)nsin(-1)n=1)(2)cos(n+)=cos(2k+)=cos=(-1)ncos由1，2，本题得证例5 设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在sin(A+B)-sinC cos(A+B)+cosC tg(A+B)+tgC ctg(A+B)-ctgCA1个 B2个C3个 D4个解 由已知，A+B+C=，A+B=-C，故有sin(A+B)-sinC=sin(-C)-sinC=sinC-sinC=0为常数cos(A+B)+cosC=cos(-C)+cosC=-cosC+cosC=0为常数 tg(A+B)+tgC=tg(-C)+tgC=-tgC+tgC=0为常数ctg(A+B)-ctgC=ctg(-C)-ctgC=-ctgC-
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