高一数学向量

高一数学向量课题： 5.1 向 量目标：通过学习，学生应该掌握向量及向量的有关概念、表示方法培养发现和提出问题的能力，学会分析和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力，培养善于独立思考的习惯。激发学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.重点：向量及向量的有关概念、表示方法。难点：向量及向量的有关概念、表示方法过程:一、引入：A B课本P95（略）实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去， 问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。我们知道，位移是既有大小又有方向的量。事实上，现实生活中，这种量是很多的，如力、速度、加速度等。这种量在数学上就叫做向量。二、新课：1向量：既有大小又有方向的量叫做向量2有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作： 注意：起点一定写在终点的前面。 有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度 有向线段的三要素：起点、方向、长度3向量的表示：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示。4向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作5零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0（黑体字）6单位向量：长度为1的向量叫做单位向量7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 如图：、c就是一组平行向量 记作：abc 规定：零向量0与任一向量平行8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作a=b 注意：1零向量与零向量相等 2任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 如上图：= a，= b，= c9共线向量：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量10向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段11向量与数量的区别向量数量定 义既有大小又有方向的量只有大小没有方向的量表示方 法几何表示：向量常用一条有向线段来表示，有向线段长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。字母表示：a，b，c，或表示有向线段的起点和终点如：，。正数 负数 0也可以用字母表示数，比如：a，b，c，但没有方向。比较大 小两个向量不能比较大小，但它们的模可以比较大小，可以比较大小DE OABCF三、例题与练习：例1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量。例2我军用飞机在海南上空向西南方向飞行30km，用向量怎样表示？例3判断下列各题正确与否：向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上； 向量a与b平行，则a与b方向相同或相反；若=，则四边形ABCD是平行四边形。若四边形ABCD是平行四边形，则=。两个向量相等的充要条件是起点相同，终点相同。若a=b，b=c，则a=c。若ab，bc，则ac。温度有零上温度和零下温度，所以温度也是向量。若|a|=|b|，则a=b。分析：，直线AB和CD可以共线，也可以平行，故不正确。若其中一个是零向量，则其方向不确定，故不正确。若是平行四边形，则ABCD所以=；四边形ABCD中=，则ABCD。所以四边形ABCD是平行四边形，判断正确。若两个向量的起点和终点相同，则这两个向量相等，但是两个向量相等不一定起点和终点相同，故不正确。正确。根据两个向量相等的定义，可知长度和方向相同的向量是相等向量。不正确。考虑b=0这种情况。不正确。因为零上零下并不代表方向。不正确练习：教材页练习1、2、31零向量AB的长度怎样表示？非零向量BA的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？2 出图中各向量的长度。3 用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么他们的终点是否相同。 用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么他们的终点是否相同。四、小结： 1向量的概念（重点讲向量与数量的区别）。2向量的表示方法 几何表示法几何表示为用向量处理几何问题打下了基础。 字母表示法：a，b，c等来表示，或用表