江苏六合高级中学第二学期期末考试高二数学六人教

江苏省六合高级中学2005-2006学年度第二学期期末考试高二数学试卷六一、选择题：1.地球表面上从A地(北纬45，东经120)到B地(北纬45，东经30)的最短距离为（地球半径为R） （ ）A. RB.C. D. 2.已知是异面直线，有下面四个结论： （ ） 必存在平面过且与平行； 必存在平面过且与垂直； 必存在平面与都垂直； 必存在平面与距离都相等。A、 B、 C、 D 3. 一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上, 则此球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 4.从3，2，1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为 （ ）A20B18C9D 165.使得多项式能被5整除的最小自然数为 （ ） A1 B2 C3 D46.如果A、B是互斥事件，则下列结论中：A+B是必然事件；是必然事件；与是互斥事件；A与不是互斥事件。其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 7.一袋中装有只黑球和只白球（），它们的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，若第次和第次（）摸出的球是黑球的概率分别是和，则 （ ）A. B. C. D. 和的大小与球数有关8.不同的5种商品在货架上排成一排，其中甲乙两种恰好相邻排在一起，且丙丁两种不相邻的概率为 （ ）A. B. C. D. 9.从某一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了件，测得其尺寸后，画出其频率分布直方图（见右），若尺寸在15，45内的频数为46，则尺寸在20，25内的产品个数为 （ ）（A）5个（B）10个（C）15个（D）20个30 35 40 4510 15 20 25 0.040.016产品尺寸频率组距10.若函数在内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. 或 D. 或二、填空题：11. 给出下列4个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等。其中正确命题的序号有_(请把所有正确命题的序号都填上).12.在直二面角中，直线，与成300角，与成450角，则异面直线与所成角的余弦值为_.13.如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是. 14.已知数列an，(nN*)是首项为a1，公比为q的等比数列，则 a1Ca2C+a3C=_， a1Ca2C+a3Ca4C=_.由上述结果归纳概括出关于正整数n的一个结论是_ .15.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球.若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，则n=_.16.下面是一个样本容量为的样本: 7, 5, 8, 10, 10. 则该样本的数学期望 ( 即平均数 )为 , 方差为 .三、解答题：17.如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，BAD=600，E为AB中点，二面角A1-ED-A为600.（I）求证：平面A1ED平面ABB1A1；（II）求二面角A1 ED - C1的余弦值；（III）求点C1到平面A1ED的距离。BADCA1B1D1C1E18.某电路中有红灯、绿灯各一只，当开关闭合后，便有红灯和绿灯闪动，并且每次有且仅有一只灯亮，设第一次出现红灯和绿灯的概率相等，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是，前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是求：（）第二次出现红灯的概率；（）三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率19.在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率20.从原点出发的某质点M，按向量，按向量移动的概率为，设M可到达点（0，n）的概率为Pn.（1）求P1和P2的值；（2）求证：；（3）求Pn的表达式.21.已知函数.（I）当时，求函数的极小值； （II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。22. 有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）（I）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V；（II）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V 2V1. x x图（a） 图（b） 参考答案CBABC DBCBD11.【答案】；12.【答案】；13.【答案】；14.【答案】a1(1q)2；a1(1q)3 ；a1Ca2C+a3Ca4C+(1)n an+1C=a1(1q)n.；15.【答案】；16.【答案】8；3.6 .17.解：（I）证明：连结BD，在菱形ABCD中，BAD=600，ABD为正三角形，E为AB的中点，EDAB （1分）在直六面体ABCD-A1B1C1D1中：平面ABB1A1平面ABCD且交于AB，ED面ABCDED面ABB1A1 （2分）平面A1ED平面ABB1A1 （3分）（II）解： 由（I）知：ED面ABB1A1 A1E面ABB1A1 A1EED又在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中：AA1面ABCD，由三垂线定理的逆定理知：AEED，A1EA=600 （4分）取BB1的中点F，连EF、AB1，则EF，在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中：AB1DC1EFE、F、C1、D四点共面（5分）ED面ABB1A1且EF面ABB1A1EFED A1EF为二面角A1-ED-C1的平面角（6分）在RtEBF中：，在RtA1AE中：，在RtA1B1F中：（7分）在RtA1EF中：二面角A1-ED-C1的余弦值为（8分）（III）过F作FGA1E交A1E于G点平面A1ED面ABB1A1 且平面A1ED面ABB1A1=A1EFG平面A1ED，即：FG是点F到平面A1ED的距离（10分）在RtEGF中： （11分）EF且E、D面A1ED，点C1到平面A1ED的距离为（12分）18.解：由于第一次出现红灯和绿灯的概率相等，由等可能事件的概率知，第一次出现红灯和绿灯的概率均为，由对立事件的概率可知，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是，则接着出现绿灯的概率是；前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是，则接着出现绿灯的概率是（2分） （）；（7分） （） （13分）19.解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜所求概率为0.09乙连胜四局的概率为0.09（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙三连胜的概率0.40.5（1-0.4）0.60.162. 20.解：（1）（2）M到达（0，n+2）有两种情况（3）数列为公比的等比数列21解：（I）2分 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减4分 故的极小值为 5分（II）若则 的图象与轴只有一个交点。6分若则，当时，当时，的极大值为的极小值为 的图象与轴有三个公共点。若，则. 当时，当时，的图象与轴只有一个交点若，则 的图象与轴只有一个交点当，由（I）知的极大值为综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；若，的图象与轴有三个公共点。22.解：（I）设切去正