江苏六合高级中学第二学期期末考试高二数学三理科人教

江苏省六合高级中学2005-2006学年度第二学期期末考试高二数学试卷三(理科)一、选择题：1. ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中iN），设两蚂蚁都走完第2003段后分别停在正方体的一个顶点处，则黑白蚂蚁的距离是 （ ）A1 B C D02.将三棱锥PABC（如图甲），沿三条侧棱剪开后，展开成如图乙的形状，其中P1、B、P2共线，P2、C、P3共线，且P1P2 P2P3，则在三棱锥PABC中，PA与BC所成的角是（ ）A30 B45 C60 D90 3.湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个圆面直径为24，深为8的穴，则该球的表面积为 （ ）A676B576C512D2564.的展开式中的系数为 （ ）A B C D 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 5.如图,在杨辉三角中,斜线的上方,从1开始 箭头所示的数组成一个锯齿形数列： 1,3,3,4,6,5,10,，记其前项和为,则等于 （ ）A129 B172C228 D2836.从3,2, 1,0, 1, 2, 3, 4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a, b, c, 则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（ ）A72条B96条C128条D144条7.设 ， p (x1 )2 (x2 )2 (xn )2，q (x1 a)2 (x2 a)2 (xn a)2，若 a，则一定有 （ ）Apq Bpq Cpq D与a的值有关8.已知样本均值 5，样本方差S2100，若将所有的样本观察值都乘以 后，则新的样本均值和样本标准差S分别为 （ ）A1，4 B1，2 C5，4 D25，29.设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线率为 （ ）A2 B-1 C1 D-210.函数的图象如图所示，则的值一定 （ ）（A）等于0 （B）大于0 （C）小于0 （D）小于或等于二、填空题：11.已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一个直角梯形ABCD，如图ADAB，ADDC，AB1，BC，CD2，则这个三棱锥的外接球的表面积是 （结果可含）12.设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于 .13.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b 0，1，2，.,9,若|ab| 1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 .14.某招呼站，每天均有三辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车。某天袁先生准备在该招呼站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序。为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆好则上第二辆，否则上第三辆。那么他乘上上等车的概率为 .15.已知函数，则16.设函数 f(x)x3ax22bxc若当 x（0，1）时，f(x)取得极大值；x（1，2）时，f(x)取得极小值，则 的取值范围是 三、解答题：17.如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点，（1）证明：AMPM；（2）求二面角PAMD的大小；（3）求点D到平面AMP的距离.18.三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，四边形BCC1B1是矩形，四边形A1ABB1是菱形且A1AB=60，BC=3，AB=4.（）求证：平面A1BC平面A1ABB1；（）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切；（）求二面角C1A1BA的大小19.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的（1） 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；（2)）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率20.某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军。已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为，乙队获胜的概率均为.求：（I）甲队以3：0获胜的概率；（II）甲队获得总冠军的概率。21.函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）.（）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（）设m0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.参考答案BDABD DCBBB 11.【答案】；12.【答案】4；13.【答案】；aboA (1,2)(3,1)(1,0)2214.【答案】（列举法）概率P 0.5；15.【答案】；16.【答案】（，1）. f(x)x2ax2b，令f(x)0，由条件知，上述方程应满足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间， ，得 ，在aob坐标系中，作出上述区域如图所示，而 的意义是过两点P(a，b)与A(1，2)的直线斜率，而P(a，b)在区域内，由图易知kPA（，1）17.解法1：（1）取CD的中点E，连结PE、EM、EAPCD为正三角形 PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCD PE平面ABCD 四边形ABCD是矩形 ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3 .EM2+AM2=AE2,AME=90, AMPM. （2）由（1）可知EMAM，PMAM PME是二面角PAMD的平面角tanPME= PMA=45 二面角PAMD为45 （3）设D点到平面PAM的距离为d，连结DM，则在RtPEM中，由勾股定理可求得PM=，所以：. 即点D到平面PAM的距离为.解法2：（1）以D点为原点， 分别以直线DA、DC 为x轴、y轴，建立 如图所示的空间直角 坐标系Dxyz，依题意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0）， M（，2，0）， 即，AMPM. （2）设平面PAM，则取y=1，得 显然平面ABCD，.结合图形可知，二面角PAMD为45；（3）设点D到平面PAM的距离为d，由（2）可知）与平面PAM垂直，则即点D到平面PAM的距离为18.证明：（1）BCAB，BCBB1，BC平面AA1B1B.平面A1BC平面A1ABB1. （2）作A1DB1B于D，由（1）知平面BB1C1C平面AA1B1B.A1D平面BB1C1C，连接DC，A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成角.四边形A1ABB1是菱形则且A1AB=60，A1D=2，且D为BB1为中点，又BC=3，CD=.tanA1CD=直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切为 (3)acrtan19.解：（1）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是(2) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为因此所求的概率为20.解：（I）设“甲队以3：0获胜”为事件A，则 （II）设“甲队获得总冠军”为事件B， 则事件B包括以下结果：3：0；3：1；3：2三种情况 若以3：0胜，则； 若以3：1胜，则 若以3：2胜，则 所以，甲队获得总冠军的概率为21.（）解：直线AB斜率kAB=1 令，解得 （）证明：直线AM斜率 考察关于b的方程,即3b22bm2+m=0 在区间（0，m）内的根的情况,令g(b)= 3