高一数学对数函数综合人教会员独享

高一数学对数函数综合高一数学对数函数综合人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容 对数函数综合 【典型例题典型例题】 例 1 求函数)(log) 1(log 1 1 log)( 222 xPx x x xf 的定义域和值域。 解：解：由 0 01 0 1 1 xP x x x 得 Px x1 又定义域为非空数集 则1P，故定义域为),1 (P )(1(log)() 1( 1 1 log)( 22 xPxxPx x x xf 4 ) 1( ) 2 1 (log 2 2 2 PP x )1 (Px 令 4 ) 1( ) 2 1 ()( 2 2 PP xxg，则)(xg对称轴为 2 1 P x （1）当P P 2 1 1 即3P时 4 ) 1( ) 2 1 ()( 2 max PP gxg 2) 1(log2 4 ) 1( log)( 2 2 2max P P xf 故)(xf值域为2) 1(log2,( 2 P （2）当1 2 1 0 P 即31 P时，)(xg无最大值和最小值，利用单调性。有 ) 1 ()()(gxgPg，而0)(Pg，) 1(2) 1 (Pg 故 ) 1(log1)1(2log)( 22 PPxf 故 )(xf值域)1(log1,( 2 P 例 2 已知函数 1 8 log 2 2 3 x nxmx y定义域为R，值域为2,0，求m、n的值。 1 9 解：解：令)(xgt 1 8 2 2 x nxmx ，则ty 3 log，即 y t3 由 20 y，得931 y 问题转化为有理分式函数)(xgt ，Rx值域为9,1 时，求系数m、n的值。 由08)( 1 8 2 2 2 ntxxmt x nxmx t 由0 即0)(4)8( 2 ntmt 016)( 2 mntnmt 该不等式解集即)(xgt 的值域9,1 即 9116 91 nm nm 5 25 10 nm nm nm 另法由 098)9( 018) 1( 1 1 8 9 1 8 2 2 2 2 2 2 nxxm nxxm x nxmx x nxmx 0 0 2 1 0)9)(9(464 0) 1)(1(464 nm nm 0) 1)(1(464 10 nm nm 5 5 n m 例 3 已知kxxxf 2 )(，2)(logaf a ，且kaf)(log2（0a且1a） （1）确定k的值； （2）求 )( 9)( 2 xf xf 的最小值及相应的x值； 解：解：（1）由已知 0) 1(loglog)(log)(log 2)(log 22 22 2 2 2 2 aa akaa kkaa kaa a 由1a 则 2 log0a，则上式即 2 2 ka a ak ，故2)( 2 xxxf （2）由0 4 7 ) 2 1 (2)( 22 xxxxf， 则 )( 9)( 2 xf xf y 6 )( 9 )(2 )( 9 )( xf xf xf xf 当且仅当 )( 9 )( xf xf 即3)(xf时等号成立 即32 2 xx 01 2 xx 2 51 x 故当 2 51 x时， )( 1)( 2 xf xf y 取最值 【模拟试题模拟试题】 1. 函数xy 2 1 log，16,0(x的值域为（ ） A. 4,( B. 4,( C. ,4 D. ),4 2. 函数) 132(log 2 2 1 xxy的单调递减区间为（ ） A. ) 2 1 ,( B. ), 4 3 ( C. ) 4 3 ,( D. ),1 ( 3. 若函数xy a1 log 在)0,(上为增函数，则a的取值范围是（ ） A. 2a，或2a B. 2a C. 12a，或21 a D. 21 a 4. 若函数40)6(2lg)( 2 xaxxf在区间)4,(上是减函数，那么实数a的取 值范围是（ ） A. 2,1 B. 2,( C. 10,( D. 10,1 5. 已知函数 )lg( 4 2 xx x y ，则它的定义域为（ ） A. 2,0()0, 2 B. 2, 2 1 () 2 1 ,0( C. ) 2 1 , 2 1 2, 2 1 ( D. 2,0( 6. 在区间)0,(上为增函数的是（ ） A. )1 (log 2 1 xy B. x x y 1 C. 2 )1 (xy D. x y) 2 1 lg( 7. 函数) 1 1 2 lg( x y的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线xy 对称 8. 已知10 a，1b，且1ab，则下列各不等式中成立的是（ ） A. b b b aab 1 loglog 1 log B. bb b aba 1 log 1 loglog C. bb b baa 1 log 1 loglog D. b bb aab log 1 log 1 log 9. 若 4 1 log 4 1 log aa 且aa bb loglog，则a、b、m的关系是（ ） A. 1a，且1b B. 10 a，且1b C. 1a，且10 b D. 10 a，且10 b 10. 函数)23(log 2 2 1 xxy的单调递增区间是（ ） A. ) 1,( B. ),2( C. ) 2 3 ,( D. ), 2 3 ( 11. 已知0log) 12(log 3 2 aa a ，则实数 a 的取值范围