江苏兴化一中高三数学月考文

兴化市第一中学2018-2019年度十月份月考试卷高三数学（文科）一、填空题：（）1已知集合，则 . 2命题“，”的否定是 3若函数是偶函数，则实数 4已知函数，则 5已知是的内角，则“”是“”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一)。6在中，则 .7函数在区间上的最大值是 8已知等差数列的前项和为，若，则 . 9设曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 10设等比数列满足， ，则 11已知数列满足，且，则 12将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是 13在数列中，设，是数列的前项和，则 14如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质 ，则实数的取值范围为 .、 二、解答题： 15（本小题）设集合，.（1）若且，求实数的值；（2）若是的真子集，且，求实数的取值范围. 16（本小题）已知函数（）求的最小正周期；（）求在上的单调递增区间 17（本小题）已知函数（1） 当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2） 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 18（本小题）已知函数.（1）若,讨论的单调性; （2）若在处取得极小值，求实数的取值范围 . 19（本小题）某中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），学校计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积（2）如果该校邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值 20（本小题）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，（1）求数列、的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围 兴化市第一中学2018-2019年度十月份月考试卷高三数学（文科）答案一、填空题：（）1已知集合，则 .【答案】2命题“，”的否定是 【答案】，3若函数是偶函数，则实数 【答案】 4已知函数，则 【答案】35已知是的内角，则“”是“”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一)。【答案】充分不必要6在中，则 .【答案】17函数在区间上的最大值是 【答案】8已知等差数列的前项和为，若，则 .【答案】36 9设曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 【答案】110设等比数列满足， ，则 【答案】2811已知数列满足，且，则 【答案】10012将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是 【答案】13在数列中，设，是数列的前项和，则 【答案】14如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质 ，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】由题意知：若 具有性质，则在定义域内有3个不同的实数根， ， ，即方程在R上有三个不同的实数根.设 ，当时，即在上单调递增当时，所以在上单调递增，在上单调递减.又 ，方程在R上有三个不同的实数根即函数与的图象有三个交点. ， .故答案为： 二、解答题： 15（本小题）设集合，.（1）若且，求实数的值；（2）若是的真子集，且，求实数的取值范围.【答案】（1）， ， ， ， . 7分（2）， ，是的真子集， ，解得。实数的取值范围解得. 14分16（本小题）已知函数（）求的最小正周期； （）求在上的单调递增区间【答案】（） 所以的最小正周期为 7分 （）由 ， 得 当时，单调递增区间为和 14分17（本小题）已知函数（1） 当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2） 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1） 函数为偶函数 证明：函数的定义域为 时， 所以函数为偶函数； 7分 （2） 由于得，即，令， 原不等式等价于在上恒成立， 亦即在上恒成立令， 当时， 所以 15分18（本小题）已知函数.（1）若,讨论的单调性; （2）若在处取得极小值，求实数的取值范围 .【答案】（1） . 时，当时，所以在上为增函数； 2分时，当时，所以在上为增函数； 4分时，令 ，得，所以当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减； 6分综上，时，在上为增；时，在上单增，在上单减. 7分（2）.当时，单增，恒满足，且函数在处极小10分当时， 在单调递增，且，故即时，函数在处取得极小值. 综上所述，取值范围为. 14分19（本小题）某中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），学校计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积（2）如果该校邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值【答案】（1）扇形的面积 5分（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为元，种植学校观赏植物成本为元。则 7分设则，令，得，当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增。 10分所以当时， 取得极小值，也是最小值为 12分此时总利润最大，则最大总利润为 15分所以当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为元 16分20（本小题）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，（1）求数列