江苏六合高级中学第二学期期末考试高二数学一理科人教

江苏省六合高级中学2005-2006学年度第二学期期末考试高二数学试卷一(理科)一、选择题：1.设、为平面，m、n、l为直线，则的一个充分条件是 （ ）ABC D2.已知ABC的三个顶点在同一球面上，BAC=90，AB=AC=2. 若球心O到平面ABC 的距离为1，则该球的半径为（ ）A1BCD23.在正三棱锥中，分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是 （ ）A B C D 4.已知展开式中的常数项为1120，其中实数式常数，则展开式中各项系数的和为（ ）A B C1或 D1或5.在二项式的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n）的最小值为 （ ） A. 13 B. 12 C. 11 D.106.定义ak ai ai1 ai2 an ，其中i、nN，且in，若f (x) (1)k (3x)k ai x2003 i，则ak的值为（ ）A2 B0 C1 D27.某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有 （ ）A56种B49种C42种D14种8.以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、9.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为 （ ）A B C D10.垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是 （ ）A B C D二、填空题：11.一个底面边长为2cm，高为cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点位于球面上，则该球的体积为 12.已知nN* ，多项式P(x)= a0+a1x+a2x2+-+anx n ，则a n=_.13.雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌，分别为中国4枚，美国2枚，日本、希腊各一枚，在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不连在一起奏的，则这天奏国歌的不同顺序_种.14.某班有男、女生各20人，在一次数学测验中，男生的成绩统计分析得均分为95，标准差为6；女生成绩统计分析得均分为85，标准差为4则全班统计分析得均分和标准差分别为 15.设P是曲线 yx3x上任意一点，点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是 16.已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_.三、解答题：17.已知四棱锥的底面是直角梯形，底面ABCD，是PB的中点.（I）证明：平面平面PCD；（II）求AC与PB所成的角；（III）求平面AMC与平面BMC所成角的大小.BMPDCA18.如图，在几何体ABCDE中，ABC是等腰直角三角形，ABC 900，BE和CD都垂直于平面ABC，且BEAB2，CD1，点F是AE的中点.（）求证：DF平面ABC；（）求二面角BADC的大小；（）求AB与平面BDF所成角的大小 ACDBEF19.美国篮球职业联赛(NBA)某赛季在湖人队与活塞队之间进行，比赛采取七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜且比赛结束.因两队实力非常接近，在每场比赛中每队获胜是等可能的. 据资料统计，每场比赛组织者可获门票收入100万美元. 问：（1） 组织者在此次决赛中获门票收入恰为400万美元的概率为多少?（2） 组织者在此次决赛中获门票收入不少于600万美元的概率是多少?20. 高三（1）班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种饮料可供饮用，在联欢会上甲饮料喝掉了36瓶，乙饮料喝掉了39瓶，假设每个人至多喝一瓶甲饮料和一瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的一名学生，计算下列事件的概率（1） 他没有喝甲饮料；（2） 他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料；（3） 他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料。21.设函数f（x）= aR.（1）当a =1时，求证f(x)为单调增函数；（2）当x1,3时，f (x)的最小值为4，求a的值。参考答案DCCCC DBACA 11.【答案】；12.【答案】；13.【答案】120；14.【答案】90；15.【答案】0，），）；16.【答案】.17.解：方法一：（I）证明：底面，由三垂线定理得，则平面PAD，平面平面PAD.（II）解：过点B作，且，则是AC与PB所成的角.与底面ABCD所成的角.则又是等腰直角三角形， 则与PB所成的角为（III）解：作，垂足为N，连接BN.在直角中，又得则是所求二面角的平面角.，得面PAC，在直角中，所以在等腰中用等积变换，则所求的二面角为方法二：底面ABCD，构成空间坐标系，各点坐标是（I）证明：，由得 由得则平面PAD. 所以平面平PAD.（II）解： 所以AC与PB所成的角为（III）解：在MC上取一点，则， ，要使，则需 即，解得由得，则N点坐标为从而为 所求二面角的平面角。 所以所求二面角为18.【答案】（）arctan3；（）arcsin.19.20.21.解：（）当a=1时，f (x)=，f (x)=， ， 故f (x)为单调增函数 （）f (x)=（1）当a1时，f (x) 在区间1，3上是单调增函数，最小值为f (1)由于f (1)=4，即解得（舍去） （2）当时，f (x)在区间（1，a）上是减