高一数学交集、并集人教知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学高一数学交集、并集交集、并集人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 交集、并集 二. 教学目标： 1. 理解交集与并集的概念。 2. 掌握交集、并集的性质和运算。 三. 重点、难点： 本节的重点是交集与并集的概念，难点是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与 联系。 四. 知识讲解： 1. 交集 （1）定义：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组合的集合叫 A 与 B 的交集。 记作，即，且BA BAAxx|Bx （2）交集的图示 AB 上图阴影部分表示集合 A 与 B 的交集。 （3）交集的运算律 AAAAABBACBACBA)()( 2. 并集 （1）定义：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，记作，即BA ，或 BAAxx|Bx （2）并集的图示 AB 以上阴影部分表示集合 A 与 B 的并集。 （3）并集的运算律 AAAAAABBACBACBA)()( 3. 常用性质 )()()(CABACBA)()()(CABACBA )()()(NCMCNMC UUU )()()(NCMCNMC UUU 【典型例题典型例题】 用心 爱心 专心 例 1 已知 A=1，2，7，8，B=，50| 2 nn * NnC * 3 |N n n ，D=，K=0，1，2，3，4，5，6，求：300 n K nn2| （1）；BA （2）；CB （3）DBACN)( * 分析：分析：这是一道考查集合之间各种运算的题目，关键在于正确理解交、并、补等集合 有关的概念并熟悉掌握它们之间的运算。 解：解：由已知1，2，3，4，5，6，7 B C=3，6，9，12，15，18，21，24，27，30 D=1，2，4，8，16，32，64 由并集、交集和补集的定义，有 （1）1，2，3，4，5，6，7，8 BA （2）3，6CB （3）3，4，5，6 BACN)( * 1，2，3，4，5，6，8，16，32，64DBACN)( * 例 2 若集合 A=，B=，并且015| 2 axxZx05| 2 bxxZx BA 2，3，5，求和。ab 解：解：由2，3，5，故给定两方程的整数解必在 2，3，5 中 BA 由 根据韦达定理015 2 axx15 21 xx 故、必为 3，5，则 1 x 2 x8 21 axx 由 根据韦达定理05 2 bxx5 43 xx 故、必为 2，3，则 所以， 3 x 4 x632 43 bxx8a6b 例 3 设 A=，B=04| 2 xxx01) 1(2| 22 axaxx （1）若，求的值；BBAa （2）若，求的值。BBAa 解：解：A=， （1）由，则40BBAAB 若，则， 当时，B=A；当时，B=0B001 2 a1a1a1a 若，则，或B 4078 2 aa7a1a 当时，B=，7a124BA 若，则，故。B0) 1(4) 1(4 22 aa1a 由得或1a1a （2）由，则BBABA 由 A=，0，又由 B 至多只有两个元素，故 A=B，所以41a 注：注：也是的一种情形，不能遗漏。BAB 例 4 集合，且，AU，BU，且4，5，U10|xx * Nx BA ABCU)( 1，2，3，6，7，8，求集合 A 和 B。)()(BCAC UU 分析：分析：利用集合图示较为直观。 解：解：由4，5，则将 4，5 写在中 BABA 由1，2，3，则将 1，2，3 写在集 A 中 ABCU)( 用心 爱心 专心 由6，7，8，则将 6，7，8 写在 A、B 之外)()(BCAC UU 由与中均无 9，10，则 9，10 在 B 中ABCU)()()(ACBC UU 故 A=1，2，3，4，5，B=4，5，9，10 BA 1，2，39，10 4 5 6，7，8 U 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题： 1. 若集合 A、B、C 满足，则 A、C 之间的关系为（ ）ABACCB A. AC B. CA C. AC D. CA 2. 若 A=1，3，B=，1，且1，3，这样的的不同值有（ x 2 x BAxx ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 使集合1，3，1，2，3，4同时成立的集合有（ ACU)(BACUBCU ）个。 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二. 填空题： 4. 已知 A=，B=，若02| 2 qpxxx05)2(6| 2 qxpxx 2 1 BA 则 。 BA 5. 已知 U=R，A=，B=，则 。1|xx50| xx BACU)( 6. 若，,faBA,lnfgecbaBA,