江苏兴化楚水实验学校高二数学综合练习七人教

江苏省兴化楚水实验学校高二数学综合练习七一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1过曲线上的点P0的切线平行于直线,则切点P0的坐标为(A)(0,1)或(1,0) (B) (1,0)或(1, 4)(C) (1, 4)或(0,2) (D) (1,0)或(2,8)2设,若,则n的值为(A) 7 (B) 11 (C) 15 (D) 16 3设表示直线，表示平面，则的充分条件是 （A） （B）（C） （D）4与直线平行的曲线的切线方程是 （A） （B） （C） （D）或5某工人1天出废品的概率为0.2，工作4天，恰有2天出废品的概率为 A0.1536B0.0256C0.24D0.3846若曲线y=x4x在点P处的切线平行于直线3xy=0，则点P的坐标为 A（1，0）B（1，0）C（1，3）D（1，3）7已知直线m、n与平面、给出下列三个命题： 若m，n，则mn若m，n，则mn若m，m，则其中真命题的个数是A0B1C2D3 8用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 A1：3 B3：4 C4：3 D3：169若并且 ，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为A60个B70个C90个D120个10当垂直于地面的3m长的木杆影长4m时，水平面上有一圆球，其影子的最远点A距离与地面接触点B的长为15m（如右图），则球的体积为（ ）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为_.12从2005年12月10日零时起，徐州市电话号码由七位升到八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为电话号码的首位，则扩容后增加了_个电话号码.13某汽车集团生产甲、乙、丙、丁四种不同品牌的汽车，其产量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中丁品牌有辆，则此样本容量等于 .14已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则的展开式中项的系数为 .（用数字作答）15从个数中任选个不同的数作为二次函数的系数,若坐标原点在函数的图象内部，则这样的函数共有 个.16已知三棱锥的底面是正三角形，点在侧面上的射影是的垂心，且的长为定值，则下列关于此三棱锥的命题：点在侧面上的射影是的垂心；三棱锥是一个正三棱锥；三棱锥的体积有最大值；三棱锥的体积有最小值.其中正确命题的序号为 .17展开式中项的系数为 18已知m2，n2且m、n为正整数，对m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，以下几个关于“分裂”的叙述：（1）52 的“分裂”中最大的数是9；（2）44 的“分裂”中最小的数是13；（3）若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为15。上述关于“分裂”的正确叙述的序号是 （写出所有正确的叙述的序号）三、解答题（共计68分）19（本小题满分12分，每小问满分4分）某学生在军训时连续射击6次，每次击中的概率都是，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响。求：（）这名学生首次击中目标恰为第3次的概率；（）这名学生在射击过程中，恰好有3次击中目标的概率；（）这名学生在射击过程中，至少有1次击中目标的概率。20（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）已知函数（）若函数在区间（，+）上为单调函数，求实数a的取值范围；（）设A(x1, )、B(x2, )是函数的两个极值点，若直线AB的斜率不小于，求实数a的取值范围。21（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）DABCE如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角.22（本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分）甲、乙两个盒子中各放有5个不同的电子元件，已知甲盒子中有2个次品，乙盒子中有1个次品，其余的均为正品.（1）若将两个盒子中的电子元件放在一起，然后逐个取出检验，直到次品被全部检出为止，求恰好检验5次的概率；（2）若从甲、乙两个盒子中分别取一个元件进行交换，求交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率.23（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）已知定义在区间1, 1上，且，又P（x1, y1），Q（x2, y2）是其图象上的任意两个点（x1x2）.（1）求证：函数的图象是关于点（0，b）成中心对称图形；（2）设直线PQ的斜率为k，求证: | k |2；（3）若0x1x21，求证: | y1y2 |1.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题 号12345678910答 案BBBDABCDCA二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11 192 ；12 6.3107 ；13. 56 ；14. 70 ；15. 144 ；16. ；17 132 ；18 （1）（3） 二、 解答题（共计68分）19解：记“这名学生首次击中目标恰为第3次”为事件A1,这是一个相互独立事件，则（）P(A1)=(1)(1)=. 4分（）记“这名学生在射击过程中，恰好有3次击中目标” 为事件A2，相当于做6次独立重复试验，则P(A2)=C(1)3=.8分（）记“这名学生在射击过程中，至少有1次击中目标” 为事件A3,则P(A3)=1(1)6=答：这名学生首次击中目标恰为第3次的概率为；这名学生在射击过程中，恰好有3次击中目标的概率为；至少有1次击中目标的概率为.12分20解：（）因为函数在（，+）上为单调递增函数，所以在（，+）上恒成立。由=，解得0a4 4分又当a=0时，（，+）上为单调递增函数，又当a=4时，在（，+）上为单调递增函数，所以0a4 6分（）依题意，方程=0有两个不同的实数根x1,、x2，由=，解得a4,且x1x2=a，x1x2= a 8分所以，所以=. 12分解之得1a5, 所以实数a的取值范围是1a0,或4a5. 14分21解：DABCEFOH(1)证明： ，即.又二面角是直二面角，面，则，而与相交与点，平面. 4分 （2）解：作，垂足为，连与交于点，连，据(1)知，则面，又，为二面角的平面角. 6分,所求二面角的大小为. 9分（3）解：作面，垂足为，连，则为直线与平面所成的角. 11分，面， ，直线与平面所成的角为. 14分22解：据题意知，第5次检出的一定是次品，且另2只次品一定是在前4次中检出，则所求概率. 6分答：恰好检验5次的概率为. 7分（2）据题意知，从甲、乙两个盒子中分别取的一个元件一定都是正品或都是次品，都是正品的概率为，都是次品的概率为， 11分而都是正品和都是次品是两互斥事件，则所求概率. 13分答：交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率为. 14分23解：（1） b1ab a1 x3xb设（x0，y0）是y的图象上的任意一点，则y0x03x0by0x03x0b（x03）（x0）b 2by0（x03 ）（x0）b故点（x0，2by0）也在y的图象上.又点（x0, y0）与点（x0, 2by0）关于点（0，b）对称, 进而有点（x0, y0）的任意性，得函数的图象关于点（0，b）成中心对称图形.所以函数的图象是中心对称图形, 且对称中心为点（0，b）解法二：（） b1ab a1 x3xb易知yx3x是奇函数，它的图象关于原点对称；而函数x3xb的图象可由yx 3x的图象向上平移b个单位得到，故函数x3xb的图象关于（0，b）对称.所以函数的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b）（2） y1x13x1b，y2x23x2by1y2（x13x1）（x23x2）（x1x2） （x12x22x1x21）x1x2 kx12x22x1x21 x1，x21，1，x1x23x 12x 1 x 2x 220，1x 12x 1 x 2x 2212 | x 12x 1 x 2x 221 |2 即| k |2（3）0x 1x 21且| y1y2 |2