高一数学平面向量基本定理

高一数学平面向量基本定理教学目标：1.知识目标：（1）了解平面向量基本定理（2）能作出由一组基底表示的向量，能用给定图形上的一组基底表示指定的向量。2.能力训练目标：培养学生的观察、分析、归纳、抽象、概括的思维能力，培养与他人合作交流能力。3.创新素质目标：通过数学实验，让学生自主探索，调动学生的主动性和创造性。4.个性品质目标：通过课堂上对数学问题学生的自我探究过程，培养学生深刻批评的思想和坚韧不拔的钻研精神，实事求是的科学态度。课的类型：新授课重点：掌握用平面内两条不共线向量表示平面内任一向量的方法。难点：理解平面向量基本定理教学过程：一、导入如图，重为G的木箱放在水平地面上，物体与水平面间的摩擦系数为，给物体施加斜向上与水平方向成角拉力，恰使物体做匀速直线运动，问拉力F怎样分解？二、内容1.思考与发现若将拉力F抽象成数学中的向量，这就是向量的分解，请同学们通过下面的数学实验与小组讨论解决课件中的几个相关问题，在同一平面内，对于任一和不共线的两个向量，（打开课件来思考几个问题）（1）能否将在两个不共线向量，上进行分解？（2）若能分解，是否唯一？若不能分解说明理由。（3）把用含有，的式子来表示。由作图和探究可以看出，指定的，由于不同，则分解结果不同，从中发现，我们可以选择多组不共线向量对进行分解，但对于选定的两个不共线向量的分解结果唯一，刚才的分解依据就是平行四边形法则，那么就是与的和向量，那怎样用含用，的式子表示吗？与共线 有且只有一个实数，使又与共线 有且只有一个实数，使由平行四边形法则得刚才通过同学们的探索发现了以上结论，其实它就是一个定理，请大家用自己的语言把它叙述出来。2.平面向量基本定理定理：在同一平面内，如果，是两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一，有且只有一对实数，使。不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。注：（1）对基底的要求：两个不共线的向量；基底不唯一。（2）表示法的唯一性：若且，假如这样表示会怎样呢？则（）（）若0，则，则，共线，矛盾=同理可证=由表示法的唯一性看出，实数对与向量之间是一一对应的关系，从而建立了数与形之间的联系，下面我们对平面向量基本定理作进一步的探索，看一些特殊向量的表示。3.问题探究（1）如图，在同一平面内，有相同的起点O，则。若0，则有何特征？若0，则有何特征？若0，且0，则有何特征？若0，且0，则有何特征？若1，且R，则有何特征？若R，且1，则有何特征？（2）选定、为基底，设P为、所在平面上一点，则（R，R），分别研究在以下情况下所对应的和具有怎样的特点？当P点在直线AB上运动，1当P点与O点位于直线AB的异侧，1当P点与O点位于直线AB的同侧，1证：设t=+=+tt（）（1t）+t令1t, t，则1证：如图：设m0，则m1且0=1+1，111m（1+1）m1+m1令m, =m1+=m（11）m1证：如图：设m0，n1n1+n1，令n1, =n1n1（3）O是平面上一个定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，满足（），0，则P点的轨迹一定通过ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心如果同学们在解决此题时有困难，可考虑先解决以下几个渐进问题：在一个平面内有两个不共线的，与若，的和向量在AOB的平分线上，则，有怎样的关系？=若，是单位向量，若C点落在AOB的平分线上，则如何用，表示？（）若，不是单位向量，若C点落在AOB的平分线上，则如何用，表示？（）4小结：在这节课上通过同学们的探索，发现了平面向量基本定理。可以看出在一个平面内有那么多的向量，平面向量基本定理告诉我们，它们是互相联系看的，这个联系的桥梁便是我们选定的被称作“基底”的两个不共线向量。 通过这组基底-仅仅是两个向量，我们便把握了所有的无限多的向量，简洁明了，多么令人惊叹的一个事实！你是否领略了其中的“数学