河北清河清河中学高一数学4.2.3《直线与圆的方程的应用》学案_第1页
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文档简介

直线与圆的方程的应用导学案【学习目标】（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题重点：利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题难点：用坐标法解决平面几何问题【知识链接】圆的方程的两种形式： 标准式： 一般式： 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？【学习过程】知识点一 ：几何图形的性质、两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用问题一：求圆上的点到的最远、最近的距离问题二：过点A(4,0)作直线交圆于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程问题三：直线经过点，且和圆相交，截得的弦长为，求的方程。 问题四：求圆关于直线对称的圆的方程。知识点二 ：直线与圆的方程在实际生活中的应用例一：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？问题五：解决这个问题的本质是什么？问题六：你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？问题七：如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？问题八：直线4x7y280与圆x2y29的位置关系如何？ 例二：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）问题九：如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？问题十：取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？问题十一：利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？支柱A2P2的高度如何？知识点三 ：直线与圆的方程在平面几何中的应用例三：已知：内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。问题十二：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？问题十三：四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？问题十四：如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？问题十五：由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？【基础达标】1.求圆与圆的公共弦的长2.求圆关于点对称的圆的方程 3.如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，
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