高一数学数列解答题

数列解答题1、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。2、已知公差不为零的等差数列an与递增的等比数列bn有如下关系：a1=b1=1，a3=b3，a7=b5，求：(1)an前n项之和Sn；(2)bn的通项公式。3、等差数列an中，a5=0.3，a12=3.1，求a18a19a20a21a22的值。4、已知数列an的前n项和Sn,求通项公式an.：(1) Sn=10n1;(2)Sn=3n1.5、已知数列an的前n项和公式.求证an是等差数列,并求出首项和公差.6、设等差数列an的前n项和为Sn.已知a3=12, S120,S130.()求公差d的取值范围；()指出S1,S2,S12,中哪一个值最大,并说明理由.7、已知等比数列an(anR)中,a2=6,a5=48,求它的前6项之和S6.8、在等差数列an中，已知a1,a4为x210x16=0的两根，并且a4a1，求前8项之和S8的值。9、已知等差数列an中，a1a4a7=15，a2a4a6=45，求数列an的通项公式。10、等差数列an中, 其前10项和为100, 而前100项的和为10, 求前110项和.11、某鱼塘养鱼,由于改进了饲养技术,预计第一年的增长率为200%,以后每年的增长率是前一年的一半,设原来的产量为a，由于存在池塘老化及环境污染等因素，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高的？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将不如上一年（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）12、数列an既是等差数列又是等比数列。求证该数列必是常数列；若an+1=，求该数列前200项的和。13、在等比数列an中，已知前10项和为5，前20项和为15，求前30项和。14、数列前n项之和Sn=3na（a为常数），a取何值时此数列成等比数列？15、将自然数按下表排列： 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 (1)第1列中第m个数是多少？ 第1行中第n个数是多少？(2)若mn，则第m行（自上而下）、第n列（自左而右）的数是多少？若mn呢？(3)99在上起第几行、左起第几列？翰林汇答案提示1、0，4，8，16或15，9，3，12、(1)；(2)3、求得d=0.4,a1=-1.3，原式(a18+a22)+(a19+a21)+a20=5(a1+19d)=31.5.4、解： (1)n=1时,a1=S1=9,n2时,an=SnSn1=(10n1)(10n11)=910n-1,且当n=1时, 有a1=S1=9;an=910n1(n1).(2) n=1时,a1=311=4, n2时,an=SnSn1=(3n1)(3n11)=23n1,且当n=1时,a1=230=2S1=4,an=.5、证明： (1)a1=S1=, an=SnSn1=(4n1) (n2),且当n=1时,a1=S1,an=(4n1) (nN). an+1an=4(n1)1(4n1)=, an是以为首项,为公差的等差数列.6、解： ()依题意,有 ，即由a3=12,得 a1=122d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ，.()由d0可知 a1a2a3a12a13.因此,若在1n12中存在自然数n,使得an0,an+10,则Sn就是S1,S2,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a70.由此得 a6a70.因为a60, a70,故在S1,S2,S12中S6的值最大.7、解： 由通项公式得，解得 q=2, a1=3，.8、解：x210x16=0的两根为x1=2，x2=8，由于a4a1且为两根，知a48，a12，由此得公差d=2，所以S84(2a17d)=729、an=2n-3或an=13-2n10、解 由S10=100, S100=10 S100S10=90，即a11+a12+a100=90.a11+a100=2, 而a1+a110=a11+a100=2，.11、从第六年起, 产量将不如上年。翰林汇12、答案：略；1000.13、解：记Aa1a2a10,B=a11a12a20， Ca21a22+a30,则A5，BS20S1