高一数学数列综合复习人教知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学高一数学数列综合复习数列综合复习人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 数列综合复习 二. 重点： 通过复习对数列、等差数列和等比数列的有关概念、性质进一步掌握和灵活运用。 【典型例题典型例题】 例 1 已知等差数列的首项，公差，且其第二、五、十四项分别是等比 n a1 1 a0d 数列的第二、三、四项，求与的通项公式。 n b n a n b 解：解：依题意，则，又，故)0()4()13)( 2 111 ddadada2d1 1 a ，又为等比且，故。12 nan n b9, 3 32 bb 1 3 n n b 例 2 已知等比数列中，前 n 项和中，值最大的项 n a0 1 a6560,80 2 nn SS 是 54，求。 n a 解：解：由，则0 1 a1q 得，且，即得。 6560 1 )1 ( 80 1 )1 ( 2 1 1 q qa q qa n n 81 n q01 1 qa1q 故是递增的等比数列，故前 n 项和中最后一项为最大，则由已知 n a n a ，即，又54 n a54 1 1 n qa81 n q 则代入中，得qa 3 2 1 1 1 qa2, 3 1 aq 因此 1 32 n n a 例 3 已知数列的前 n 项和，且 n a1*,)2(pNnpapS nn 2p （1）证明：数列是等比数列； n a （2）对一切，求实数 p 的取值范围。 nn aaNn 1 *, （1）证明：由，则 nn papS)2( 11 )2( nn papS 当时，两式相减，得2n(*) 11 nnnn papaSS 而当时，2n 1 nnn SSa 故（*）式即 1 nnn papaa 整理，得 1 ) 1( nn paap 又由已知，故01p 1 1 p p a a n n 所以数列为以为公比的等比数列 n a 1p p （2）由*,)2(NnpapS nn 用心 爱心 专心 当时，由，得 即1n 11 aS 11 )2(papa 1 2 1 p p a 故，即 1 1 ) 1 ( n n p p aa 1 ) 1 ( 1 2 n n p p p p a 由已知，对任意 *Nn0 11 nnnn aaaa 而) 1 1 () 1 ( 1 2 1 1 p p p p p p aa n nn 即0) 1 1 () 1 ( 1 2 1 p p p p p p n 由已知，则1p01 1 , 1 1 p p p p 故上式只有当才成立21 p 所以时，对一切)2, 1 (p nn aaNn 1 *, 例 4 已知，且，数列是首项与公比都为 q 的等比数列，0q1q n a ，如果数列中每一项总小于它后面的项，求 q 的取值范围。*)(lgNnaab nnn n b 解：解：由已知，则。 n n qa qnqqqb nnn n lglgq n n qnq qqn b b n n n n 1 lg lg) 1( 1 1 当时，1q1, 0, 0 1 11 n n nnnn b b bbbb 而，故满足条件1 1 q n n 1q 当时，10 q1, 0, 0 1 11 n n nnnn b b bbbb 由，即1 1 q n n 1 1 1 1 nn n q 上式对一切恒成立，只须，故*Nn 2 1 11 1 1 q 2 1 0 q 综上，所求 q 的取值范围是), 1 () 2 1 , 0( 例 5 设有数列，若以数列中的项为系数的一元二次方程 n a 6 5 1 a nn aa, 1 都有实根、，且满足。01 2 1 xaxa nn 133 （1）求的通项公式； n a （2）求的前 n 项和。 n a n S 解：解： （1）由韦达定理，代入 11 1 , nn n aa a ，得，即1)(31 1 3 11 nn n aa a (*) 3 1 3 1 1 nn aa 用心 爱心 专心 引入参数，令，即)( 3 1 1 nn aa ，令，则（*）式即 3 2 3 1 1 nn aa 2 1 , 3 1 3 2 又) 2 1 ( 3 1 2 1 1 nn aa 3 1 2 1 6 5 2 1 1 a 故是首项为，公比为的等比数列，则 2 1 n a 3 1 3 1 ， 1 ) 3 1 ( 3 1 2 1 n n a 2 1 3 1 n n a （2） nn aaaS . 21 2 1 ) 3 1 . 3 1 3 1 ( 2 n n 2 3 1 1 ) 3 1 (1 3 1 n n n n 3 1 2 1 2 1 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题： 1. 等比数列中，已知，则（ ） n a126,128,66 121 nnn Saaaan A. 5B. 6C. 10D. 12 2. 已知等比数列各项均为正数，它的前 n 项和记为，若，则 n S70,10 3010 SS （ ） 40 S A. 150B. C. 150 或D. 400 或20020050 3. 若正数等比数列的公比，且成等差数列，则（ n a1q 653 ,aaa 64 53 aa aa ） A. B. C. D. 不确定 2 15 2 15 2 1 二. 填空题： 1. 已知数列是等比数列，是它的前 n 项和，则 n a n S12, 2 103010 SSS 。 3060 SS 2. 等比数列共有 2m 项，它的所有偶数项的和是所有项和的，又， n a 4 1 64 321 aaa 则通项公式为 。 3. 若 2，a，b，c，18 成等比数列，则 。 22 22 3 3 log ca ba 三. 解答题： 1. 已知，求满足的正整数*)()()(, 1 2 )( 11 Nnxffxf x xf nn 9 1 2)0( 1)0( n n f f 用心 爱心 专心 n 的取值范围。 2. 已知数列，分别满足：，试证 n a n b3, 5,2, 2 1111 nnnn bbbaaa 与的公共项由小到大排成的数列是等比数列，并求此数列的通项公式。 n a n b n c 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一. 1. B 2. A 3. A 二. 1. 112 2. 3. 2 ) 3 1 (4 n n a1 三. 1. 解： )0(1 2 )0(, )(1 2 )( 11 n n n n f f xf xf )0(1 )0(1 1 )0(1 2 1)0( 1 1 1 n n n n f f f f )0(1 )2)0(2 2 )0(1 2 2)0( 1 1 1 n n n n f f f f 故 2)0( 1)0( 2 1 2)0( 1)0( 1 1 n n n n f f f f 因此数列为以为首项为公比的等比数列，则 2)0( 1)0( n n f f 4 1 2)0( 1)0( 1 1 f f 2 1 ，由，得。 1 2 1 2)0( 1)0( n n n f f 9 1 2 1 1 n 3n 2. 解：，23,2nba n n n nnn k) 1(3) 13(2 根据整数知识*)() 1(32Nkk n