高一数学3.1《直线的倾斜角与斜率》教案人教A必修2

挑战：3.1直线的倾斜角和倾斜度教学内容：3.1.1直线倾斜角和倾斜角教育目的：理解和把握直线倾斜角和倾斜度的定义。 把握通过2点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的直线的倾斜的公式教育重点：直线倾斜角和倾斜角的概念以及超过两点的直线倾斜角公式教学难点：直线倾角和倾角概念及超越两点的直线倾角公式教育过程：一、上课前复习在本章中，首先在平面正交坐标系中，介绍直线倾斜角、倾斜度等概念，然后通过生成直线方程式：点斜式、斜切式、二点式、切片式等的直线方程式，研究直线间的位置关系3360的平行和垂直、以及两条直线的交点坐标、从点到直线的距离式等解析几何学研究问题的主要方法是坐标法，它是几何学中最基本的研究方法。 坐标法的基本特征是首先用代数语言(坐标及其方程)描述几何元素及其关系，解决代数问题，分析得到的代数结果的几何意义，最终解决几何问题本章从头到尾贯彻数形结合的思想。 在图形的研究过程中，在代数方法的使用中注意代数方法的使用过程中，加强了与图形的联系直线是最基本、最简单的几何图形，为今后利用分析几何的基本思想和方法奠定了坚实的基础在教育中，重视浅学习规则和深学习规则，渗透常用的数学思想方法(数形结合、分类讨论、类比、推广、特殊化、归化等)，体现从特殊到普遍的研究方法，化简易化，抽象化具体。二、说明新课程(1)为什么要学解析几何学？(2)解析几何学的桥梁是坐标系，理论依据是曲线方程式和方程式曲线的概念。在中学，我们已经学过一次函数。 一次函数，其图像为直线。 对于某个函数，制作该图像的方法是在两点确定直线，所以用直线找两点即可。 这两点是满足函数公式的两对值。 因此，一般来说，线性函数的图像是直线的。 它由将满足的各个对的值作为坐标的点构成。 函数公式也可视为二元一次方程式。 因此，可以说该方程的解和直线上的。直线方程的直线以某方程式的解为坐标的点都是直线上的点，相反，该直线上的点的坐标都是该方程式的解，此时，该方程式被称为该直线的方程式，该直线被称为该方程式的直线在平面正交坐标系中研究直线时，利用直线与方程的关系，建立直线方程的概念，通过方程研究直线问题。 这就是解析几何学的思想。 (可举例)提出问题有一条通过两点的直线，只有一条直线。 那么，通过一点p的直线l的位置能够确定吗？这些直线和什么样的连接有什么不同呢？这些倾斜程度是如何表现直线的倾斜程度的呢引进新课程知识点1直线的倾斜角直线l和x轴相交时，以x轴为基准，x轴的正方向与直线l的上方向所成的角称为直线l的倾斜角。(1)在平面正交坐标系中，相对于与轴相交的直线，将轴以交点为中心逆时针旋转而与直线重叠时旋转的最小正角记作，称为直线的倾斜角.直线与轴平行或重叠时，直线的倾斜角为0。 根据定义，可获得倾斜角的值的范围是0180坐标平面上的任何直线都有唯一的倾斜角，每个倾斜角可以决定直线的方向。 倾斜角直观地表示(从形状的面)直线向x轴正方向的倾斜程度知识点2直线的斜率倾斜角不是90度的直线，并且其倾斜角的正切称为该直线的倾斜角。倾斜角在直线上不倾斜就不存在。 (倾斜度为划线直线从多个面相对于x轴倾斜程度)(1)角的问题(几何学)是用角的函数(代数)进行研究的，为什么选择正切(只是点的坐标，距离没有关系，所以很方便。 但是，有必要在定义域讨论的问题，最容易犯错误。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析(2)倾斜角与倾斜角的关系：(单调性的充分结论)(3)强调不存在。 无论研究直线的任何问题，都要探讨倾斜的存在和存在两方面考虑情况。(4)两种基本类型：知道倾斜角的值，知道求出倾斜角值的倾斜角的范围，求出倾斜角的范围。(求范围是一个难点，强调绘制两个图形，用结合形数的方法处理)知识点3通过两点的直线斜率式：分析： (1)只能作为倾斜角利用，所以要研究。 (2)当时的代数形式为导出：(从矢量的观点)直线的倾斜角设为倾斜度为矢量的方向向上(如上图所示)。 向量的坐标表示将原点定义为越过原点的向量，点p的坐标和直线OP的倾斜角均取决于相切函数的定义，即类似地，当向量的方向指向上方时也有类似的结论(1)为=时，式明显成立。 (即，直线与x轴垂直)的情况下，强调直线的倾斜角=，没有倾斜角(即适用范围，公式不包括=的情况)，当再次研究直线的问题时，必须研究倾斜的存在和存在两者。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析(2)倾斜式的形式特征和倾斜式与两点的顺序无关，两点的纵轴和横轴可以同时颠倒式的前后顺序(3)倾斜方程式表示，直线相对于x轴的倾斜的程度，不需要求直线的倾斜角，可以用直线上的任意的2点坐标表示(即，求倾斜的第二种方法，也可以从向量的角度求倾斜)。 根据直线方程求斜率，通过直线位设定关系求倾斜度等)三、典型分析例1知道a (3，2 )、b (-4，1 )、C(0，-1)，求出直线AB、BC、CA倾斜度，判断这些倾斜度是钝角还是锐角.由于：直线AB倾斜度k1=0，因此其倾斜度为锐角的直线BC的倾斜度k2=-0.50，因此其倾斜度为锐角例2求出了下面两点的直线的倾斜和倾斜角，是，、解即。 这条直线的斜率-1、倾斜角为不存在倾斜。 (要点：绘制图表，分析结论，注意逆正切函数的主值区间)如果m=1，则不存在k，并且=90； 在m-1的情况下，K=，=arctan； m1时，K=，= arctan。(1)这个问题是把握已知直线上的2点坐标求得倾斜度的问题。(2)该问题还要求学生把握已知倾斜度求倾斜角的问题，本质上是求解三角方程式。 正切函数和反正切函数的知识应该相结合，在斜率不同的值范围内写出相应的倾斜角公式当时， 当时， 当时例3 (1)直线通过a (2，1 )、B(1，m2)两点(mR )，可知求出直线的倾斜角的取向.(2)可知直线通过A(cos，sin2)和b (0，1 )这2点，求出直线倾斜角的取向。在解： (1)中，直线穿过a (2，1 )、B(1，m2)和kAB=1-m2，并且mR，kAB(-，1，8756； 倾斜角范围为.(cos=0时，sin2=1-cos2=1，此时，a、b重叠. k=-cos因此，倾斜角的范围为。这个问题是知道倾斜度的范围求倾斜角的范围的问题，其本质是求解单纯的三角不等式。 难点是包含参数，必须注意参数的讨论(重要的是讨论的基点是什么)。 (从描绘图形、形数的组合的观点出发进行解题。在例4中，将三角形顶点a (0，5 )、B(1，-2)、C(-6，m )、BC的中点设为d，在AD倾斜度为1时，可知求出m的值和|AD|的长度.解： d点的坐标为(-，)，kad=1. m=7. d点的坐标为(-，)。请参阅|AD|=.四、课堂练习1 .求出通过1.a(3，m )、b (m 21，2 )两点的直线的斜率k和倾斜角.解：在m2 1=3即m=的情况下，不存在倾斜度k，在倾斜角m2 13即m3时，k=；在tan=k=00、即m-或2情况下，成为=-arctan .2 .直线通过点m (0，2 )，N(-，3m2 12m 11 )，求出直线的倾斜角的范围。解：k=(m2 4m 3)=-(m 2)2 。 即tan(-，)另一方面(-，=(-，0 )222222222222222222222226在tan0，的情况下，为0，。 综上所述，求出的直线的倾斜角0，()。五、替代练习题1 .知道a (1，3 )、b (0，2 )，求出直线AB倾斜度和倾斜角.: kAB=，直线的倾斜角的取法为0180，直线AB的倾斜角为60。2 .知道直线的倾斜角，求出直线的倾斜角：(1)=0； (2)=60； (3)=90。解： (1)tan0=0，倾斜角为0的直线的倾斜度为0。(2)tan60=倾斜角为60的直线的斜率为(3)不存在tan 90，不存在倾斜角为90的直线的倾斜度3 .求出通过下面2点的直线的斜率k和倾斜角。(1) P1 (-2，3 )、P2(-2，8 ) (2) P1 (5，-2)、p2 (-2，-2)解： (1)P1P2垂直于x轴，不存在直线倾斜，倾斜角=90(2) k=tan=0，8756； 直线斜率为0，倾斜角=04 .如果通过点P(-1，-1)直线l、x轴和y轴分别与a、b这2点相交，p是线段a的中心，则求出直线l的倾斜角和倾斜角.解： k=-1，倾斜角为5 .通过已知点a (-2，3 )、b (3，2 )、点P(0，-2)的直线l与线段AB具有共同点，求出直线l的斜率k的可取范围.解： (-，) (-，)解。6 .在平面正交坐标系中，通过原点的倾斜度分别描绘1、- 1、2及-3的直线a、b、c、d .将直线a上的另一点m的坐标设为(x，y )，根据斜率的式子，x=y .能够设为x=1，y=1，因此点m的坐标为(1，1 ) .7 .求出通过点a (-2，0 )、b (-5，3 )的直线的倾斜和倾斜角。解： kAB=1，即tan=-1，且0180，-=135 .该直线斜率为-1，倾斜角为135 .8 .在三点a (2，3 )、b (3，2 )、c (，)共线情况下，求出实数m的值.解： kAB=-1，kAC=，a、b、c三点共线，kab=kac.1.m=9 .已知的p (-3，2 )、q (3，4 )及直线ax y 3=0.如果该直线分别与P