高一数学平面与平面的位置关系第二课时苏教

高数学平面与平面的位置关系第二阶段二面角教育目标：通过让学生正确理解二面角和二面角平面角的概念教学，通过分析提高逻辑思维能力，渗透等效变革思想的图形结构，把握绘图方法，通过提高空间想象力的本节教学，从水库、卫星运行轨道平面到二面角，体现出具体到抽象的思想。教育重点：二面角的平面角。教育难点：求二面角的平面角。教育过程：1 .复习评论：有哪些方法可以确定两个平面是平行的？各种方法应该具备哪些条件两个平面平行的性质是什么？如何利用性质解决问题？在这一部分等价的转变思想在哪里表现出来？2 .教授新课程：1 .二面角师两个平面的位置关系包括交叉、平行的两个，两个平行平面的相对位置用“距离”描述两个交叉平面相对位置由两个平面所成的角决定建造水库，使水库坚固耐久，必须使水库面和水平面成适当的角度(图)。教材中人造地球卫星的发射需要卫星轨道平面和地球赤道平面脸形成一定的角度请给学生们举出生活中的例子说明结论那就是，为了解决实际的问题，有必要研究两个平面所成的角度师请总结一下二面角的概念二面角概念(1)半平面的定义：平面内的直线将该平面分为两部分，各部分称为半平面(2)二面角的定义：由从一条直线出发的两个半平面构成的图形称为二面角这条直线叫做二面角棱这两个半平面叫做二面角面师(3)常用的立式和卧式两种(教师和学生共同努力)垂直：水平：生(4)二面角的显示在上图(1)中，棱为AB，面为、二面角，记为二面角AB.为了方便起见，在、内(棱以外半平面部分)取点p、q，有时将该二面角记为二面角PABQ .如果棱为l，则将该二面角设为l或PlQ .进一步研究图(2)中AOB和aob 的大小.如果用二面角l的棱取点o，将o作为垂线，将半平面和内分别设为垂直于棱的线OA和OB，则线OA和OB成为AOB如果取另外一个点o ，在和间分别设为l垂线o a 和o b ，则它们形成角是aob OAoa ，obob ，AOB和aob 的关系怎么样？生由OA o a 、obob 可知AOB和aob 两边分别平行且方向相同.即aob=aob 师的结论说明了什么问题？用上述方法制作角的大小与角的顶点的棱上的位置无关.由此结果推导出二面角的平面角概念(5)二面角的平面角以二面角棱上的任意一点为端点，在两个面内分别形成垂直于棱的两条线的角称为二面角的平面角。上图(2)的AOB、aob 均为二面角l的平面角。列举前门与有门墙壁的关系，随着门的打开，其平面与有墙壁的平面的交叉程度发生了变化，但二面角适当区分该关系，测量二面角的大小，利用二面角的平面角二面角的平面角是几度，也就是说这个二面角是几度本说明书规定二面角的大小范围为0180 .二面角两个面合成一个平面时，二面角的大小规定为180师如果二面角的平面角为直角，则说该二面角为直角二面角。除教材外，举出二面角为直角二面角的例子教室隔壁构成的二面角是直角二面角图DD1A1D1、DD1D1C1A1D1C1是二面角A1D1DC1平面角咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔这个二面角一直是二面角制图时要注意两种情况(1)它是“平面角”，其两侧必须相同平面内、AB、CD分别在两个平面内，但垂直于棱但是，由于不在同一平面内，因此AB和CD不会成为平面角(2)二面角的平面角的两侧都必须垂直于棱，ABC的顶点位于棱上，两侧也分别位于两个半平面内，但BC不垂直于棱，因此ABC不是二面角的平面角下面，读例1，进行简单分析例1 :堤坝的斜面与水平面所成的二面角为60，堤坝面上有直道CD，堤坝角与水平线AB的角度为30，沿着这条直道从堤坝的脚步走到10 m时人升起了多少？ (准确地说是0.1 m )分析：人增加了多少？ 基本上，就是在有人的地方去找水平面距离把问题变成解RtEFG，直角三角形的求解为二面角平面要完成角，寻找二面角的平面角很重要解：取CD上的点e，设CE=10 m，越过点e设为直线具有AB的水平面的垂线EG，如果垂线为g，则是线段EG的长度所求出的高度在堤坝斜面内设为EFAB，将下垂脚设为f，连结FG .FGAB即，EFG为堤坝斜面与水平面ABG所成二面角的平面角.EFG=60成为EG=EFsin60=CEsin30sin60=10=2.54.3(m )a :沿着直道走到10米时，人上升了约4.3米学生思考问题两条交叉直线顶角相等两个平面相交，形成二面角，其中有相对顶角的位置关系相似的二面角二面角-和二面角-ab-相等.这两个二面角有共同的棱那些面对的正好是两个交叉平面具有这种特殊位置的两个二面角的大小相等但是，二面角AB和二面角-ab-是互补.例2 :将p设为二面角-l-内的一点，将从p到面、的距离PA、PB分别设为8和5，并且AB=7，求出该二面角的大小。解：作为ACl，在c上连结BCPA，l8756； pal此外，ACl、ACPA=Al平面PAC lPCPB，l8756； pblpbPC=p8756； l平面PBC平面PAC与平面PBC重叠，且lBCACB是求出的二面角PAB中，PA=8、PB=5、ab=7卡卡卡卡卡卡卡卡卡6ACB=12003 .课堂练习：教科书P47练习14 .会议摘要：1 .要了解把握二面角、二面角的平面角概念2 .要通过学习把握利用二面角平面角的定义5 .放学后工作：(1)教科书P47的练习题17(二)预习：如何判断两个平面是否垂直？ 两个平面垂直后有什么性质？准备课程资料一、求二面角的平面角求出两面平面角是解决两面角问题的关键，也是难点，通过以前的教育和练习相关的做法有以下三点1 .定义法：利用二面角的平面角定义，在二面角棱上取一点，跨越该点在两个半平面内形成垂直于棱的线，两线所成的角为二面角的平面角2 .三垂线法：利用三垂线定理和逆定理，证明线是垂直的，找出二面角的平面角，关键是找出面的垂线3 .垂直面法：作为垂直于棱的平面，该垂直面与二面角的两个平面相交，得到交线，交线所成的角为二面角的平面角例1(2002年高考题江苏卷)四角锥PABCD底面是边长为a的正方形PB垂直面ABCD，证明四角锥高度如何变化，面PAD与面PCD形成的二面角总是大于90分析：关注主题给出的二面角，面PAD和面PCD棱为PD，考虑围绕PD的问题解决途径证明法1 :利用定义法经过a在PDA平面内将AEPD做成e，连接CE因为底部是正方形，所以CD=DAced-aed、AE=EC、CED=AED=90CEPD因此CEA为面PAD与面PCD所成二面角的平面角把AC和BD连接到o，EO，EOACOA=a=a，AEADacosAEC=0面PAD与面PCD所成的二面角总是大于90证据法2 :使用三垂线法Pb面ABCD、PBAD、还有ADABad面PAB，即面PAB面PAD过b作BEPA则BE面PAD在画面PBC内为PGBC，为GD经过c将CF面PAD做成f连接EF和EF AD经过f使FGPD成为h，连接CHfgh是求二面角平面角的补角由于CFFH，所以FHC为锐角面PAD与面PCD所成二面角大于90这个结论证明过程中与金字塔的高度没有关系证明法3 :利用垂直法寻找平面角在证明法1给出的图形中AC、BD、ACBD、PB面ABCDACPD经过a把AEPD做成e，就有PD面AEC、连CE即PDCE因此，当PD与平面AEC垂直时，面AEC与面ADC与面ADP的交线EA、EC构成角CEA为二面角的平面角以下同证法1回顾：证明法是定义法，平面角的一边作成了，另一边是证明法，证明法是三垂线法，重要的是求出面PAD的垂线CF，用证明过程渗透立体几何学的补充法解决问题，证明法主要是作为垂直于棱的垂直面来利用，寻找交线。二、用面积法求解二面角问题面积投影用上述方法求出二面角的平面角时，不一定能解决所有的问题。 在这种情况下，应该考虑改变思想，即不是直接寻找二面角的平面角，而是改变问题。 作为求出二面角的方法，介绍了投影面积式cos=，为二面角的大小，s 为一面积为s的平面图形的另外一面内的投影面积。例2在立方体ABCDA1B1C1D1中，e是棱AA1中点，求出平面EB1C与平面ABCD所成的二面角的大小.解：EB1C的底面ABCD内的投影三角形为RtA