江苏南京学苑学校第一学期高二数学期

江苏省南京学苑学校2006-2007学年度第一学期高二数学期中考试卷 2006年11月10用命题人：彭加明，审校：尤美中一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知a0，-1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a2、已知m,nR，则使不等式mn(m-n)n Bm0成立的必要不充分条件是Ax-3 B-2x2 Cx4 D-4x4OM(,)5、如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”。已知常数p0，q0，给出下列命题：若=0，且0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个；若=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个。上述命题中，正确命题的个数是 A0 B1 C2 D36、下列四个命题中，真命题是（1）将函数y=|x+1|的图象按向量v=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式是y=|x|；（2）圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x相交，所的弦长为2；（3）若，则；（4）ABC中A、B、C成等差数列，则A，q：，则p是q的_条件。14、若a0，b0，则不等式等价于_。15、如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是_。16、若方程x2-5x+m=0与 x2-10x+n=0的四个实根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m:n的值为_。三、解答题（本大题共6题，共10分+10分+12分+14分+14分=70分）17、某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费用各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增。则这种汽车最多使用多少年报废最合算（即合用多少年的平均费用最少）18、已知定义在R上的两个函数f(x),g(x)，不等式f(x)0的解集为x|3x0的解集为x|-2xyz，nR*，且恒成立，求n的最大值。（2）已知函数f(x)=2x的反函数是f-1(x)，若f-1(a)+f-1(b)=4(a,bR*)，求的最小值。20、关于实数x的不等式命题p：与q：x2-3(a+1)x+2(3a+1)0（其中aR），若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。21、已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn。（1）求证：点P1(1,)，P2(2,)，P3(3,)，Pn(n,)在同一条直线l1上。（2）过点Q1(1,a1)，Q2(2,a2)作直线l2，设l1与l2的夹角为，求证。22、某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为，tan=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）参考答案一、选择题：共12题，每小题5分，共60分。不填在表格内不得分。题号123456789101112答案DCDCDBBBAAAB二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。不填在横线上不得分。13、充分不必要条件 14、 15、 16、 三、解答题：17、【解析】设x年报废最合算，则x年总费用为：，则平均费用=。 当且仅当即x=10时，平均费用最少。即10报废最合算。18、【解析】原不等式 由（1）得，由（1）得，综上可得的解集为19、【解析】（1）xyz，nR*原不等式可等价变形为，n不能大于的最小值4，n的最大值是4。（2）由函数f(x)=2x可得，反函数。， 。从而，。20、【解析】由已知可知p所表示的集合是q所表示集合的子集由，由x2-3(a+1)x+2(3a+1)0 (x-2)x-(3a+1)0，当23a+1即时，2x3a+1，有；当3a+12即时， 3a+1x2，有实数a的取值范围是：。21、【解析】（1）由等差数列的求和公式可得：，设直线l1为：。点P1(1,)，P2(2,)，P3(3,)，Pn(n,)在同一条直线l1上。（2）由上可知，由题意可知，。xOyPCBl22、【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，则A(200,0)，(0,220)，C(0,300)。直线l的方程为y=(x-200)tan，即，设点P的坐标为(x,y)，则P。由经过两点的直线的斜率公式由直线PC到直线PB的角的公