河北省唐山市2016届高三数学第三次模拟考试试题理（扫描版） (1)

唐山市20152016学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A卷：BCAADBCCBBADB卷：BCAADBBCDCAD二、填空题（13）4（14）4（15）1（16）(3，0)三、解答题（17）解：（）因为 ，所以由正弦定理可得：，所以2sinAcosC(sinBcosCsinCcosB)sinA因为sinA0，所以cosC又0C，故C 5分（）sinAsinBsinAsin(A)sinA(cosAsinA)sin2Asin2Asin2Asin(2A)因为0A，所以当A时，sinAsinB有最大值为12分（18）解：（）该组数据的中位数为87，众数为92，打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的概率为5分（）随机变量X可以取54，18，90，162，P(X54)C(1)3，P(X18)C(1)2，P(X90)C()2(1)1，P(X162)C()3，X的分布列为X541890162P随机变量X的期望E(X)(54（19）解：DCBEPAxyz（）PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，又PBAE，PBPAP，AE平面PAB，又AB平面PAB，AEAB又PAAB，PAAEA，AB平面PAE，又PE平面PAE，ABPE6分（）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则B(2，0，0)，P(0，0，2)，C(，3，0)，D(，1，0)，(3，3，0)，(，3，2)，(0，2，0).设平面PBC的一个法向量m(x，y，z)，则即令x1，得n(1，)同理可求平面PCD的一个法向量n(2，0，)cosm,n二面角B-PC-D为钝二面角，二面角B-PC-D的余弦值为12分（20）解：（）设椭圆C的标准方程为1（ab0），由已知可得：解得故所求椭圆C的方程为14分（）假设存在满足条件的点T(t，0)，当直线AB斜率不为0时，可设直线AB为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将xmy1代入C得(43m2)y26my90，显然0，且y1y2，y1y2，x1x2，x1x2所以(x1t)(x2t)y1y2x1x2t(x1x2)t2y1y2t22t1，要使为定值须有，得t，此时T(，0)，为定值当直线AB斜率为0时，故存在点T(，0)满足题设. 12分（21）解：（）m1时，f(x)exlnx2，f(x)ex，x0显然f(x)在(0，)上单调递增，又f()0，f(1)0，故存在唯一实数t(，1)，使得f(t)04分（）f(x)memxm(emx)，由0m1得f(x)在(0，)上单调递增，由（）得mx0t时，f(x0)0，所以f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，即f(x)的最小值为f(x0)f()etlntlnm2，et0，et，tlnt于是f(x0)f()tlnm2，所以当lnm2(t)时，f(x)0取k2(t)0，故m(ek，1)时成立12分（22）解：（）证明：连接CQ，BC，AB，DABCPQ因为PQ是圆O的切线，所以PQCCBD，因为B为的中点，所以CQBACB，所以PQCCQBCBDACB，即PQDCDQ，故DPQ为等腰三角形.5分（）设CDt，则PDPQ1t，PA22t，由PQ2PCPA得t1，所以CD1，ADPD2，所以BDQDCDAD2.10分（23）解：（）设A(x，y)，则xcos，ysin，所以xBcos()xy；yBsin()xy，故B(xy，xy)由|BM|21得(xy2)2(xy)21，整理得曲线C的方程为(x1)2(y)215分（）圆C：（为参数），则|OA|2|MA|24sin10，所以|OA|2|MA|2104，10410分（24）解：（）由abcd0得adbc0，即(ad)2(bc)2，由adbc得(ad)24ad(bc)24bc，即(ad)2(bc)2，故adbc5分