河北清河清河中学高一数学3.2.3《直线的一般式方程》学案

3.2.3直线的一般公式方程式【教育目标】(1)明确直线方程通式的形式特征；(2)将直线方程式的通式作为斜切片式，求出倾斜度和切片(3)将直线方程式的点斜率式、2点式设为公式。【教育上的难点】要点：线性方程式的一般公式。难点：直线方程通式的理解与应用。【教育过程】(一)方案引进展示目标。1 .线性方程有多少种形式指定它们的条件和应用范围点斜式：若知道直线上的一点P1(x1，y1)的坐标和直线的斜率k，则直线的方程式为斜切式：已知直线的斜率k和直线的y轴上的切片b是直线方程式两点式：已知直线上的两点P1(x1，y1 )、P2(x2，y2 )是直线的方程式截距式： x轴、y轴上的直线截距为a、b线性方程2 .直线方程式都可以写二元一次方程式吗？ 相反，二元一次方程式都代表直线吗？提示：考虑是否存在直线斜率。直线l通过点P0(x0，y0 )，斜率为k时，直线的方程式为直线l的倾斜角为90时，直线的方程式为x-x0=0 (二)预习检查，总结疑问；任何二元一次方程式： Ax By C=0(A，b不同时为0 )代表直线吗？当B0时，上述方程式可以如下变形表示过点(0)，斜率表示的直线。如果B=0，则是平行于y轴的直线。 由此，x、y的二元一次方程式表示直线。将与x、y相关的二元一次方程式Ax By C=0(A、b不同时为0 )称为直线的一般式，简称为一般式(general form )。(三)合作探索，详细说明。研究1 :方程式Ax By C=0时，a、b、c为什么取值，方程式表示直线： (1)平行于x轴，(2)平行于y轴，(3)与x轴重叠，(4)与y轴重叠。探究2 :直线与二元一次方程有什么关系？:直线和二元一次方程是一对多对应，对应于同一直线的多个二元一次方程是同解方程探究3 :直线方程式的通式与其他几种形式的直线方程式相比，有哪些优点？直线的通式方程式可以表示平面上的所有直线，点斜式、斜切式、2点式方程式不能表示垂直于轴的直线。例1 .不知道直线通过点，斜率求出直线的点斜式和通式方程式分析：用直接点斜式写，简单。解：求得的线性方程式如下：y 4=-(x-6 )为公式： 4x 3y-12=0。评价：验证刚学过的知识。变形式：求出通过A(3，-2)B(5，-4)的直线方程式，做成通式。例2、将直线l通式方程式x-2y 6=0设为斜切式，求出直线l的斜率及其绘制x轴和y轴的切片并绘制图表。分析：对公式的变形，考察截距的理解。解：将直线l的通式方程式化为斜切式y=x 3因此，直线的斜率为k=，y轴上的切片为3。在直线方程式x-2y 6=0中，设y=0时x=-6过了两点可以画直线，即直线l的图形。直线与x轴、y轴的交点分别为a (-6，0 )、b (0，3 )直线在x轴上的切片为-6。点评：考察切片的理解，变形公式，连续描绘点。变式：直线通过点(-2，2 )，知道两坐标轴和包围单位面积的三角形，求出该直线的方程式。反馈测试领导方案经法庭审查总结反省，共同提高；【板书设计】1 .直线的一般公式方程式定义形式2 .探索问题三、例题例1变式1例2登上变式黑板【作业安排】辅导方案课后练习与提高3.2.3直线的一般公式方程式上课前预习教案一、预习目标通过预习，了解直线方程式的人们可以写二元一次方程式吗？相反，二元一次方程式都代表直线吗？二、预习内容1 .线性方程有多少种形式指定它们的条件和应用范围2 .直线方程式都可以写二元一次方程式吗？ 相反，二元一次方程式都代表直线吗？提示：考虑是否存在直线斜率。3 .任何二元一次方程式： Ax By C=0(A，b同时不是0 )代表直线吗？三、提出疑问疑问点疑惑的内容上课时探究教学方案一、学习目标：(1)明确直线方程通式的形式特征；(2)将直线方程式的通式作为斜切片式，求出倾斜度和切片(3)将直线方程式的点斜率式、2点式设为公式。学习要点：线性方程式的一般公式。学习难点：直线方程通式的理解与应用。二、学习过程研究1 :方程式Ax By C=0时，a、b、c为什么取值，方程式表示直线： (1)平行于x轴，(2)平行于y轴，(3)与x轴重叠，(4)与y轴重叠。探究2 :直线与二元一次方程有什么关系？:探究3 :直线方程式的通式与其他几种形式的直线方程式相比，有哪些优点？例1 .不知道直线通过点，斜率求出直线的点斜式和通式方程式分析：用直接点斜式写，简单。解变形式：求出通过A(3，-2)B(5，-4)的直线方程式，做成通式。例2、将直线l通式方程式x-2y 6=0设为斜切式，求出直线l的斜率及其绘制x轴和y轴的切片并绘制图表。分析：对公式的变形，考察截距的理解。变式：直线通过点(-2，2 )，知道两坐标轴和包围单位面积的三角形，求出该直线的方程式。内省总结二元一次方程的各解可以看到与平面成直角的坐标系的一个点的坐标，该方程的整体解的集合是坐标满足二元一次方程的体点的集合，这些点的集合构成直线。 平面直角坐标系是连接方程和曲线的桥梁。 我们已经学习了直线的一般公式方程式。 那么，直线方程式的区别和联系是什么？ 重要的是理解方程和直线之间的关系。在法庭上检查1、如果直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y 4=0的倾斜角为45度，则m的值为()(A)3 (B) 2 (C)-2 (D)2和32、直线(m 2)x (2-m)y=2m轴上的切片为3时，m的值为_答案B -6课后练习和提高1 .直线通过第二、三、四象限时，系数a、b、c满足条件(a )(A)AB0 C0 (B)AC0，BC0 (C)C=0，AB0 (D)A=0，BC02 .直线Ax By C=0通过第一、二、三象限时(c )(A) AB0，AC0 (B) AB0，AC0(C) AB0，AC0 (D) AB0，AC0令a、b为x轴上的2点，令点p的横轴为2，且令PA|=|PB |，令直线pa的方程式为x-y 1=0，则直线Pb的方程式为(c )A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0C.x y-5=0 D.2x y-7=04