高一数学平面向量北师大

高数学平面向量2.1从位移、速度、力到向量(1帧)一、教育目标：1 .知识和技能(1)理解向量和数量、向量和力、速度、位移的不同(2)理解向量的实际背景和基本概念，理解向量的几何表达，理解学科之间的联系(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象摘要能力和逻辑思维能力二.过程和方法通过力量和力量分析等实例，让学生理解向量的实际背景，让学生理解平面向量和向量的相等含义和向量的几何表示，最后说明例题，学生可以发现问题，提出问题，善于独立思考，分析问题，创造性地解决问题3 .情感、态度和价值观通过本节的学习，学生们对向量的实际背景、几何表现有基本认识，激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生的耐心意志，培养基于事实的科学学习态度和勇于创新的精神二.教育沉重，存在难点关于重点：向量和向量的概念、表示方法难点：向量和向量的相关概念、表示方法3 .法学和教具学习方法： (1)自主学习的探究性学习方法：(2)反馈练习法：通过练习验证知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距教具：电脑，投影仪4 .教育构想【剧本的创设】A B公司译文：老鼠从a逃到西北，猫用b追到东边问：猫能追老鼠吗(制图)结论：猫的速度再快也没用。 因为方向错了【探索新知】1 .学生阅读教材考虑以下问题：“展示投影”(学生首先由教师提示或适当补充)1 .举例说明什么是向量？ 矢量和数量的区别是什么？既有大小又有方向的量叫矢量。 例如力、速度、加速度、冲击量等注意：数量与矢量的差异：数量只是大小，世代数，可以进行代数运算、比较的向量有方向、大小、二重性，不能比较大小。A (起点)乙组联赛(终点)a.a从19世纪末到20世纪初，向量成为优良通性的数学体系，研究空间性质。2 .向量的表现方法是什么？几何表现：有向线段有向线段：具有方向的线段称为有向线段。 注意事项：注意：起点必须写在终点之前。有向线段的长度：线段AB的长度也称为有向线段的长度有三个元素：方向线。 起点、方向和长度字母表示法：也可以用字母a、b、c (哥特体)表示(印刷时用哥特体)表示3 .向量模型的概念是如何界定的？将矢量的大小的长度称为矢量的模。注：|型号比较大4 .两个特殊向量：零矢量的长度(类型)为0的矢量记为。 方向是任意的注意和0的不同单位向量的长度(类型)为1单位长度的向量称为单位向量。想一想温度有零下的点，“温度”是矢量吗？a :没有。 因为从零到负只是大小的一部分。与相同的向量？a :不是同一个向量。单位向量有几个？ 单位向量的大小相同吗？ 单位向量都相等吗？a :有无数的单位向量，单位向量的大小相等，单位向量不一定相等。5 .向量之间的关系：1 .平行向量：相同方向或相反方向的非零向量称为平行向量。a.a乙组联赛c.c记为规定：与任意矢量平行2 .相等的向量：将长度相等、方向相同的向量称为相等的向量。附注：=规定：=无论起点如何，可以用有向线表示非零的两个相等向量。3 .共线矢量：任何组的平行矢量都可以在同一直线上移动平行向量也称为共线向量。cbba=的“展示投影”例题讲评(学生先做，学生讲话，教师提示或适当补充)例题：如图所示，将o作为正六边形ABCDEF的中心，写入分别与图中的矢量、相等的矢量分别与图中的矢量、共线的矢量d.deo.oa.a乙组联赛c.cf.f“学习总结”(学生总结，其他学生补充)矢量及其表示方法矢量的类型零矢量和单位矢量(零矢量的方向任意单位矢量不一定相等)相等矢量和平行矢量五.工作： P86练习题2-16 .放学后的反省2.2从位移的合成到向量的加法运算(2个阶段)一、教育目标：1 .知识和技能(1)掌握向量加法概念的三角形法则和平行四边形法则能够很好地使用，正确地表现出能够制作几个向量的和向量的向量加法的交换律和结合律，能够很好地进行向量计算(2)掌握理解反向量概念的向量减法后，便会建立两个向量的减法向量(3)通过实施例，我们掌握向量相加、减法运算，并且了解其几何意义(4)初步体会数形结合向量解题的应用二.过程和方法教材利用学生们熟悉的物理知识抽取向量的加法运算，同时启发利用位移合成来探索两个向量之和，同时有助于利用物理背景来理解向量的加法运算。 然后用“逆向量”定义向量减法，最后说明例题，指导学生发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力3 .情感、态度和价值观通过本节内容的学习，同学们对向量加法的三角定律和平行四边形定律有一定的认识，在理解和理解数学结合的思想的同时，在熟悉的物理背景下理解向量加法，激发学生学习数学的兴趣和积极性，根据事实求得的科学学习态度和勇敢创新二.教育沉重，存在难点重点：向量加法的概念和向量加法的规律和运算法难点：向量的减法转换成加法运算3 .法学和教具学习方法： (1)自主学习的探究性学习方法：(2)反馈练习法：通过练习验证知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距教具：电脑，投影仪4 .教育构想【剧本的创设】一、提案课题：向量能运算吗？A B C公司一个人从a到b，然后从b到c两次位移和：=中央银行2 .把问题从a变成b，从b变成反方向的c美国广播公司c.c两次位移和：=3 .一辆车从a转向b，然后从b转向c美国广播公司c.c两次位移和：=4 .船速为，水速为两个速度之和：=课题：矢量的相加【探索新知】1 .定义：求两个向量之和的运算称为向量的加法运算。注意：两个向量的和保持向量(和向量)a.aa.aa.ac.cc.cc.c乙组联赛乙组联赛乙组联赛a.aa.aa.a2 .三角形法则：a b公司乙组联赛a.a乙组联赛乙组联赛a b公司a b公司强调：“矢量移动”(自由矢量):将上一个矢量的终点作为下一个矢量的起点可展开为n个矢量连接、不共线向量可采用此定律三角定律展示投影例题讲评(学生讲义、学生评论、教师建议或适当的补充)o.oa.a乙组联赛a.aa.aa.a乙组联赛乙组联赛乙组联赛例1、求知矢量、矢量做法：在平面内拿一点创作作品a.a乙组联赛c.cd.da.ac.ca b c公司乙组联赛a b公司英国广播公司则【探索新知】3 .加法的交换律和平行四边形法则思考：上述问题的结果与是否为同一验证结果相同由此得到一向量加法的平行四边形定律2向量加法的交换规则：=4 .向量加法的结合律： () (让学生先做，不足的学生可以修正)。证：图：使的情况()()=() =()因此，能够以任意顺序、任意组合进行多个向量的相加。展示投影例题讲评(学生讲义、学生评论、教师建议或适当的补充)例2 .如图所示，一艘船以a点出发的速度向与对岸垂直的方向行驶，同时水的流速求出船实际航行的速度的大小和方向。解：表示与对岸垂直的船速，表示水流速度如果将AD、AB作成相邻的平行四边形ABCD，则成为船实际航行的速度在里面所以呢因为【探索新知】想一想：你知道，是怎么做的？这个问题关系到两个向量的减法，怎么计算？ 首先引入“逆向量”这一概念5 .在“反向向量”中定义向量的减法“逆向量”的定义：与a的长度相同，记为逆向的向量-a规定零向量的逆向量仍为零向量。 -(-a)=a任何向量与其相反的向量之和是零向量。 a (-a)=0如果a、b是相互反向量，则a=-b、b=-a、a=0向量减法的定义：把向量a加上的b的逆向量称为a和b的差。即，求a - b=a (-b )和2个向量差的运算称为向量的减法运算。6 .在加法的逆运算中定义向量的减法矢量的减法是矢量加法的逆运算如果b的x=a，则x被称为a与b的差，记为a - b7 .请学生们自己解决问题的做法：方法1、取已知向量、平面内的任意点o。 即，可以表示为从向量的终点朝向向量的终点的向量方法2 .在平面内取任意点o，制定规则。 即，也可以表示为从矢量起点朝向矢量的起点的矢量.方法3 .对于平面中的任何点o，可以从向量求和的平行四边形规律中获得简报思考和讨论：思考：从向量终点到向量终点的向量是什么()考虑：如右图所示，如果是，如何制作？展示投影例题讲评(学生讲义、学生评论、教师建议或适当的补充)例3 .将向量a、b、c、d设为已知，求出向量a-b、c-d。解：在平面上取点o，设为=a、=b、=c、=d、=a-b、=c-da.a乙组联赛c.c乙组联赛a.ad.dc.cd.do.o美国广播公司直流电示例4 .在平行四边形中，用=表示向量解：从平行四边形定律=a b，=fufu a-b备选方案1 :如果a、b满足哪些条件，则a b垂直于a-b？ (|a|=|b|)备选方案2:a、b满足哪些条件时|a b|=|a-b|？ (a、b相互垂直)备选方案3:ab和a-b可能相当矢量？ (不可能，倾斜方向不同)示例5 .一种尝试向量的方法证明对角线彼此二等分的四边形是平行四边形。美国广播公司直流电o.o证书：向量加法定律：=，=已知：=，=即AB与CD平行且相等ABCD为平行四边形“学习总结”(学生总结，其他学生补充)矢量加法的三角形法则和平行四边形法则矢量加法运算法反向矢量和矢量减法的算法五、评估设计1 .作业：练习题2.2 A组第1、2、3、4、5、6题2.(备选问题):证明：在任意给定的向量中证明：说明何时取等号提示：使用示例5中的图，如果不是共线，则三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边、即，即六、放学后的反省：2.3从速度的倍数到数乘向量(2小时)一、教育目标：1 .知识和技能(1)要求学生把握实数和矢量积的定义和几何意义(2)理解数乘运算的运算规则，理解向量共线的充分条件。(3)让学生把握平面向量的基本定理，可以用2个非共线向量表示向量，或者将1个向量分解为2个向量。(4)通过练习，学生可以更深入地理解实数和乘积、两个向量共线的充分条件、平面向量的基本定理，解决一些简单的几何问题。2 .进程和方法：教材利用学生们熟悉的物理知识，根据引出实数和向量的乘积(强调：1.“型”和“方向”两点)的2.3个运算法则(结合律、第一分配律、第二分配律)，通过得到乘数运算的几何意义的正交分解得到平面向量的基本定理(定理本身及其本质)。 为了帮助学生消化和强化知识，教材介绍了设置一些例题的例题，发现知识结论，指导学生培养抽象概括能力和逻辑思维能力3 .情感、态度和价值观通过本节内容的学习，学生们对实数、矢量积和平面矢量的基本定理有了深入的认识，使学生理解和理解知识成为各学科的有机联系，有助于学生学习数学兴趣和积极性，培养学生的发散思维和勇敢创新精神。二.教育沉重，存在难点重点： 1 .实数和矢量积的定义和几何意义2 .平面中的任何向量都可以由两个非线性零向量表示难点： 1.理解实数和矢量乘积的几何意义2 .平面向量基本定理的理解3 .法学和教具学习方法： (1)自主学习的探究性学习方法：(2)反馈练习法：通过练习验证知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距教具：电脑，投影