普通高等学校招生全国统一考试福建数学考试说明理科

2009年普通高等学校招生全国统考福建省数学考试说明(理科课程标准实验版)目录I .命题指导思想2ii .试验形式和试卷结构5一、考试形式5二、试卷结构5三、关于试验形式和试卷结构的说明5.试验目标和要求7一、知识要求7二、能力要求8三、数学思想方法29四、个性质量要求41iv .考试内容41一、考试内容和要求41二、若干问题的说明55v .参考答案69I .命题指导思想普通高等学校招生全国统一考试是具有和合格的高中毕业生同等学力的考生参加的选拔考试。 2009年福建省高考数学(理科)命题以教育部颁布的普通高中数学课程标准（实验）、2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版理科数学）、福建省普通高中新课程教学要求（数学）为指导，以2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明 (理科课程标准考试版)为依据，结合我省普通高中数学教育实践进行。 命题有利于高中科学公正的人才选拔，有利于推进普通高中新课程，实施素质教育。 命题体现了普通高中数学课程标准（实验）的理念，体现了对知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观等目标的要求，应坚持能力的立意，重视考察数学基础知识、基本技能和基本思想，重视考生对数学素养和数学本质的理解水平，重视上高中继续学习的可能性。 命题应遵循以下命题原则一、贯彻新课程理念，促进素质教育的有效实施命题应立足于普通高中数学课程标准（实验），体现普通高中新课程理念，正确理解和掌握新课程标准的内涵和要求，运用基础知识、基本技能的掌握度和所学知识分析问题，考察解决问题的能力。 注重数学素养考察，关注科技和社会经济的发展，注重时代性和实践性，激发高中科学中有助于人才公正选拔的学生学习数学的兴趣，促进素质教育实施的学生学习方式的转变，高考命题在中学数学教育中发挥正确的指导作用，切实推进我省普通高中新课程的顺利实施二、加强基础知识，重视试卷总体设计调查考生对基础知识的掌握度是数学基础知识调查的重要目标之一。 对数学基础知识的调查，全面而重要。 在支持数学知识体系的主干知识函数和导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率和统计中，必须占很大比例地构成数学试卷的主体。 对数学知识的调查要求是全面的，但不是有意识地追求知识点的百分比、知识内容的垄断面，而是强调问题的综合性，重视学科的内在联系和知识的综合性。高考命题从学科整体意义的高度考虑问题，强调知识之间的交叉、渗透和综合，表现综合性，验证考生是否具备有序的网络化知识体系，从中提取相关信息，有效灵活地解决问题。 命题在继承和发扬我省自命题的成果和经验，维护整体稳定的基础上，重视必须适度创新问题的多样性和选择性。 命题应科学设置探究性与开放性问题，体现不同层次考生的选拔。 命题应合理分配必考、选考内容的比例，考察考生的共同基础，满足不同考生的选择需要。 评选内容的命题各评选题目分数相等，难易度大致相等。 试卷应具有较高的信赖度、有效度和必要的划分度以及适当的难易度。考虑到我省新课程教材的多样性，命题必须体现公平性，问题应用于不同版本的教材。 问题可以是基于教材或课外参考资料而实质性改造的问题，但不能原封不动地引用任何教材或课外参考资料的原题或实质性未改造的问题。 设置的问题，特别是区分学生学习能力的问题，要充分尊重学生在学习解法多样性方面的差异，使不同思维方式、思维水平的学生得到科学的评价。 试卷总体设计合理，应注重总体效果。三、淡化特殊技术，强调数学思想和方法数学思想和方法是数学知识更高水平的抽象和摘要，包含在数学知识的产生、发展和应用过程中。 因此，对数学思想和方法的考察必然结合对数学知识的考察进行，通过对数学知识的考察，反映了考生对数学思想、方法的理解和把握程度。 考察时要从学科整体的意义和思想意义出发，注重通通法，淡化特殊技术，有效地测量考生对初中数学知识中包含的数学思想和方法的把握程度。初中数学的基本思想被认为是渗透到初中数学知识和方法中具有普遍适应性的本质思想。 初中数学相关的数学思想主要是函数和方程式思想、数形结合思想、分类和综合思想、化归和转化思想、特殊和一般思想、有限和无限思想，数学的基本方法主要有保留系数法、转元法、分配法、分配法等。 数学的逻辑方法和思路主要包括分析和整合、归纳和演绎、比较和类比、具体和抽象等。 这些是理解、思考、分析和解决数学问题的常见方法，对数学思想和方法的考察必须结合数学知识和层次进行。四、强调能力立意，强调分析和解决问题的能力“以能力立命题”是由数学学科的特点和考试目标决定的。 高考数学考试的重点是运用知识分析和解决问题，在命题中尽量避免刻板印象、复杂、偏奇的问题，避免背诵内容和麻烦的计算问题，试图通过数学考试， 不仅要调查考生的数学知识积累是否达到高中入学的基本水平，还要以数学知识为载体，测定考生将知识转移到不同情况下的能力，测定考生的现有和潜在学习能力。 命题强调能力，对知识的考察应着重理解和应用，突破一定的解答模式，要求考生抓住问题的本质，合理分析、组合、加工问题提供的信息，寻找解决问题的方法。对高考能力的考察，着重于抽象的摘要能力、推理论证能力，全面调查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生的实际情况。 运算求解能力是推理论证能力和运算技能的结合，它包括数学运算、公式运算的精算、近似计算和概算。 考生的计算求解能力考察主要以包含字母表达式的运算为主，同时还要考虑计算处理和推理论证能力考察。 空间想象能力是空间形式的观察、分析和抽象能力，要注意图形处理和图形变换与推理相结合。 数据处理能力主要通过收集的相关数据的适当方法对问题进行整理、归纳、分析和解决。 分析问题的能力和解决问题的能力是上述几种基本数学能力的综合表现，对数学能力的考察应根据数学基础知识、数学思想和方法，加强思维质量的考察。五、加强应用意识，关注应用能力加强应用意识的培养和考察是时代的需求，是教育改革的需求，同时也是数学科的特点。 应用性问题主要是考察数学知识的实用。 应用问题的设计应贴近生活，联系现实，具有较强的现实意义。应用问题调查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是根据现实生活背景，提取相关的数量关系，建立数学模型，将现实问题转化为数学问题来解决。 命题时坚持“贴近生活，背景公平，难”的原则，把握提问题的数学知识和方法的深度和广度，使我省初中数学教育实际应用问题难度与考生水平相适应，考生自觉置身现实社会大环境，关心自己身边的数学问题六、倡导开放探索，关注创新意识高考作为选拔考试，应该偏重能力考试，特别是能力倾向考试，可以适当地考察考生在将来的学习和工作中是否有创新意识。 因此，高考可以适当设置开放性、探索性问题，调查创新意识和探索精神。 考察创新意识的问题应立足于中学数学，以中学数学的基础知识为基本素材，考察学生创造性地应用知识分析问题，解决问题的能力。研究创新意识的创新问题可以重点放在剧本、问题等方面。 在设计调查创新意识的问题时，既要积极探索、大胆实践，又要进一步研究问题稳定性与创新性的关系，处理问题创新性与问题难度的关系，认为“新问题不难”。七、体现层次要求，控制试卷难度高考在考试目的、考试性质、考试内容和考试要求方面与普通高中学生的学业基础考试不同。 高考应选拔部分合格的高中毕业生升入大学，命题应基于知识，多层次、多角度地考察各种能力，考试难度适中，使普通考生能获得基本得分，充分体现优秀学生的水平。 根据我省大学入学考试的实际情况，考卷整体的难易度值必须控制在0.6左右。 答案中各题目的难易度值一般控制在0.20.8之间，答案整体中各难易度的题目分布也必须适当。 要在各种问题类型中制作几个比较简单的问题，使大部分考生能够得到一定的基本点。 各种类型的问题都要制作出一定程度的难题，以实现选拔的目的ii .试验形式和试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。 考试时间为120分钟，全卷满分为150分钟，考试不用计算器二、试卷结构考试内容包括必考内容和选考内容两部分必考内容是普通高中数学课程标准（实验）的必考课程和选择系列2的内容，选择内容是普通高中数学课程标准（实验）的选择系列4的4-2 矩阵与变换、4-4 坐标系与参数方程、4-5 不等式选讲等三个主题的内容答案包括第I卷和第ii卷两部分，第I卷是10个选题，全部是必考内容的第ii卷是非选题，分为必考和选考两部分，必考部分由5个填空问题和5个解答问题构成的选考部分配置在第21题，作为解答问题出现， 从选拔系列4的4-2 矩阵与变换、4-4 坐标系与参数方程、4-5 不等式选讲等3个题目分别制定1小问题，考生从3小问题中选择2小问题回答，多做的话，就会评分前2小问题。选题共10题，每题5分，共50分填空题共5题，每题4分，共20分解题共6题，其中必选题5题，选考1题(包括3小题，每小题7分，考生中选2小题回答，满分14分)，共80分选择题是四选一型的单项选择题，填空题只需直接填写结果，不需要写计算过程或验证过程的解答问题包括计算问题、证明问题和应用问题等，解答问题应写文字说明、运算过程或验证过程试卷中难易度在0.7以上的问题是难易度，难易度在0.40.7的问题是中级，难易度在0.4以下的问题是难易度，难易度约为4:4:2，全卷难易度控制在0.6左右三、关于试验形式和试卷结构的说明1 .重视试卷总体设计，发挥结构效果发挥学科特点，发挥高考选拔功能，发挥考卷整体划分作用，命题应重视考卷整体设计。 试卷的好坏取决于试卷整体的效果，不仅仅是个别试卷的效果，所以要设计好试卷，不仅要注意制作好的试卷，还要注意试卷整体的结构，发挥整体的效果。考卷应考虑数学知识和能力等方面，具有合理的知识结构和能力层次结构。 知识结构是指考卷中包含学科各部分知识的比例，在制作双方内容表时，应根据各部分内容的教育时数和考生知识结构对考生的要求，综合平衡考卷各部分知识内容的分数比率。 考卷能力要求的层次和比例应考察反映调查性质和要求的数学能力，考察一般认识能力，如观察能力、注意力、记忆力等。 新课程的考试目标是按照基本的数学方法和一定的顺序和顺序进行运算，处理数据，还包括图表等基本技能的内容，所以要注意结合各种知识考察数学方法和技能。 有机结合数学知识和能力，综合具体问题，有效全面检查考生的素质和潜力。 同时要合理编制问题，表现人情与选拔功能的协调。2 .合理确定问题梯度，表达问题划分度；根据我省高校的发展和高校招生的实际情况，本科试卷难度在0.6左右。 为了给考生带来良好的心理效应，应该充分发挥各种问题类型的功能。 试卷所需内容的难易度设计为2级梯度，全卷梯度较大，但各问题类型难易度较高，又是一个梯度。 在各类问题中开始问题的难易度较低，特别是应该选择问题部分的起点问题水平应该相当于普通高中学生的学业基础考试水平，其目的是测定全体考生对基础知识的掌握情况，为教学评价提供参考。 最后一些问题的选择是利用考生的综合和数学知识来分析问题，区分基础知识掌握的深度和熟练运用的程度，以及解决问题的能力。 选拔系列4中的矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲是我省首次作为选拔内容进入考试答案，应该注意适应实际教育，控制难易度。 难易程度是中等程度的轻易程度。 同时，各选题的分数相等，难易度大致相等，要努力表现考试的公平性。在命题中应适当控制新问题的比例，充分估算考生对问题的适应度，有效控制答案难度，避免考生对新问题的适应造成的异常。 另外，应该控制问题的总合度，适当降低开始问题的难易度。 问题的表现要注意应用考生熟悉的语言和表现方式，采用文字语言、图表、数学符号等多种数学语言，简洁直观，有利于考生理解的问题背景应接近考生生活的现实，置于考生比较温和熟悉的环境中，增强解题的自信度。 要想控制计算量，避免繁琐的计算，就必须改变解题的思维水平，保证考生能在很多时间和精力上思考问题。3 .发挥各种问题型功能，充分体现新课程理念今年高考是我省实行普通高中新课程的首次高考，问题应体现新课程理念，命题时应注意教材的多样性，取材，确保问题的公平性。 要适当考虑新课程内容在答案中的比例，重视“探索”和“思考”问题，在新课程中有效执行“提倡积极勇敢探索的学习方式，提高学生的数学思考能力”等基本理念。从调查目标来看，高考强调了调查知识的调查能力，需要一定数量的选题和填补问题，调查基础知识和基本技能，提高知识调查的垄断面，考生敏锐地抓住问题设置信息，在快速寻找合理的解题途径的解决问题能力的同时，提高考试的可靠性和有效性。答题包括计算问题、证明问题和应用问题等，可以较全面地反映考生学科智力水平，分析数学问题，综合运用数学知识进行逻辑思维，适