高一数学求解纸带问题四个物理量四种方法学法指导不分本_第1页
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高一数学求解纸带问题四个物理量四种方法http:/www.DearEDU.com宋瑞金 孙彩霞 求解纸带问题由于方法多、误差大等因素的影响，致使思路不清晰，方法不明确，结果不精确。现从通常所求的四个物理量着手，分别介绍所用方法，形成一套完整的解决此类问题的路子，遇到此类问题时就会游刃有余。 1. 物体的运动情况判断：常用“位移差”法判断物体的运动情况，即纸带上的任意两计数点间的距离是否满足关系式。设相邻点之间的位移分别为 （1）若，则物体做匀速直线运动。 （2）若，则物体做匀变速直线运动。 2. 位移x：指两个计数点之间的距离，一般可用刻度尺测量得到。 3. 瞬时速度v：求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v，一般利用“平衡速度”法。即，或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即。 4. 加速度：一般有两种方法 （1）利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，设为6段，则，然后取平均值，即或由直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则，然后取平均值，即；或由直接求得。这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度。 （2）先求出第n点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然后作出图象，用图象的斜率求物体运动的加速度。 例. 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图1所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、5点到0点的距离如图1所示。试求：图1 （1）小车做什么运动？ （2）当打第3个计数点时，小车的速度为多少？ （3）若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？ 解析：（1）因为电源频率为50Hz，则打点周期，每相邻两个点之间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为。 设相邻计数点之间的位移间隔为由图可得相邻计数点间的位移分别为：；。 所以相邻两计数点间的位移差分别为：； 同理，。 在误差允许的范围内，可近似认为，即连续相等的时间内的位移差相等，所以小车做匀减速直线运动。 （2）根据匀变速直线运动的规律可得： （3）利用“逐差法” 负号表示加速度方向与初速度方向相反 或用求得。 利用图象法 同理
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