江苏南京第二十七中学高三数学摸拟考一

江苏省南京市第二十七中学2006届高三数学摸拟考试卷一 一. 选择题:(题共12小题, 每小题5分, 共60分)1. 集合等于 ( ) A. B. C. D. 2. 等差数列前四项和为40, 末四项和为72, 所有项和为140, 则该数列共有 ( ) A. 9项 B. 12项 C. 13项 D. 10项 3. 已知平面向量与向量, 且, 则( )A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 4. 函数的最小正周期是 ( )A. B. C. D. 5. 函数的反函数是 ( )A. B. C. D. 6. 且则的值是 ( )A. B. C. D. 7. 已知抛物线的顶点为原点, 焦点在y轴上, 抛物线上点到焦点的距离为4, 则m的值为 ( )A. 4 B. 2 C. 2或2 D. 4或48. 函数 ( )A. 在内单调递减 B. 在内单调递增C. 在内单调递增 D. 在内单调递减9. 若P为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程是 ( )A. B. C. D. 10. 已知函数的图象如图甲所示, 的图象如图乙所示. 则函数的图象可能是 ( )11. 已知, 关于x的不等式的解集是 ( )A. 或 B. 或C. D. 12. 设函数,区间,集合,则使成立的实数对有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 0个 D. 无数多个二. 填空题：(本大题共4小题; 每小题6分, 共24分)13. 不等式的解集是 .14. 已知: 1, (nN*) 则 .15. 已知椭圆的左、右焦点分别为、, 点P在椭圆上. 若, 则点P到x轴的距离为 .16. 若曲线的准线垂直于x轴, 则实数k的取值范围是 .17. 设a、b、c分别是ABC的A、B、C的对边边长, 则直线 与直线的夹角大小是 .18. 1999年11月1日起, 全国储蓄存款征收利息税, 利息税的税率为20 %, 即储蓄利息的20 %由各银行储蓄点代扣代收, 某人在2003年11月存入人民币1万元, 存期一年, 本利率为2.25%. 到期可净得本金和利息共计 .三. 解答题：(本大题5小题, 共66分)19.（本题12分）已知是等比数列的前n项和, 成等差数列.(1) 求数列的公比q ;(2) 试问的等差中项是数列中的第几项？请说明理由.20. (本题12分) 体育课上练习投篮, 甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为、, 每人投球3次.求: (1) 两人都恰好投进2球的概率; (2) 甲赢乙1球的概率.21. (本题14分) 设向量, , , , 其中.(1) 求的取值范围;(2) 若函数, 比较与的大小.22. （本题14分）已知函数(且)的图象过点, 其反函数的图象过点(1) 求、的值;(2) 若将的图象向左平移2个单位, 再向上平移个单位, 就得到函数的图象, 写出的解析式;(3) 若函数, 求的最小值及取得最小值时的的值.23.（本题14分）如图: A、B是两个定点, 且, 动点M到A点的距离是4, 线段MB的垂直平分线l交MA于点P , 直线k垂直于AB, 且B点到直线k的距离为3.(1) 求动点P的轨迹方程;(2) 求证: 点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比为定值;(3) 若, 求的值.参考答案一. 选择题（每小题5分, 共60分）题号123456789101112答案CDABCDDBACAC二. 填空题（每小题6分, 共24分）13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. 10180元 .三. 解答题（共66分）19（本小题满分12分）解: (1) 不适合, 2分时, 成等差数列, 4分解得:. 6分(2) 11分的等差中项是数列中的第10项.12分20（本小题满分12分）解：(1) 记甲、乙两人都恰好投进2球为事件A 1分由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件 则5分答: 甲乙两人都恰好投进2球的概率为6分(2) 记甲赢乙1球为事件B. 甲赢乙1球共有三种情况: 甲投中1球乙没中, 甲投中2球乙投中1球, 甲投中3球乙投中2球.这三种情况彼此互斥 8分则11分答: 甲赢乙1球的概率为 12分21（本小题满分14分）解: (1) 1分2分3分, , 5分的取值范围是6分(2) 8分 9分于是有 10分, , 11分12分22（本小题满分14分）解: (1)由及的图象分别过点和点得 4分(2) 将的图象向左平移两个单位, 向上平移一个单位得到 9分(3) 当且仅当且，即时，取到最小值14分23（本小题满分14分）解: (1) 根据题意以AB所在直线为x轴, 线段AB的中垂线为y轴, 建立平面直角系.如图所示. 2分 l是BM的中垂线, , 则有3分根据椭圆的定义可知P点的轨迹为椭