江苏南京第六中学高三数学《数列》练习题

数列一、 基础训练1、如果五个角依次成等差数列，最小的角为25，最大的角为105，则该等差数的公差为 .2、已知等差数列an的通项为an=902n，则这个数列共有正数项 项. 3、若在a、b两数（ab）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a, b两数之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则的值为 . 4、一个等差数列的项数为奇数，所有奇数项的和为72，所有偶数项的和为66，则这个等差数列共有 项.5、在各项为正数的等比数列an中，已知a5a6=8，则的值为 . 6、在等比数列an中，an0，且a3a5+a2a10+2a4a6=100，则a4+a6的值为 . 7、在等差数列an中，若S8是S4的3倍，则a1与d的比为 . 8、若等差数列an中，S10=100，S20=110，则S40的值为 . 9、一个各项均为正数的等比数列的前n项之和为48，前3n项之和为63，则它的前5项之和为 . 10、某工厂去年产值为a，计划今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年，这个工厂的总产值为 . 二、 典型例题例1：（1）已知数列an的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有an成立，试证明数列an为等差数列.（2）若a2、b2、c2成等差数列，且（a+b）（b+c）（c+a）0，求证：也成等差数列.（3）已知等差数列an的前n项之和为Sn=50n2n2(nN*) a试证明：数列an是公差是4的等差数列； b求数列|an|的前20项之和S20 . c确定数列an的前多少项之和最大.例2：（1）若数列an的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn+1)=n，求证：数列an是等比数列.（2）已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2(nN*)，a1=1，设bn=an+12an，求证bn是等比数列，并求出它的通项.例3：数列an对一切自然数n都满足a1+2a2+22a3+2n1an=96n（1） 求an的通项公式. （2）若bn=|，求证：b1+b2+b2n11.例4：已知数列an满足下列关系：a1=1, an+1=an+，求an.例5：设数列an满足关系式：a1=1, an= 试证：（1）bn=lg(an+9)是等差数列. （2）试求数列an的通项公式. （3）若数列an的第m项的值，试求m.例6：从房产公司购买住宅一套，价值22万元。首付款2万元，其余按年分期付款，且每年付款数相同，如果年利率为3，利息按复利计算，并要求15年付清购房款的本和利。问每年应付款多少元（精确到1元），实际付款总额比一次付清多付多少元？三、课后练习1、在等差数列an中，已知a1+a3+a5=9，a3a42=27，则a10= .2、在RtABC中，C=90，它的三边成等差数列，则sinA+sinB= .3、在等比数列an中，已知a1, a2, a4成等差数列，则公比q= .4、若a, b, c成等比数列，且公比q1，x为a, b的等差中项，y为b, c的等差中项，则= .5、已知RtABC中，C=Rt,A, B, C所对的边分别是a, b, c，且a, b, c成等差数列，求tanA+tanB的值.6、等差数列an、 bn的前n项之和分别为Sn, Tn, 且，则a5与b5的比为 .7、在等比数列an中，若有a3=2S2+1, a4=2S3+1，则该数列的公比q= .8、数列0.5, 0.55, 0.555, 0.5555，的前n项之和为 .9、在数列an中，a1=2, an+1=an+2n(nN*)，则a100= .10、（2000年广东高考题）设an是首项为1的正项数列，且(n+1)ana+an+1an=0(n=1,2,3,)，则它的通项公式是an= .11、假设一个球从某个高度掉到地上，再弹起的高度为前高度的，那么当一个球从6米高度落下，并让其自由弹跳直到停下，球总共的运动路程为 米.12、某企业在年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度末偿还