高一数学直线的倾斜角和斜率一新课标人教

高一数学直线一的倾角和斜率http:/www。DearEDU.com教学目标：知识和技能(1)正确理解直线的倾角和斜率的概念。(2)理解直线倾角的唯一性。(3)理解直线斜率的存在。(4)斜率公式的推导过程，掌握直线通过两点的斜率公式。情感态度和价值观(1)通过引入直线倾角的概念，揭示直线倾角与倾角之间的关系，培养学生观察、探索、数学语言表达、数学交流和评价的能力。(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生建立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求实的数学精神。:直线倾角和斜率的概念和公式。教具：电脑教学方法：启发、引导和讨论。教学过程：(一)直线倾斜角的概念我们知道只有一条直线穿过两点。那么，通过点p的直线l的位置能被确定吗？如图所示，在点p上，有许多直线a，b，c，可以制造。很容易看出答案是否定的，这些直线之间有什么联系？(1)它们都通过点p。(2)它们的“倾斜程度”不同。你如何描述“倾斜角度”的差异？引入直线倾斜角的概念：当直线L与X轴相交时，以X轴为基准，并且在X轴的正方向和直线L的向上方向之间形成的角度被称为直线L的倾斜角。特别地，当直线L与X轴平行或重合时，=0被指定。:倾角的取值范围是多少？0180。当直线l垂直于x轴时，=90。由于平面直角坐标系中的每条直线都有一定的倾斜度，在引入直线的倾斜角后，我们可以用倾斜角来表示平面直角坐标系中每条直线的倾斜度。如图所示，直线a b c，那么它们倾斜角相等吗？答案是肯定的。因此，倾斜角不能确定直线。几何特征：点P和倾角，它们决定了直线在平面直角坐标系中的位置。(2)直线斜率：直线倾斜角(90)的正切值称为直线斜率，通常用小写字母k表示，即k=tan(1)当直线l与x轴平行或重合时，=0，k=tan0=0当直线l垂直于x轴时，=90，k不存在。因此，直线l的倾斜角必须存在，但是斜率k不一定存在。例如，当=45时，k=tan 45=1；当=135时，k=tan 135=tan(180-45)=tan 45=-1。学习斜率后，我们可以用斜率来表示直线的倾斜程度。(3)直线：的斜率公式给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1x2，直线P1P2的斜率如何用两点的坐标来表示？计算机可作为动画演示：直线P1P2的四种情况，并指导学生如何制作辅助线。共同完成斜率公式的推导。(略)斜率公式：对于上述斜率公式，应注意以下四点：(1)当x1=x2时，公式的右侧没有意义，直线的斜率不存在，倾角=90，直线垂直于X轴；(2)k与P1和P2的顺序无关，即公式中的y1、y2和x1、x2可以同时交换，但分子和分母不能交换；(3)斜率k可以直接从直线上没有倾角的两点的坐标得到；(4)当y1=y2时，斜率k=0，直线、直线和x轴的倾斜角=0平行或重合。(5)可以得到直线的倾角直线CA的斜率k3=10，因此其倾斜角是锐角。例2在平面直角坐标系中，画出通过原点的直线a、b、c、l，其斜率分别为1、-1、2和-3。在分析：中，只要找到a上的另一点m，就必须画一条穿过原点的直线a，并且m的坐标可以根据直线a的斜率来确定；或者k=tan=1是一个特殊的值，所以也可以取原点作为角的顶点，x轴的正半轴作为角的一边，在x轴上方形成一个45的角，然后将所形成的边反向延伸成一条直线。简单的解决方案：将直线a上另一点m的坐标设置为(x，y)。根据斜率公式，有1=(y-0)/(x-0)所以x=y设x=1，然后y=1，那么点m的坐标是(1，1)。这时，它穿过原点和点。M(1，1)可以用作直线a。同样，直线b，c，l也可以使用。(使用计算机动画演示画直线的过程)(5)练习： P91 1。2.3.4.(6)摘要：(1)直线的倾角和斜率的概念。(2)直线斜率公式。(7