高一数学等差数列人教实验A知识精讲

高一数学等差数列人教实验A版【本讲教育信息】一. 教学内容：等差数列二. 重点、难点： 1. 定义： 2. 关键量：3. 通项公式：，4. 前n项和：5. 若，则6. 任意两数a，b有唯一等差中项【典型例题】例1 等差数列中，d=2，求。解： 或 或3例2 等差数列共99项，求奇数项和与偶数项和之比。解：例3 等差数列共项，所有项和323，其中奇数项和为171，求k。解： k=8例4 等差数列、前n项和，求。解：例5 等差数列中，求？解： 成等差数列 例6 成等差数列，求数列的前n项和。解：时，时，（1）（2） 例7 已知等差数列中，且，那么n取何值时，取最大值。解法1：设公差为d，由得，解得，。由即，得，所以n=7时，取最大值。解法2：由解法1得，又，所以 当，取最大值。例8 等差数列的公差，且，则等于（ ）A. 72.5B. 52.5C. 50D. 33解：由，得，则，所以选C。例9 方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 。解：设四个根为，则，解得，所以四根为，则例10 数列中，则 。解：，则构成等差数列，所以，则，所以例11 已知为等差数列，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？解：设新数列为，则，根据，有，即 又 即原数列的第n项为新数列的第项（1）当时，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由，得，故新数列的第29项是原数列的第8项。例12 等差数列中，求证：。解： 【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 已知为等差数列，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 2. 高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7，已知山顶的温度14.1，山脚的温度是26，则山脚到山顶的高度为（ ）A. 1500米B. 1600米C. 1700米D. 1800米3. 已知等差数列中，则的值是（ ）A. 15B. 30C. 31D. 644. 若，数列和数列都是等差数列，则（ ）A. B. C. 1D. 5. 在数列中，且，则使成立的n值是（ ）A. 22或21B. 21C. 22D. 236. 已知数列的通项为，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（ ）A. 12B. 13C. 12或13D. 14 7. 设分别为等差数列与的前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为（ ）A. 130B. 170C. 210D. 2609. 数列的前n项和，则它的通项公式是（ ）A. B. C. D. 10. 一个凸多边形的外角度数组成公差为的等差数列，且最大角为60，则此多边形是（ ）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形11. 等差数列中，那么 。12. 等差数列中，是它的前n项和，且，则下列说法中： 此数列的公差； 一定小于； 是各项中最大的一项； 一定是中的最大项。其中正确的序号依次是 。13. （05年惠州，二研16）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块。14. 成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数。15. 一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。16. 等差数列中，（1）已知，试求n的值；（2）已知，求。17. 设等差数列中，。（1）求；（2）求这个数列中第几项开始小于0？【试题答案】1. B 2. C3. A4. A5. B6. C7. D8. C 9. C10. C11. 12. 13. 解：由图示可以得出，白色地面砖的块数组成等差数列，首项，公差d=4。所以14. 解：设四个数为则：由（1）式得：，代入（2）式得 四个数为2，5，8，11或11，8，5，215. 解：根据题意，得，则设等差数列首项为，公差为d。则解之得： 16. 解：（1）又 ， ，解得