江苏南京建邺高级中学高三数学第一轮复习《第5课时函数的单调性》学案

第五类函数的单调性考试网站概览(1)理解函数的单调性、最大(最小)值和几何意义；(2)理解函数单调性的定义，掌握函数单调性的判断和证明，可以利用函数单调性解决一些问题。重点和难点:理解函数单调性的本质，明确单调性是一个局部概念，可以用函数单调性的定义来证明特定函数的单调性，理解函数最大值的本质，明确它是一个整体概念，学会用函数的单调性来寻找最大值。知识扫描1.增函数和减函数一般来说，函数的定义域是：如果当时在某个区间内有任意两个独立变量的值，则该函数称为_ _ _ _ _ _ _ _ _。如果当时在某个区间内有任意两个独立变量的值，则该函数称为_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.单调性和单调区间如果某个函数在某个区间内为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _或_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，则称该函数有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(该区间称为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)。3.最大(最小)值(之前已审查过)4.函数单调性的判定方法(1)定义方法：严格按照定义判断。(2)导数方法(1)如果在某一时间间隔内是可导的，则为_ _ _ _ _ _函数；当时，它是_ _ _ _ _ _功能。(2)如果在某一区间内可导，当区间内增加时，则_0，当区间内减少时，则_0。(3)利用函数的运算性质：如果是增函数，那么就是增函数；(2)是减法函数()；(3)增加函数()；增加功能()；是减法函数。(4)利用复合函数关系判断单调性规则是“_ _ _ _ ”,也就是说，如果两个简单函数的单调性相同，那么这两个函数的复合函数就是_ _ _ _ _ _。如果两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数是_ _ _ _ _ _，(5)成像方法(6)奇数函数在两个对称区间上具有_ _ _ _ _的单调性；偶数函数在两个对称区间上具有_ _ _ _ _ _ _的单调性。热身运动1.如果函数是上的减法函数，则值的范围为。2.众所周知，该函数在R域上是一个单调递减函数，取值范围为。3.如果函数是区间上的增函数和区间上的减函数，则=。4.众所周知，如果函数是递增函数，则取值范围是_ _ _ _ _5.该函数的单调递减区间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。示例透析例1给定函数，(1)此时，寻求最大值；(2)现实数的取值范围使其成为区间上的单调函数。给定函数，(1)通过函数单调性的定义，证明了它是单调递增函数；(2)如果定义域和定义域的范围都相同，则得到真实数A的值。已知函数和的图像关于原点和对称。(1)找到函数的解析表达式；(2)如果以上是递增函数，则现实数的取值范围。该函数对于任意a，bR，当x0，1。(1)。证明：r上的增函数。(2)。如果，解不等式方法和法律概要1.在高考中，单调区间和函数单调性的应用(如利用函数的单调性来评估字段、比较大小、解不等式等)。)主要是调查，通常以小项目的形式出现。然而，近年来，导数经常被用作研究函数单调性的工具，这在大问题中是必须的。2.通过定义证明(判断)函数在某一区间上的单调性，其步骤是：(1)在该区间内设置任意两个值，并且：(2)做出改变，然后变形；(注意变形结果)(3)判断的象征(4)根据定义做出结论。注：1。单调性的定义必须是任意的，单调性不能由两个特殊值的大小来决定。2.不同的单调区间不能用并集来表示巩固演习1.如果函数f (x)=x22 (a-1) x2是区间(-，4)中的负函数，则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果已知函数是t上的递减函数4.如果函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围为。5.寻找函数的单调区间。如果函数的定义域是和增函数，(1)。验证：(2)。已知，并找到值的范围第五课函数的单调性参考答案热身运动1.2.3.25 4.5.-1，14.分析：对称轴方程在顶部是增函数，所以得到了解。5.解析：从，函数的域是。如果是，它的单调递减区间是，它是递增函数，所以单调递减区间是。示例透析例1。解决方案： (1)。(2)函数的对称轴必须在区间的右侧或左侧右函数的对称轴是。例2。解决方案：(1)设置，,On是一个单调递增函数。(2)的值域和值是单调递增函数。例3。解决方法：(1)如果图像中的任何一点被设置，关于原点的对称点在图像上，也就是说函数图像上的点，这就是原因。(2)(1)当时，正在增加功能，满足要求；(2)当时，对称轴的方程式是当时，据了解；当时的理